Euler-Lagrange eines nicht expl. abhängigen Funktionals

Erc382 · Gast

Meine Frage:
Gegeben sei ein Funktional

ohne explizite x-Abhäng.. In der Übung wurde es als trivial betrachtet, dass daraus folgt:

, also die totale Ableitungs dieses Terms nach x verschwindet - leider finde ich keine Herleitung, wie kommt man darauf?

Meine Ideen:
Habe bisher lediglich einen Beweis gefunden der von

ausgeht, mir wäre die andere Richtung aber lieber, also mit Euler-Lagrange ausgehend.

GastOneEleven · Gast

Die totale Ableitung von

:

.

Mit

folgt direkt nach Einsetzen (Poduktregel) sowie mit

die obige Gleichung.