Knobelaufgabe die mir den Kopf zerbricht

Alex · Anmeldungsdatum: 06.06.2006 Beiträge: 4 Wohnort: Fehmarn

Hey Leute,
Ich hab ne Knobelaufgabe im LK bekommen und hab meiner Meinung nach die Richtige Lösung schon raus, nur beiß ich mir die Zähne daran aus, sie zu beweisen . . . also hier das Problem:

An einer Spannungsquelle sind ein Wiederstand [R] und ein Verbraucher [R2] angeschlossen. Die Frage ist nun, wie man "R" wählen muss, damit der Verbraucher die maximale Leistung bekommt.

Nach einigen Stunden überlegen und vielen bekritzelten Zettlen habe ich festgestellt, das P=max ist, wenn R=R2. Jetzt währen wir an der Stelle angekommen, wo meine Überlegungen alle hinfällig wurden und zu keinem gescheiten ergebniss führten!
Als Tip, es muss mit einer quadratischen gleichung zusammen hängen, falls ihr selber die Antwort nicht auf nu wisst und selber anfangt zu Knobeln!

Wäre cool wenn ihr mir weiterhelfen könntet, damit ich den Kopf mal wieder frei bekomme ;-) Also danke an alle die, die mir antworten und viel Spaß und Erfolg, allen den die es selber versuchen!!!

MfG, Alex

Patrick · Anmeldungsdatum: 05.07.2006 Beiträge: 417 Wohnort: Nieder-Wöllstadt

Ich denke, man berechnet es so:

Für den gesamten Widerstand gilt:

Und dann gilt auch für die Stromstärke I:

Wenn man dies in die Formel für die elektrische Leistung

einsetzt, und die dann nach R ableitet, kann man die maximale Leistung

berechnen.

Patrick · Anmeldungsdatum: 05.07.2006 Beiträge: 417 Wohnort: Nieder-Wöllstadt

Entschuldigung! Der Widerstand und der Verbraucher sind nicht parallel geschaltet, sondern in einer Reihe. Dann gilt für den Gesamtwiderstand:
Rges = R + R2.

Alex · Anmeldungsdatum: 06.06.2006 Beiträge: 4 Wohnort: Fehmarn

Das hilft mir nur leider nicht weiter . . . wie man die einzelnen Formeln berechnet ist mir klar, nur muss in der entgültigen Gleichung etwas wie R=... rauskommen. Wenn man die Aufgabe einfach runterrechnet, bekommt man logischer weise, für bestimmte verschiedene R-Werte auch verschiedene P-Werte am Ende herraus. Das Problem liegt nun leider darin, dass P=max sein muss!!!
Das ganze muss allgemein gehlaten werden, also muss man z.B von P=U*I (oder die Werte anders ausgedrückt) eine Ableitung bilden um mit P' ein Maximalwert zu bekommen. (Kurvendiskusion in Mathe)

Alex · Anmeldungsdatum: 06.06.2006 Beiträge: 4 Wohnort: Fehmarn

Entschuldigung, ich hatte den letzten Satz übersehen, in dem du das sagst, was ich hiervor gesagt habe. Aber mein Problem fängt leider erst da an, wo du aufgehört hast . . .

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Wenn Du eine Funktion P(R) hast, und davon das Maximum brauchst, was mußt Du dann machen? Schon mal von Kurvendiskussion vielleicht im Matheuntericht gehört?

Gruß
Marco

Alex · Anmeldungsdatum: 06.06.2006 Beiträge: 4 Wohnort: Fehmarn

Das es mit Kurvendiskusion zu tun hat, hatte ich schon erwähnt. Wenn die Ableitung so einfach wäre, wie ihr denkt, dann würde ich auch nicht fragen. Ich bin keiner von den hoffnungslosen Fällen, die alles fragen, was noch so einfach ist. Es wäre keine "Knobelaufgabe" für den LK, wenn es einfach wäre . . .
Ich nehme an das du als Moderator sehr viel über all das Weißt, was hier gefragt wird und würde dich nur bitten, mir die ableitung mal zu formulieren und es so auflöst, das es auf R=R1 am ende kommt.
Wäre dir sehr verbunden!
MfG, Alex

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Erstmal meine ich, dass Du die Aufgabe falsch formuliert hast: Du hast Verbraucher und Widerstand irgendwie vertauscht. Der Widerstand ist fest und man kann nur den Widerstand des Verbrauchers variieren. Das ist dann wie z. B. bei einer Batterie mit Innenwiederstand, den man ja auch nicht beeinflussen kann, aber den Widerstand des Verbrauches vielleicht schon. So, wie Du es formuliert hast, könnte man die Innenwiderstand regeln. Die Leistung wäre dann natürlich bei einem Innenwiderstand von 0 am größten.
Dann bekomme ich eine eigentlich recht einfache Funktion für P(R) raus:

Die Ableitung ist da jetzt nicht so schwer...:

Den Rest wirst Du jetzt aber selbst hinbekommen. Die Nullstelle von der Ableitung zu finden, ist ja jetzt wirklich einfach...

Gruß
Marco

PS: Eigentlich wollte ich auch darauf raus, dass Du Deine Funktion mal postest. Dann hätte man sehen können, ob die überhaupt richtig ist. So hab' ich Dir schon direkt die Lösung gegeben, was eigentlich nicht unbedingt der Sinn der Sache ist...

Vagabund · Anmeldungsdatum: 08.10.2004 Beiträge: 44

Also wenn in dem Verbraucher (R) die maximale Leistung umgesetzt werden soll, muß ja der Strom durch diesen Verbraucher möglichst hoch sein, und auch der Spannungsabfall möglichst groß.
Wenn jetzt ein Wiederstand (R2) dem Verbraucher in Reihe davor geschaltet wird, wird der Strom kleiner, weil der Gesamtwiedestand der Schaltung großer wird, und über dem Verbraucher fällt eine kleinere Spannung ab, weil ja der Spannungsabfall über R und R2 aufgeteilt wird.
Also maximale Leistung in R wenn R2=0.

Vagabund · Anmeldungsdatum: 08.10.2004 Beiträge: 44

Oder soll in der Gesammtschaltung die maximale Leistung umgesetzt werden? dann muß der Wiederstand der Schaltung gleich dem Innenwiederstand der Spannungsquelle sein -> Leistungsanpassung

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Vagabund · Anmeldungsdatum: 08.10.2004 Beiträge: 44

ist so eindeutig in der fragestellung nicht gesagt. und wie groß ist der innenwiederstand der spannungsquelle?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich nehme an der Widerstand der Spannungsquelle ist R. Aber dann muss bei gegebenem R2 R Null werden, um die maximale Verbraucherleistung zu bekommen. Auf diese Diskrepanz wurde oben schon hingewiesen.

Icewind · Anmeldungsdatum: 16.01.2005 Beiträge: 121 Wohnort: Oberbayern

Die Aufgabe is echt ned schlecht.
Dass die Leistung am RL am größten bei Widerstandsgleichheit von Ri und RL ist, ist ja klar (Leistungsanpassung).

Aber was mir erst mal Sorgen macht, wie die Formel überhaupt aussehen soll? Soll da am Schluss stehen R=R?