Interpretation der Schrödingergleichung - Seite 2

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18064

index_razor hat in allen essentiellen und nicht-essentiellen Punkten recht (das werden wir uns beide im Kalender anstreichen, das kommt selten vor). Leider verstehst du ihn aus irgendeinem Grund nicht, obwohl er das schon mehrfach klargestellt hat:

Es gibt
1) einen unstrittigen mathematischen Kern der Quantenmechanik - s.u.
2) Erweiterungen wie z.B. Projektionspostulat sowie
3) Interpretationen wie z.B. orthodox / Kopenhagen, Many Worlds, Ensemble, Thermal, ...

(3) fügt zu (2) im wesentlichen Begriffe hinzu; dazu gehört „Messung“, „Messwert“, „Erwartungswert für mehrere Messungen“, ... d.h. (2 + 3) gehören zusammen, jedoch ist (2) Mathematik und (Sprache).

Du solltest deine Beiträge daraufhin überprüfen: du sprichst sehr viel über (3) bzw. benutzt Begriffe aus (3), ohne dass du dir (1) wirklich klar gemacht hast, und ohne dass dir die Trennung zwischen (1) und (3) klar ist; außerdem fischst zu bzgl. (2) im Trüben, d.h. du möchtest eigentlich nur (1) betrachten, mischt jedoch immer irgendwas von (2 - Kopenhagen) mit rein, ohne dass dir das bewusst ist.

Hier nochmal zur Erinnerung:

Kursiv gesetzter Text bezieht sich auf reale Systeme und deren Dynamik, Präparation und Messung, sowie tatsächlich messbare Größen d.h. Observablen sowie deren Messwerte.

Normal gesetzter Text bezieht sich auf rein mathematische Objekte, die die o.g. physikalischen Systeme etc. in gewissem Sinne repräsentieren ².

Die folgenden Regeln sind identisch zu den etablierten Regeln ³ der 'orthodoxen Formulierung', jedoch ohne Betrachtung des Messprozesses.

1. Die Beschreibung eines Quantensystems erfolgt im Rahmen eines separablen Hilbertraumes

2. Der Zustand eines einzelnen ⁴ Quantensystems wird vollständig durch einen normierten Vektor ⁵

als Element dieses Hilbertraumes

beschrieben.

3. Die Zeitentwicklung eines einzelnen isolierten ⁶ Quantensystems wird durch einen unitären Zeitentwicklungsoperator

mittels

beschrieben;

ist dabei der Hamiltonoperator.

Diese Regel ist vollständig äquivalent zur Schrödingergleichung ⁷

4. Eine beobachtbare Größe, d.h. eine Observable eines Quantensystems wird durch eine selbstadjungierten ⁸ Operator

repräsentiert, der auf die Zustandsvektoren

in

wirkt.

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259

Als Ergänzung zu meinem Beitrag https://www.physikerboard.de/ptopic,342993.html#342993

(bitte vorher lesen) noch ein paar Anmerkungen.

Bernd Stein · Anmeldungsdatum: 28.10.2019 Beiträge: 41

Hi Index Razor,

die Bornsche Regel gehört nicht zur Algebra, sie ist aber Bestandteil der „Mathematik“ der Quantentheorie.

Ohne diese willkürliche Festlegung kommst Du nicht zu einer Messwertvorhersage – ohne diese Regel ist die ganze Mathematik der Quantentheorie zu nichts nutze. Wenn Du sagst, die gehöre nicht dazu, unterwühlst Du die grundsätzlich pragmatische Handhabung mathematischer Konzepte der Physik, auf denen sich ihr Erfolg gründet. Ich meine, das sollte alles keine Prinzipienfrage sein. Es kommt nicht darauf an.

Wichtiger ist: was meinst Du mit „(es kann sein), dass jede der Einzelmessung nicht genauer als die q-Unsicherheit des Ortes.“

Ich dachte es wäre unstrittig, dass bei einem Einzelobjekt ein Ort mit der Genauigkeit gemessen werden kann, mit die Wirkung lokal ist. Ist die Wirkung des Quantenobjektes, die Übertragung von Wirkungseinheiten, über einen kleinen Raumbereich verschmiert, zum Beispiel über lamda = h/p, dann messe ich einen kleinen verwaschenen Fleck, in einer kleinen Zeitspanne.

Wenn die q-Unsicherheit hinreichend groß ist, messe ich dann einen großen verwaschenen Fleck ? Ich denke Du hast eine q-Unsicherheit des Ortes v o r der Messung, aber nicht im Moment der Messung. Falls du eine intrinsische q-Unsicherheit des Ortes zum Zeitpunkt der Messung annimmst, die mit der q-Unsicherheit des Impulses korreliert, dann wäre der Ort, an dem ein einzelnes Quantenobjekt auf ein Target einschlägt, unendlich groß, weil der Impuls beim Einschlag eines Quantenobjektes auf ein Target Null wird.

Mit einer q-Unsicherheit des Ortes v o r der Messung kann ich mich anfreunden, ich habe immer von den Unbestimmtheiten eines einzelnen Quantenobjektes vor der Messung gesprochen, Du interpretierst das immer so, als würde ich von Unsicherheiten reden, die statistischen Ursprungs sind. Ich rede überhaupt nicht von Statistik. Ich rede auch nicht von epistemischen Unsicherheiten. Ich interpretiere die Algebra auch nicht statistisch, ich sage nur, mit dem mathematischen Apparat kannst Du Erwartungswerte vorhersagen – unter der Voraussetzung die Bornsche Regel zählt zu diesem Apparat. Insofern kannst Du Meßwerte mit dem Apparat vorhersagen, in diesem Sinne ist das gemeint. Du mußt mit einer zur Theorie gehörenden Mathematik Vorhersagen machen können, sonst kannst Du sie vergessen.

Wenn die Physik Vorhersagen aus einer Mathematik herauszwingt, dann ist immer ziemlicher Pragmtismus im Spiel. Interessant ist doch nur: was ist vor der Messung, also unabhängig von der Beobachtung gegeben, wie kann ich diese Situation beschreiben. Und unabhängig davon stellt sich die Frage, wie beschreibe ich den Übergang des Objektes samt seiner Umgebung vom Zustand vor der Messung, der eine Unbestimmtheit in sich hat, zu einem Zustand, der keine Unbestimmtheit mehr hat. Über beides gibt die die Algebra etwas preis, die Frage ist, was sagt sie dir?

Mein zentrales Anliegen in diesem Beitrag war, zunächst den Zustand vor der Messung zu beschreiben, den eines einzelnen Quantenobjektes, das nicht wechselwirkt, und zwar mit der Mathematik – aufsetzend auf der Frage, warum erfolgt diese Beschreibung mittels einer Wellenfunktion der Schrödingerschen Wellenmechanik.

Wir können aber auch gerne zunächst nur die Unbestimmtheiten eines quantenmechanischen Objektes vor der Messung ins Auge fassen. Nur sollte das dann auch grundlegend diskutiert werden. Dazu müßtest Du sagen, was genau Du unter q-Unsicherheit als intrinsische Unsicherheit vor der Messung verstehst. Wenn das die Unschärfe ist, die delta x* delta p = n*h (n > 1) zum Ausdruck kommt, dann kann man darauf aufbauen.

Grüße
Bernd

Bernd Stein · Anmeldungsdatum: 28.10.2019 Beiträge: 41

Hi Tom,

Du kommst scheinbar wieder mit einer Alternative zu meinem Begründungsansatz, nämlich mit einer Aufstellung mathematischer Axiome. Was bezweckst Du damit ? Willst du ein Verständnis der Quantenphysik auf diesen Axiomen aufbauen ? Du weißt doch, dass die Axiome nicht reichen, Du musst zusammen mit den Axiomen dann auch sagen, was die Terme in der axiomatisch vorgestellten Mathematik bedeuten.

Sonst stellen Deine Axiome Symbolik ohne Bedeutung dar.

Was bedeutet ein „Zustand“, was für eine „Realität“ repräsentiert der „Hilbertraum“, warum werden physikalische Größen durch Transformationen in diesem Raum dargestellt, und zwar nur durch ganz bestimmte.
Die klassische Physik verwendet ja eine ganz andere Algebra – wieso ?

Aber Du wirst die Bedeutung der mathematischen Terme „normierter Vektor“, „Hilbertraum“ und „Observable“ nicht finden, wenn Du nur die Mathematik betrachtest. Der sematische Gehalt der Mathematik (eine Interpretation) offenbart sich ja nur aus dem Verhältnis von mathematischer Beschreibung der Welt und einer Beschreibung der Welt mit Begriffen, die eine klare Bedeutung haben. Es nutzt nichts, wenn die Mathematik klar ist, aber die Begriffe nicht.

Um zu klaren Begriffen zu kommen, habe ich den Vorschlag gemacht, zunächst zu klären, wovon die Mathematik überhaupt spricht, im klassischen wie qm Fall. Gegenstände sind auf allen Größenskalen immer in einem „Zustand“. Was verleiht einem Zustand eine Identität? Wie beschreibt die Mathematik jeder Theorie einen solchen identifizierbaren Zustand und seine Änderungen ? Wie gelingt es der Mathematik, durch die Vorhersage eines Messwertes die Realität auf direkte, unmittelbare Weise richtig (überprüfbar) zu beschreiben? Wie beschreibt sie die Realität dann mittelbar, außerhalb einer Meßwertvorhersage ? Wie beschreibt die Mathematik einen gemessenen Zustand und den Zustand, der einer Messung vorausgeht ? Du must mit diesen Fragen anfangen.

Wenn Du deine Begriffe nicht auf die Ergebnisse solcher Überlegungen gründest, sondern ad hoc aussuchst, oder die nimmst, die die Lehramtsphysik in ihrem grenzenlosen Pragmatismus verwendet, kriegst Du keine Konsistenz in Deine Interpretation, das ist doch nun die Erfahrung eines Jahrhunderts. Du kriegst nur unbefriedigende Interpretationen, die das Ganze verschiedenartig beleuchten, aber die wirklichen Umrisse im Dunkeln lassen.

Ich folge dem Gedanken, dass die Mathematik das Vorgenannte auf allen Größenordnung im Prinzip in gleicher Weise beschreibt, und dass man für einen Zustand und vor allem seine Identifizierung und auf allen Skalen die gleichen Begriffe verwenden kann - ich habe immerhin eine klare Leitidee !

Denn die Realität macht keinen Sprung beim Übergang vom Großen ins Kleine, sie ist einheitlich, und die Physik muß folglich auch einheitlich sein. Die einheitliche Realität war schließlich zuerst da, und die Physik und Mathematik folgt ihr und nicht umgekehrt.

Grüße
Bernd

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18064

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259

Bernd Stein · Anmeldungsdatum: 28.10.2019 Beiträge: 41

Hi index

Da schreibst Du mir:
„Meine Definition des Ortes ist auch keine Gleichung, "die eine raumgreifende Welle" beschreibt, sondern eine Gleichung, die einen Vektor, bzw. eine ganze Trajektorie im Raum beschreibt. So werden Orte und Bahnen von Objekten üblicherweise auch in der klassischen Theorie beschrieben.“

Was soll das ? Willst Du mir die Trivialität mitteilen, dass du eine Trajektorie im Raum mit einer mathematischen Gleichung beschreiben kannst. Da haben wir doch gar keine Differenzen.

Ich würde gerne wissen was Du unter dem Begriff „einen Ort haben“ verstehst. Was ist der semantische Inhalt des sprachlichen Ausdrucks „ das Objekt ist an einem Ort“ ? Kann man davon sprechen, dass ein einzelnes Quantenobjekt „an einem Ort ist“ ? Und inwiefern hat dieser Ort grundsätzlich eine q-Unschärfe ? Der Erwartungswert des Ortsoperators ist ein Messergebnis, betroffen sind Orte zum Zeitpunkt einer Messung, ich spreche aber von Orten v o r der Messung.

Vor der Messung ist das Objekt nur potentiell an einem Ort ? Oder hat es dann keinen Ort (im Sinne von Ort einnehmen, nicht im Besitz haben) ? Oder einen q-unscharfen. Was sagt die Mathematik ? Ist das alles nur epistemische Ungewißheit ? Kannst Du überhaupt auf Grundlage der Mathematik eine klare Aussage über den Ort vor der Messung machen ? Das ist doch hier die Frage.

Ich beleuchte die Situation „das Objekt hat einen Ort“ mal von einer anderen Seite: Die Bestimmung „an einem Ort“ ist nur die operationale Zusammenfassung der Tatsache, dass ein Objekt an einem bestimmten Ort auf ein anderes Objekt einwirkt und diese Einwirkung an diesem Ort beobachtbar ist, und daraus direkt geschlossen werden kann, dass das erste Objekt auch an diesem Ort ist.

Ich gebe zu, da ist kompliziert ausgedrückt, aber Eigenschaften sind alles nur Vereinfachungen, eigentlich gibt es gar keine Eigenschaften, sondern jede Eigenschaft lässt sich auf spezifische Wirkungen reduzieren. Intrinsische Eigenschaften sind dann unmöglich, sie sind auch aus logischen Gründen unmöglich. Wenn es um Quantenphysik geht, sollte man die pragmatische Sprechweise vielleicht auch ablegen, also gar nicht von Eigenschaften sprechen. Wir können das vereinbaren, das ganz zu lassen, Du mußt nur zustimmen.

Wo kommen denn die Probleme der Interpretation der Quantenmechanik her ? Der einzelne auf deiner Trajektorie liegende Ort als möglicher Meßwert muß bei der mathematischen Beschreibung aus dem Kontinuum eines Eigenwertspektrums mit einer von den Physikern erfundenen Delta Funktion auf äußerst pragmatische, geradezu unmathematische Weise herausgezaubert werden, um direkt nach dem Zeitpunkt einer Messung wieder zu in eine Gaußkurve zu zerfliessen. Wie willst Du denn diese Mathematik konsistent interpretieren ? Es ist doch wirklich notwendig zu überlegen, was es bedeutet zu sagen, ein Quantenobjekt „ist an einem Ort.“

Man könnte das mal ohne den Begriff „Eigenschaft“ zu versuchen:

Zu sagen „das Objekt hat in allen Zeitpunkten die Möglichkeit einer lokalen Wirkung“, wäre ja schon mal ein Vorschlag.

Schwingt auch eine Unbestimmtheit mit, die wir ja brauchen. Könnte die Mathematik so was als beschreiben, indem sie mathematisch ausdrückt, dass diese Möglichkeit längs einer Trajektorie besteht ?

Ich frage bloss. Ich frage mich mittlerweile allerdings auch, ob Du überhaupt mein Anliegen und meinen Ansatz verstehst, weil Du immer Formalien kritisierst, die für meine eigentlichen Aussagen keine Bedeutung haben. Mir ist wirklich an Deiner inhaltlichen Kritik gelegen. Ich habe zum Beispiel gesagt, dass ein Objekt vor der Messung mehrere Möglichkeiten haben kann, zum Beispiel an einem Ort zu sein. Dann sagst Du aus, „lediglich für die Meßergebnisse gibt es mehrere Möglichkeiten.“ – was sich wie ein Widerspruch anhört. Das ist aber kein Widerspruch. Wenn das Objekt vor der Messung zwei Möglichkeiten für einen Ort hat (zum Beispiel die Unbestimmtheit zweier Spin-Ausrichtungen), dann wird bei einer Messung entweder die oder die andere festgestellt. Klar gibt es für das Meßergebnis zwei Möglichkeiten. Aber die gibt es nur, weil es diese Möglichkeiten vor Messung schon gab ! Die Möglichkeit, dass etwas wird, geht dem Werden nun mal voraus.

Es gibt natürlich auch Leute, die sagen, das Objekt hat zwei Spinausrichtungen vor der Messung. Das ist aber wirklich eine viel dämlichere Ausdrucksweise (sorry, ich finde das so), als zu sagen, es hat zwei Möglichkeiten.

Was würdest Du sagen: hat es zwei Möglichkeiten für eine Spinausrichtung oder hat es zwi Spinausrichtungen.

Du führst auch vieles aus, womit ich sehr einverstanden bin. So führst Du am Ende den Indeterminismus der Entstehung eines Meßergebnisses auf unkontrollierbare Einflüsse bei der WW zurück. Das habe ich auch schon in diesem Beitrag behauptet.

Ich bin in jedem Fall froh, dass Du bereit bist, Dich mit mir zu unterhalten. Es ist zu Deinem und meinem Vorteil.

Bernd Stein · Anmeldungsdatum: 28.10.2019 Beiträge: 41

Sorry, ich sehe jetzt erst, Dass Du mir schon geantwortet hattest.
Auf die q-Unbestimmtheit komme ich noch einmal zurück.
Ich brauche ein bisschen Zeit zum Überlegen.
Danke für Deine Antwort.

Grüße Bernd.

Bernd Stein · Anmeldungsdatum: 28.10.2019 Beiträge: 41

Hi Tom,

es tut mir leid, dass Du einem Fragen nichts Positives abgewinnen kannst.

Es leider eine Tatsache, dass das, was der mathematische Apparat der Quantenphysik aussagt, in seiner Bedeutung immer noch zu großen Teilen unverstanden ist. Ich meine damit, dass es nicht nur verschiedene Interpretationen gibt (die eigentlich verschiedene Theorien darstellen), sondern dass die begrifflichen Grundlagen nicht klar sind. Es gibt zum Beispiel keinen Konsens darüber, was der physikalische Begriff „Zustand“ im quantenphysikalischen Kontext bedeutet und keiner weiß, was in der Realität mit dem sog. „Überlagerungszustand“ korrespondiert. Ich glaube dass sich mit diesen sogenannten philosophischen Problemen die Grenzen der physikalischen Methode generell abzeichnen, aber das nur am Rande.

Um eine Lösung der philosophischen Probleme wird doch nun seit hundert Jahren gerungen – mit welchem Erfolg? Ein Beitrag von der Wissenschaftsphilosphie kannst Du nicht erwarten, diese hat sich die Theorien, die ihr die Physik zuflüstert, zu eigen gemacht, und sich in die selbstverschuldete Irrelevanz begeben. Wartest Du nun nach hundert Jahren interner Diskussion noch auf einen Geistesblitz aus dem inneren Kreis von Eingeweihten, die die letzten Verästelungen der Algebra analysiert haben, und nun die Nichtlokalität allen Seins konsistent erklären können ? Ich weiss aus zahlreichen Gesprächen, dass die Physiker, die sich des Problems bewusst sind, in Wirklichkeit auf Denkanstösse, auf neue Ideen, von außen warten.

Das alles ist noch kein Dilemma. Zum Dilemma wird es erst, wenn Du dir klar wirst, wie tiefgreifend die Probleme sind, die mit diesen Ideen angepackt werden müssen. Schließlich sind hundert Jahre vergebliche Suche nach der richtigen Interpretation eine lange Zeit und wirklich hervorragende Leute sind daran gescheitert. Da kann man mal nicht mit irgendeiner schlauen Idee kommen, die haben andere schon gehabt. Sie muss an den methodischen Grundlagen angreifen, an den begrifflichen Fundamenten, an den Denkweisen, an Gewohnheiten zum Beispiel, wie ein mathematischer Formalismus betrachtet wird. Es war nun mal zu allen Zeiten so: wer das anfängt, der kriegt Prügel von der etablierten Wissenschaft, die lässt sich bei sowas erst mal gar nichts sagen.

Die Physik ist in ihrem Pragmatismus nicht zimperlich, wenn es sein muss, biegt sie sich die Realität so zurecht, wie sie sie haben will. Sie kommt so immer wieder klar, es ist auch tatsächlich bewundernswert, dass der lamb shift auf 13 Stellen hinter dem Komma richtig vorhergesagt wird. Aber aus philosophischer Sicht kann man sagen, dieser Erfolg ist herbeigefuscht. Damit ist gemeint: wie er zustande kommt, kann nicht konsistent, mit der Logik als Grundlage, erklärt werden. Damit hat die Physik ein Dilemma: im Grunde weiß sie genau, aus ihren Theorien kann sie eine Ontologie dieser Welt nicht ableiten, nur deren Wirkungen kennt sie genau. Aber so kriegt sie immer nur die Hälfte der Welt zu fassen, nicht die Ganze.

Das ist eigentlich das Fatale, dass all diese Probleme bekannt sind, aber wer diese anspricht, der erfährt die Reaktion, wie sie hier stattfindet. Das ist nicht für mich bedauerlich, weil ich von Euch immer profitiere, ich lerne von Euch, ich sehe, wie Ihr argumentiert, mit welcher Denkweise ihr etwas angeht, ich weiss, wo ihr mitkommt, und wo nicht. Ich kann dann meine Argumentation formal verbessern. Du bleibst dagegen frustiert in Deiner Welt zurück, an der Du nicht rütteln lässt. Natürlich würdest Du das, aber nur von Leuten, die was von Mathematik verstehen.

Diese Haltung ist einer der Gründe (nicht allein), warum alle Arbeitsgruppen Physik + Philosophie nach wenigen Jahren an deutschen Universitäten eingegangen sind, und die Thematik nun brach liegt.

Grüße Bernd

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18064

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259

Bernd Stein · Anmeldungsdatum: 28.10.2019 Beiträge: 41

Hi index razor

Ich hab noch mal die Statements zusammengefasst:

Meine Annahme sin in Schrägsschrift angegeben. Es kommt nicht auf alle Details an, sondern nur darauf, wie ich das Ganze unten interpretiere.

Man kann nicht sagen, dass ein physikalisches Objekt vor der Messung Eigenschaften besitzt. Die Frage stellt sich daher, wie soll ich das Quantenobjekt beschreiben, wenn es keine solche Eigenschaften „hat“ ? Wenn ich aus den mathematischen Gleichungen dazu nichts Verbindliches herauslesen kann, welche Grundlage habe ich dann für eine passende Beschreibung ?

„eine dynamische Größe G besitzt im Zustand eine Reihe von Eigenschaften völlig unabhängig von jeglicher Messung, z.B. den Erwartungswert , die Unschärfe usw.“ (Tom: „Dabei handelt es sich nicht um die von dir erwarteten klassischen Eigenschaften oder Messgrößen, aber das ist das Problem deiner Erwartungshaltung und dem zumeist nicht ausreichend definierten Begriff der Messung.“)

danke für Deinen Kommentar, den ich allerdings nicht so ganz verstehe. Was soll der „Erwartungswert“ oder die „Unschärfe“ für eine Eigenschaft sein ?

Wenn man sich nicht von vornherein auf eine statistische Interpretation festlegen will, kann man einfach die quantenmechanischen "Erwartungswerte" mit den zugehörigen physikalische Größen identifizieren. Diese folgen bis auf "Quantenkorrekturen", die durch die Unschärfen abgeschätzt werden können, den klassischen Gleichungen. Die Frage, was der "Impulserwartungswert" für eine Eigenschaft sein soll, bekommt also genau dieselbe Antwort wie die Frage was der Impuls für eine Eigenschaft sein soll. Die Unschärfen selbst sind rein quantenmechanische Größen ohne klassische Entsprechung. …. Wenn man dies nicht voraussetzt, ist es kein Problem davon zu sprechen, daß ein Quantensystem alle diese Eigenschaften (und noch mehr) hat. Hinzu kommen noch Eigenschaften, die es in der klassischen Physik nicht gibt, wie z.B. alle Unschärfen dieser Größen. Über alle diese Größen macht die Theorie aber deterministische, eindeutige Aussagen. Es handelt sich also um sehr wohldefinierte Eigenschaften von Quantenobjekten. …. Das ist ein Fakt, der völlig ohne Umschweife aus dem Formalismus folgt. … Der Streitpunkt ist höchstens, was diese Werte dann am Ende mit Messergebnissen zu tun haben. … Du hast dieselben Eigenschaften der klassischen Theorie wie Ort, Impuls, Drehimpuls, Energie etc. auch in der nichtrelativistischen QM. Der Unterschied ist nur, daß diese Eigenschaften dort anderen Gesetzen folgen. Das ist natürlich wenig überraschend.

(Einwand Tom: index_razor hat bereits darauf hingewiesen, dass du in einem abgeschlossen Quantensystem immer noch einen Satz an Observablen benötigst, die dir zusammen mit der Schrödingergleichung “Eigenschaften” des Quantensystems liefern.) mein Kommentar: Anführungszeichen beachten !

Dazu hatte ich ausgeführt, dass man aus dem mathematischen Formalismus gerade das nicht herauslesen kann, dass nämlich ein Quantenobjekt im Allgemeinen, also wenn es sich nicht in einem besonderen Zustand befindet, und erst recht im Sonderfall oder in der Idealisierung als „freies Teilchen, vor einer Messung keine definierten physikalischen Eigenschaften wie Ort, Impuls oder Energie hat, und zwar deshalb, weil die Mathematik in diesem Fall über diese Bestimmungsgrößen nichts aussagt.

Nochmal, das ist falsch. Die Mathematik der QM macht gerade über alle diese Größen in jedem Zustand, zu jedem Zeitpunkt (insbesondere vor einer Messung) konkrete Aussagen. Die Frage ist nur, wie man diese Werte interpretiert. Da hat sich nun die Ansicht durchgesetzt, daß sie nicht die realen Eigenschaften eines individuellen Systems repräsentieren. Das liegt aber nicht daran, daß es sie gar nicht gibt, sondern nur daran, daß davon ausgegangen wird, nur Eigenwerte von Observablen könnten solche Eigenschaften repräsentieren …. Dann erkläre mir doch mal genau und ohne Umschweife, was dich daran hindert, einem "Quantenobjekt" zu jeder Zeit und unabhängig von irgendeiner Messung eindeutig einen bestimmten Ort, einen bestimmten Impuls, eine bestimmte Energie, etc. zuzuordnen. Das habe ich jetzt immer noch nicht verstanden.

Ich wollte von dir wissen, warum du den einen konkreten Ort und den einen konkreten Impuls die ich direkt aus der Lösung der Schrödingergleichung und Observablenalgebra abgeleitet habe, nicht als objektive Eigenschaften des Quantensystems ansehen willst.

ein eindeutiger Wert wird einem Quantenobjekt durch Messung zugewiesen
Ein Meßvorgang wird aber von der SG und der Algebra nicht beschrieben.
Was sagt der mathematische Apparat über den Ort v o r der Messung aus ?

Das beantworte ich jetzt mindestens zum dritten mal (mein Einschub: Erwartungswert der Ortsobservalblenoperators). Zumindest halte ich das für eine mögliche Interpretation des Ortes eines einzelnen Quantenobjekts. Es wäre hilfreich, wenn du diese Antwort jetzt mal zur Kenntnis nimmst und gegebenenfalls klar machst, was du dagegen für Einwände hast. Dieser Ort besitzt allerdings eine intrinsische Unsicherheit, gegeben durch die quantenmechanische Ortsunschärfe ("q-uncertainty"). Das bedeutet aber nicht, daß es sich bei dem Ortserwartungswert nicht um eine objektive Eigenschaft eines Individuums handeln kann.

Zumindest halte ich das für eine mögliche Interpretation des Ortes eines einzelnen Quantenobjekts.
Dieser Ort besitzt allerdings eine intrinsische Unsicherheit, gegeben durch die quantenmechanische Ortsunschärfe ("q-uncertainty").

Deine Frage war was der mathematische Formalismus über den Ort aussagt. Antwort: Unter anderem: der Ortserwartungswert. Daß es sich bei diesem um den "Ortserwartungswert einer Vielzahl von Messungen" handelt, ist nur deine Interpretation auf Basis der Bornschen Regel, die nicht zum formalen, mathematischen Kern der Quantenmechanik gehört. Nur darum geht es. Du kannst von mir aus gern die ganze statistische Interpretation einfach weiterhin unhinterfragt übernehmen. Was du nicht kannst, ist, Behauptungen über den mathematischen Formalismus daraus ableiten.

Was können wir als eine im Konsens verstandene Wahrheit aus der Symbolik der Mathematik als wahr herauslesen,

Wir können herauslesen, daß der Ortserwartungswert der (unsichere) Ort eines individuellen Systems ist.
Wir können bekanntlich auch etwas anderes herauslesen. Es ist ja nichts neues, daß im Falle der QM verschiedene Interpretationen desselben Formalismus im Umlauf sind. (mein Einschub: das war keine Antwort).

Mir reicht die Feststellung, daß man dem Satz "Das Objekt befindet sich am Ort X" in der QM eine völlig analoge Bedeutung geben kann, wie in der klassischen Physik. Damit ist nämlich klar, daß hier überhaupt kein speziell quantenmechanisches Problem vorliegt. Und außerdem ist mir die klassische Bedeutung verständlich genug.
(Einwand von Tom: Neben vielen anderen Begriffsverwirrungen in diesem Thread stört auch die fehlende Definition, auf was sich der Zustandsvektor bezieht und was mit "Eigenschaft" gemeint ist. Evtl. wird hier implizit "klassische Eigenschaft" verstanden; das ist natürlich ein ungerechtfertigtes Vorurteil. Wenn der Zustandsvektor ein einzelnes System im ontischen Sinne beschreibt, dann ist genau dieser Zustandsvektor die wesentliche Eigenschaft des Systems - bezogen auf die durch die Observablenalgebra feiner definierte Geometrie des Hilbertraumes.) … In völlig analoger Weise liefert der quantenmechanische Zustandsvektor eine ausrechende Beschreibung, wenn ich ihn im Kontext der physikalisch relevanten Observablenalgebra verstehe, d.h. seine Projektionen auf die Eigenzustände der Observablen kenne, also (theta, phi, ...)

Kannst Du überhaupt auf Grundlage der Mathematik eine klare Aussage über den Ort vor der Messung machen ?

Ich verstehe nicht, was dich ständig dazu treibt, mir immer wieder dieselben Fragen zu stellen, als hätte ich noch nie eine Antwort darauf gegeben. Anstatt mir jedes mal wieder zu erklären, was hier doch die Frage ist, die ich längst verstanden und beantwortet habe, könntest du doch zur Abwechslung mal meine Antworten zur Kenntnis nehmen und gegebenenfalls Einwände formulieren. … Ich behaupte ja es hat nur einen Ort. Dann muß ich natürlich erklären können, wieso trotzdem bei einer Ortsmessung mal das eine und mal das andere Ergebnis herauskommen kann. Das tue ich indem ich sage, der physikalische Prozeß, den du hier als "Ortsmessung" bezeichnest, erzeugt lediglich ein sehr verrauschtes Signal für den tatsächlichen Ort, wobei, qualitativ gesprochen, das Rauschen mindestens so groß ist wie die Ortsunschärfe. (Mein Kommentar: also den einen Ort hat es doch nur durch Messung ?)

"Messung" oder "Meßwert" sind keine mathematischen Begriffe.
(Komentar Tom: Ein Ausblenden des Messproblems führt m.E. in eine Sackgasse, aber lassen wir das beiseite.)

Hi indes razor,

ich habe das zusammengestellt, erstens um mich bei Dir zu bedanken, daß du mit jemandem wie mir, der dich penetrant ärgert, so viel Geduld aufbringst, und sachbezogen antwortest. Ich weiss das zu schätzen. Zweitens habe ich das zusammengestellt, um Dir zu zeigen, dass es keinesfalls einfach ist, Dich zu verstehen. Statt mir zu sagen, wie ich gehofft habe, wo meine Beschreibung der Propagation eines freien Quantenobjektes mittels sukkzessiver Identitätsabbildungen dem sicheren Wissen widerspricht, sagst Du, diese Ausführungen seien ein Sammelsurium von Wirrheiten und behauptest dann, ein Quantenobjekt würde mit "klassischen" Eigensachaften entsprechenden Eigenschaften (bis auf Unschärfen) propagieren – obwohl ich nicht einmal da weiß, ob ich Dich in diesem Punkt richtig verstanden habe.

Deine Behauptungen, das dies sei unumstößlich so oder so, ist in Wirklichkeit eine Interpretation der Theorie, und kein gesichertes Wissen, was sich Dir von Anfang an nicht abgenommen habe - deswegen meine Penetranz. Es gibt aber nun mal keine wahre Interpretation, sondern nur strittige, und das ist auch gut so. Was mich stört ist, dass Du mir gegenüber so tust, als sei Deine Interpretation die Wahrheit schlechthin.

Es mag gute Gründe für Deinen Standpunkt geben. Die Erwartungswerte der Observablen kann man auch anders interpretieren als Du. Am Ende hast Du das ja auch angedeutet. Ich bin ebenso wie Tom der Meinung, am Ende würdest Du Dich dem auch anschließen, das der Eigenschaftsbegriff nicht das Gelbe vom Ei ist. Welche Eigenschaft soll ein Zustand haben, der sich mathematisch als Überlagerung anderer Zustände darstellen läßt? Natürlich ist das keine Eigenschaft, die zu einem Eigenzustand, gehört, aber was für eine ist definierte (?) es dann? Du hat nach meiner Ansicht in jeder Interpretation ein Begriffsproblem. Die Begriffe lassen sich, anders als Tom das behauptet, von der mathematischen Symbolik nicht trennen, eine Binsenwahrheit, die zu behaupten mir vorgeworfen wird – aber solche Vorwürfe sind alles Lappalien. Worauf es mir ankommt ist: die Diskussion in einer Weise zu führen, wie Du das hier gemacht hast, halte ich nicht für in Ordnung.

Ich habe eigentlich nur überlegt habe, ob man die Propagation eines einzelnen Quantenobjekts (ohne Eigenschaften) nicht anders beschreiben kann, als über das mathematische Artefakt einer Wellenfunktion, die jeder Anschaulichkeit entbehrt. Das hast Du relativ schnell als Unsinn deklariert, und Deine Version einer Interpretation von Eigenschaften eines Quantenobjektes/systems zu präsentieren, so als ob dies der Weisheit letzter Schluss sei, obwohl es nur eine Interpretation ist. Nochmal: es gibt in der Wissenschaft keine Wahrheit, nur Sichtweisen, für die man werben kann.

Trotzdem bin ich Dir dankbar. Ich habe herausgehört, dass die Observablenalgebra durchaus Ähnlichkeit mit dem Phasenraum hat, ja man kann ihn als quantenmechanisches Äquivalent ansehen, mit einem strukturellen Gefüge, in deren Tiefen physikalische Eigenschaften ihrer vielfältigen Dechiffrierung entgegen schlummern. Vor allem sehe ich, das das, was eine Messung ist, die ich in philosphischer Non-Chalance als Beseitung von Unbestimmtheiten bezeichnet habe (im realen Experiment ebenso wie durch mathematische Operation der Berechnung eines Meßwertes) ziemlich unverstanden ist, physikalisch noch weniger als metaphysisch.

Es wäre doch interessant, Du würdest mal einen Thread aufmachen, um das zu diskutieren. Ich würde gerne daran teilnehmen.

Es grüßt Dich
in wissenschaftlicher Verbundenheit
Bernd

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259