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yassin
Anmeldungsdatum: 24.08.2016
Beiträge: 29
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 yassin Verfasst am: 23. Sep 2020 15:49 Titel: Wieso enthält das Interferogramm keine Phaseninformation? |
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Hallo,
für meine Bachelorarbeit habe ich einen optischen interferometrischen Autokorrelator gebaut. Ziel war es die Diode ausschließlich über Zwei-Photonen-Absorption anzuregen. Da die Photodiode linear absorbiert hat, wurde anstatt der interferometrischen Autokorrelation ein Interferogramm gemessen.
Nun heißt es, das Interferogramm, oder besser gesagt dessen FFT entspreche dem Spektrum. Wieso benötigt es Effekte, welche eine quadratische Abhängigkeit von der Lichtintensität haben, um echte Autokorrelationen zu messen? Wieso geht die Phaseninformation verloren?
Kennt sich hier jemand mit dem Thema aus?
Liebe Grüße
Yassin
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yellowfur
Moderator
Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 804
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| yellowfur Verfasst am: 24. Sep 2020 13:02 Titel: |
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Hallo Yassin!
Ich versuche einmal, einen Überblick zu geben. Am besten versteht man das, wenn man es ausrechnet.
Ich nehme an, der Autokorrelator verzögert den Strahl, um ihn dann wieder mit sich selbst zu überlagern, also gibt es zwei Teilfelder
 und ^2/b^2-i\omega (t-\tau)}.)
Das Ganze ist ein einfaches Beispiel mit zeitlich begrenzten Pulsen. Auf Amplituden E1, E2 usw. verzichte ich der Einfachheit halber.  ist die Verzögerung und  ist die Zentralfrequenz des Pulses. b ist eine zeitliche Breite, die von der spektralen Breite abhängt. Ich schreibe hier alles in komplexer Notation. Eine Fotodiode würde jetzt, wenn sie nur linear detektiert, einen zeitlichen Mittelwert registrieren, also
Es ist sinnvoll, das auszurechnen, und man kann  usw. benutzen. Dann bekommt man
 dt.) Hierbei habe ich benutzt, dass ,) wobei Re der Realteil sein soll. Man sieht also, dass das Interferogramm einen inkohärenten Hintergrund (ein konstanter Offset) hat, verursacht durch I1 und I2, und einen kohärenten Anteil, der auch als Kosinus geschrieben werden kann, wenn man die Pulse von oben einsetzt. Man kann auch ausrechnen, dass ein Spektrum herauskommt, wenn man das Interferogramm Fourier-transformiert.
Jetzt zum Vergleich eine Fotodiode, die nichtlinear (zweite Ordnung) detektiert:
^2|^2 dt.)
Das alles auszurechnen, ist etwas Arbeit. Du bekommst aber 16 Terme, die du ähnlich zusammenfasst wie oben, und du findest:
Re(E_1E_2^*)dt + 2\int Re(E_1^2E_2^{*2})dt.)
Das kannst du auch mit der Literatur vergleichen (Quelle 1 unten).
Der erste Term ist wieder ein inkohärenter Hintergrund, ein Offset. Der zweite Term ist die Autokorrelation. Der dritte Term ist das Interferogramm (field autocorrelation, spectrum), was ganz ähnlich ist dem Interferogramm vom ersten (linearen) Teil. Der letzte Term ist neu und ist das Interferogramm der zweiten harmonischen.
Unten habe ich noch Bilder angehängt von linearer und nichtlinearer Detektion.
Der Trick ist jetzt, das man eigentlich, bei fein abgetastetem , bei beiden Detektionsarten die Phase bekommt, sprich, bei veränderlichem sehe ich eine Veränderung auf dem Bildschirm. Allerdings kann man jetzt Quelle 2 (unten) konsultieren und da steht, dass der optische Autokorrelator nur eine schlechte und grobe Verzögerung hinbekommt. Das heißt, die Abhängigkeit von geht bei linearer Detektion unter und ist zu schwach und nur, wenn man die zweite Harmonische auch detektiert, sieht man noch etwas. Ich musste erst nachschlagen, was für Limitationen es bei dem optischen Autokorrelator gibt, denn prinzipiell bekommst du bei beiden interferometrischen Detektionsarten eine (relative) Phase.
Beantwortet das deine Frage? 
Quelle 1: "Interferometric autocorrelation measurements of
supercontinuum based on two-photon absorption", Journal of the Optical Society of America B, Toenger et al., 2019
Quelle 2: https://de.wikipedia.org/wiki/Autokorrelator#Optischer_Autokorrelator
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yassin
Anmeldungsdatum: 24.08.2016
Beiträge: 29
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| yassin Verfasst am: 24. Sep 2020 20:32 Titel: |
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Hallo yellowfur,
erstmal einen Riesendank für deine ausführliche Antwort.
Ich versuche das oben gesagt mal einfach gesagt zusammenzufassen wie ich es verstanden habe:
Grundsätzlich kann die Fotodiode ja nur das zeitliche Mittel von der Energie die sie aufnimmt darstellen. (so weit so richtig hoffentlich)
Bei der linearen Absorption Phaseninformationen (wegen der linearen Absorption irgendwie (das wie habe ich leider nicht ganz begriffen) herausmitteln.
Und wenn sich dort die Phaseninformation herausmittelt, würde die FWHM des Interferogramms dann (abgesehen davon dass die Autokorrelation ja immer um den Faktor Wurzel2 länger ist bei Gaußförmigen Pulsen) die fourierlimitierte Pulsdauer ist? Die Phasenverschiebungen sind dann ja sozusagen 0..
Bei der nicht linearen Absorption sorgt positive Interferenz für Energieanteile welche aufgrund ihrer nichtlinearität das Signal so verzerren, dass diese Verzerrung Rückschlüsse auf die Phase zulässt?
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yellowfur
Moderator
Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 804
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| yellowfur Verfasst am: 25. Sep 2020 09:24 Titel: |
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| Zitat: | | Grundsätzlich kann die Fotodiode ja nur das zeitliche Mittel von der Energie die sie aufnimmt darstellen. (so weit so richtig hoffentlich) |
Ja genau. Deswegen das Integral über die Zeit.
| Zitat: | | Bei der linearen Absorption Phaseninformationen (wegen der linearen Absorption irgendwie (das wie habe ich leider nicht ganz begriffen) herausmitteln. |
Grundsätzlich bekommst du in einem Interferogramm die relative Phase. Also auch bei linearer Detektion, wenn du die kohärente Überlagerung der beiden Teilpulse misst. Stell dir einfach vor, du hättest noch Rauschen auf dem Signal. Es ist einfacher, bei schlechter Abtastung und geringem Signal-zu-Rausch Verhältnis das Signal der nichtlinearen Detektion zu identifizieren.
Edit: Ich will das Ganze noch einmal einordnen, da ich nicht weiß, was genau du jetzt für einen Versuchsaufbau hattest:
Im ersten Fall, den wir einfach lineare Detektion genannt hatten, misst man die feldbezogene Autokorrelation, wie oben ausgerechnet. Das gibt dir eine Phase.
Im zweiten Fall habe ich die Detektion hinter einem nichtlinearen Kristall zweiter Ordnung ausgerechnet, den man hinstellt. Jetzt ist einfach die Frage, welche Terme du in deinem Versuchsaufbau benutzt und welche gefiltert werden:
Der Term "Intensity Autocorrelation" (zweiter Term in der zweiten Rechnung oben) hat keine Phaseninformation, da die komplexen Phasen sich raushauen bei der Rechnung, das entspricht dem Term mit I1 mal I2 im Integral.
Der Term "Interferometric Autocorrelation" (der letzte in der zweiten Rechnung oben) hat Phaseninformation, da die Ausdrücke mit i nicht verschwinden.
Guck auch nochmal auf Wikipedia hier zur Einordnung:
https://en.wikipedia.org/wiki/Optical_autocorrelation
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