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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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 Wolvetooth Verfasst am: 24. Apr 2020 22:43 Titel: Pendel und elektrisches Feld |
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Meine Frage:
Hallo zusammen!
Ich habe folgende Aufgabe:
Ein einfaches Pendel mit einer Seillänge 1,0 m und einer angehängten
Masse von 5,0 g befindet sich in einem homogenen und zeitlich konstanten elektrischen Feld ~E, dass senkrecht ausgerichtet ist. Die Masse sei geladen mit q = -8 * 10 ^(-6) C. Die Periode der Schwingung des Pendels beträgt dann 1, 2 s. Finden Sie die Stärke und Richtung von ~E.
Wie kann ich was anfangen?
Meine Ideen:
Bisher habe ich so eine Aufgabe nur in Mechanik gemacht. In solchen Fällen werden die Kräfte, das Drehmoment, Winkelgeschwindigkeit usw., behandelt aber was passiert im Fall eines elektrischen Feldes?
Mit der "typischen" Kräftezerlegung eines Pendels komme ich leide nicht weiter und da wir keine 2 Punktladungen haben, gibt es "keine" coulombsche Kraft.
Aus der Bewegungsgleichung und dem Drehmoment konnte man die Periodendauer bestimmen aber wie würde mir das hier helfen?
Ich finden keinen richtigen Anfang...
| Beschreibung: |
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| Dateigröße: |
36.19 KB |
| Angeschaut: |
1738 mal |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5863
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| Myon Verfasst am: 24. Apr 2020 23:30 Titel: |
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Durch das E-Feld wirkt doch -neben der Graviationskraft- eine zusätzliche Kraft auf die Masse, sodass die rückwirkende Kraft je nach Richtung des E-Felds verstärkt oder reduziert wird.
Für das Pendel kann man die Bewegungsgleichung aufstellen
wobei rechts die gesamte tangential wirkende Kraft hinkommt. Für kleine Winkel ergibt sich daraus die Periode der Schwingung, welche u.a. vom Betrag und der Richtung (Vorzeichen) des E-Felds abhängt. Umgekehrt folgt bei gegebener Periode die Grösse des E-Felds.
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 24. Apr 2020 23:55 Titel: |
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Hallo Myon, danke für deine Antwort.
Wie ich davor geschrieben habe, wie hilft mir diese Information weiter bzw. wie verbinde ich die Kräftezerlegung und die Bewegungsgleichung mit dem elektrischen Feld?
Allgemein habe ich für das Pendel:
 )
und da:
 = 0 )
folgt: 
und natürlich auch, da w = w, wobei w auch 
Aber das hilft mir wie geschrieben nicht weiter, da ich das elektrische Feld suche. Ich hoffe, du verstehst was ich meine?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5863
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| Myon Verfasst am: 25. Apr 2020 00:05 Titel: |
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| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: | Allgemein habe ich für das Pendel:
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Diese Gleichung ist für den vorliegenden Fall noch nicht vollständig. Wie gesagt, neben der Gewichtskraft wirkt noch die Kraft auf die Ladung im E-Feld, welche die Gewichtskraft verstärkt oder vermindert. Diese Kraft also rechts noch hinzufügen, dann ergibt sich analog wie beim mathematischen Pendel die Periode. Anders als beim mathematischen Pendel hängt die Kraft auch von der Masse ab - und eben auch von E. Aus der Gleichung für die Periode T=f(m, E, ...) ergibt sich mit den in der Aufgabe gegebenen Werten das E-Feld.
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 25. Apr 2020 00:12 Titel: |
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Achsooo! dann würde vllt noch die elektrische Feldstärke fehlen!
Also:  + F_{e} )
Wobei 
D.h:
 + Eq )
Jetzt müsste ich nur nach E umstellen oder?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5863
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| Myon Verfasst am: 25. Apr 2020 00:21 Titel: |
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Da nur die tangentiale Komponente relevant ist, kommt auch bei der elektrischen Kraft noch ein Winkelterm hinzu. Dann wie beim mathematischen Pendel die Kleinwinkelnäherung sin(x)=x benutzen, und man kann aus der Differentialgleichung für  die Frequenz bzw. die Periode praktisch ablesen.
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 25. Apr 2020 00:43 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Da nur die tangentiale Komponente relevant ist, kommt auch bei der elektrischen Kraft noch ein Winkelterm hinzu. |
Also quasi wie "die Zerlegung des elektrischen Feldes?" so ähnlich wie mit der Kraftzerlegung.
Dann ist die Gleichung:
 + F_{e}sin(\varphi) )
Da sin(\varphi) = \varphi
So?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5863
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| Myon Verfasst am: 25. Apr 2020 10:23 Titel: |
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Ja, also
\phi)
Bei dieser Vorzeichenwahl zeigt E nach oben, wenn E>0 (q ist negativ, die rücktreibende Kraft würde in diesem Fall also verstärkt).
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 25. Apr 2020 12:02 Titel: |
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Achso, ok, jetzt müsste ich dann nur nach E umstellen.
Vielen Dank für die Hilfe! 
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5863
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| Myon Verfasst am: 25. Apr 2020 13:38 Titel: |
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| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: | | Achso, ok, jetzt müsste ich dann nur nach E umstellen |
Bin nicht ganz sicher, wie Du das meinst. Die Bewegungsgleichung nach E umzustellen, hilft nicht weiter. Aber aus der Gleichung ergibt sich sofort die Frequenz der Schwingung: hat man eine Gleichung der Form
für ein k>0, wie sehen dann die möglichen Lösungen für ) aus? Daraus ergibt sich auch die Frequenz und die Periode der Schwingung, um die es in der Aufgabe geht.
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 25. Apr 2020 16:06 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: |
Daraus ergibt sich auch die Frequenz und die Periode der Schwingung, um die es in der Aufgabe geht. |
Also, eigentlich steht auf der Aufgabestellung, dass man die Stärke und Richtung von E finden muss. Deswegen bin ich jetzt ein bisschen verwirrt.
Man hätte da für die Kreisfrequenz:
und für die Periodendauer:
wobei  ) (ich habe die Bewegungsgleichung durch m und durch l dividiert)
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5863
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| Myon Verfasst am: 25. Apr 2020 19:46 Titel: |
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Die Lösung der Gleichung
sind, wie man leicht nachprüft, harmonische Schwingungen
=A\sin(\omega t+\theta))
mit  . A und  hängen von den Anfangsbedingungen ab.
Hier ist k=..., somit hat man die Frequenz der Schwingung und auch die Periode  . Die Gleichung für T kann man nun nach E auflösen.
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 26. Apr 2020 13:31 Titel: |
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Achso! stimmt
Dann komme ich erstmal auf:
Ist es richtig so?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5863
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| Myon Verfasst am: 26. Apr 2020 17:47 Titel: |
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Ja das sollte richtig sein.
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 26. Apr 2020 19:29 Titel: |
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Vielen Dank für die ausführliche Hilfe
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