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Koaxiale Welle
 
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Wolvetooth



Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260

Beitrag Wolvetooth Verfasst am: 08. Feb 2020 01:39    Titel: Koaxiale Welle Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo, hier bin ich wieder mit folgender Aufgabe:
Ein Rad und eine koaxiale Welle (siehe Skizze) haben, auf die Drehachse bezogen, zusammen ein Trägheitsmoment von J. In der Skizze wurde um die Welle ein Seil gewunden, an dem ein Körper K der Masse m hängt. Der Radius der Welle sei r. Unter dem Einfluß der Erdanziehung setzt sich der Körper nach unten in Bewegung. Leiten Sie eine Gleichung ab, die angibt, wie groß der Weg h(t) ist, um den der Körper in der Zeit t nach dem Loslassen absinkt?

Meine Ideen:
Ehrlich gesagt, habe ich diesmal keine Idee, wie ich etwas anfangen könnte. Ich denke, dass man vielleicht mit dem Energieerhaltungssatz was machen könnte.

z.B:
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 4924

Beitrag Mathefix Verfasst am: 08. Feb 2020 12:34    Titel: Antworten mit Zitat



Hilft Dir das weiter?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4464

Beitrag Myon Verfasst am: 08. Feb 2020 14:31    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:

Nur kurz, ich bin unterwegs. Die obige Gleichung ist nicht ganz richtig. Es ist die Seilkraft, welche ein Drehmoment auf die Welle bewirkt. Die Seilkraft ist aber nicht gleich m*g, wenn der Körper K wie im vorliegenden Fall beschleunigt wird.
Bewegungsgleichungen für Welle und Körper K aufstellen. Man erhält 2 Gleichungen für die 2 Unbekannten Seilkraft und (Winkel-)beschleunigung.
Wolvetooth



Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260

Beitrag Wolvetooth Verfasst am: 08. Feb 2020 15:05    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:


Hilft Dir das weiter?


Hallo Mathefix,
das hat mir eine Idee gegeben. Um den Weg h(t) zu berechnen muss ich zweimal integrieren oder? Da wir die Beschleunigung haben. Also:







Kann man eigentlich so integrieren? oder muss man Schritt für Schirrt integrieren? wie folgend:



Was raus kommt, wieder integrieren.

Wie wäre das Trägheitsmoment (I) in diesem Fall? Ich vermute:

wobei

also:



Oder?

Jetzt lade ich die Skizze hoch LOL Hammer



Skizze.png
 Beschreibung:
 Dateigröße:  5.37 KB
 Angeschaut:  2015 mal

Skizze.png


Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1544

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 08. Feb 2020 15:19    Titel: Antworten mit Zitat

Wie bereits von Myon bemerkt, ist die Grundgleichung schon falsch. Die Seilkraft hängt nämlich von der Beschleunigung ab mit der sich der Körper nach unten bewegt. Ist a = g ist die Seilkraft sogar Null.

(Und zum Rest: die 2. Ableitung einer Größer ist: d²x/dt² und nicht d²x/d²t)


Zuletzt bearbeitet von Nils Hoppenstedt am 08. Feb 2020 17:08, insgesamt einmal bearbeitet
Qubit



Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 595

Beitrag Qubit Verfasst am: 08. Feb 2020 16:39    Titel: Antworten mit Zitat

Wolvetooth hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:


Hilft Dir das weiter?


Hallo Mathefix,
das hat mir eine Idee gegeben. Um den Weg h(t) zu berechnen muss ich zweimal integrieren oder?


Wie gesagt gilt der Ansatz von Mathefix nur für den statischen Fall.
Die rechte Seite der Gleichung muss du mit der allgemeineren Seilkraft F ansetzen, also insgesamt:



Wolvetooth



Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260

Beitrag Wolvetooth Verfasst am: 09. Feb 2020 11:48    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo!
Vielen Dank an alle die geschrieben haben.
Also, wie sollte ich dann weiter machen? ich bin ein bisschen durcheinander. Eine vollständige Gleichung würde mir vielleicht gut helfen
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1544

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 09. Feb 2020 13:20    Titel: Antworten mit Zitat

Schau dir mal den hinab fallenden Körper genauer an. Auf ihn wirken Kräfte (welche?) und er erfährt dadurch eine Beschleunigung. Vielleicht kennst du ja eine Gleichung, die Kraft und Beschleunig miteinander verknüpft.
Wolvetooth



Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260

Beitrag Wolvetooth Verfasst am: 10. Feb 2020 11:29    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Schau dir mal den hinab fallenden Körper genauer an. Auf ihn wirken Kräfte (welche?) und er erfährt dadurch eine Beschleunigung. Vielleicht kennst du ja eine Gleichung, die Kraft und Beschleunig miteinander verknüpft.


Also: (Es gibt keine Reibungskräfte; F_{s} = Sailkraft / Spannungskraft des Sailes)

Wobei ich denke, dass F = ma in diesem Fall wäre
Also:

Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1544

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 10. Feb 2020 11:32    Titel: Antworten mit Zitat

Wolvetooth hat Folgendes geschrieben:

Also: (Es gibt keine Reibungskräfte; F_{s} = Sailkraft / Spannungskraft des Sailes)


Perfekt! Jetzt musst du nur noch die Beschleunigung a des Körpers mit der Winkelbeschleunigung dw/dt des Rades in Verbindung bringen und alles zuammenbauen.

Edit: der Rest deines Postings stimmt leider nicht.
Wolvetooth



Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260

Beitrag Wolvetooth Verfasst am: 10. Feb 2020 11:49    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:

Perfekt! Jetzt musst du nur noch die Beschleunigung a des Körpers mit der Winkelbeschleunigung dw/dt des Rades in Verbindung bringen und alles zuammenbauen.


Also:



Wie mache ich jetzt weiter? Da der Körper hängt, ist F_{g} = F_{s}, da
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1544

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 10. Feb 2020 11:56    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, ich glaube, wir haben dich jetzt völlig verwirrt. Sorry.

Also nochmal langsam. Wir haben

I*dw/dt = r*F_s

F_s bekommst du aus:

F_g - F_s = m*a

Und das a kann man noch durch dw/dt ausdrücken. Jetzt kommst du aber alleine zurecht, oder?
Qubit



Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 595

Beitrag Qubit Verfasst am: 10. Feb 2020 14:34    Titel: Antworten mit Zitat

Wolvetooth hat Folgendes geschrieben:
Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Schau dir mal den hinab fallenden Körper genauer an. Auf ihn wirken Kräfte (welche?) und er erfährt dadurch eine Beschleunigung. Vielleicht kennst du ja eine Gleichung, die Kraft und Beschleunig miteinander verknüpft.


Also: (Es gibt keine Reibungskräfte; F_{s} = Sailkraft / Spannungskraft des Sailes)

Wobei ich denke, dass F = ma in diesem Fall wäre
Also:



a ist in letztem Falle eine Winkelbeschleunigung ().
Du brauchst also den Zusammenhang zwischen Höhenänderung h als Seillängenänderung in Abhängigkeit vom Drehwinkel:



PS: alternativ kannst du hier auch mit deinem Energieansatz einfacher rechnen, wenn du die kinetische Energie der Masse m berücksichtigst
Wolvetooth



Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260

Beitrag Wolvetooth Verfasst am: 10. Feb 2020 15:05    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Ok, ich glaube, wir haben dich jetzt völlig verwirrt. Sorry.
Alles gut, vielen Dank für die Hilfe

Ich hoffe, dass ich dich jetzt richtig verstanden habe. Schritt für Schritt:

Wir haben, dass das Drehmoment:

ist, aber auch:



Daraus folgt:



Wobei aus:



F_{s} folgt:







Dann ist:




Und damit die Winkelgeschwindigkeit:



Wenn wir noch einmal integrieren würden, würden wir den Ort oder die Position bekommen! Thumbs up! aber was wäre r? Hilfe ist es richtig bisher?

Danke
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1544

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 10. Feb 2020 15:12    Titel: Antworten mit Zitat

So weit sieht das alles schon mal gut aus, aber es fehlt noch eine Kleinigkeit: Es gibt noch einen sehr einfachen Zusammenhang zwischen a und dw/dt. Wenn du den noch herausfindest, dann kannst du damit das a in deinen Gleichungen ersetzen.
Wolvetooth



Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260

Beitrag Wolvetooth Verfasst am: 10. Feb 2020 23:31    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
So weit sieht das alles schon mal gut aus, aber es fehlt noch eine Kleinigkeit: Es gibt noch einen sehr einfachen Zusammenhang zwischen a und dw/dt. Wenn du den noch herausfindest, dann kannst du damit das a in deinen Gleichungen ersetzen.


Es ist nicht, was ich am Anfang oder da oben geschrieben habe? grübelnd
Dann weiß ich nicht, was es sonst sein könnte
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1544

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 10. Feb 2020 23:49    Titel: Antworten mit Zitat

Nicht ganz, hier noch ein Tipp:

s = r * phi

v = r * w

a = ? * dw/dt

Siehst du es jetzt?
Wolvetooth



Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260

Beitrag Wolvetooth Verfasst am: 11. Feb 2020 08:31    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Nicht ganz, hier noch ein Tipp:

s = r * phi

v = r * w

a = ? * dw/dt

Siehst du es jetzt?


Du meinst bestimmt v= rw oder? damit wir den Radius anwenden können!
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14820

Beitrag GvC Verfasst am: 11. Feb 2020 12:38    Titel: Antworten mit Zitat

Wolvetooth hat Folgendes geschrieben:
Du meinst bestimmt v= rw oder?


... und vor allen Dingen das, was an dritter Stelle der Analogiereihe zwischen Translations- und Rotationsbewegung steht (a=...).

Wolvetooth hat Folgendes geschrieben:
... damit wir den Radius anwenden können!


Na ja, vor allen Dingen deshalb, um endlich die Beschleunigung bestimmen zu können, die zur Beantwortung der ursprünglichen Aufgabenstellung erforderlich ist. Du scheinst das Ziel aus den Augen verloren zu haben, nämlich die "Fallstrecke" h in Abhängigkeit von der Zeit t zu ermitteln.
Wolvetooth



Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260

Beitrag Wolvetooth Verfasst am: 12. Feb 2020 23:50    Titel: Antworten mit Zitat

GvC hat Folgendes geschrieben:


Na ja, vor allen Dingen deshalb, um endlich die Beschleunigung bestimmen zu können, die zur Beantwortung der ursprünglichen Aufgabenstellung erforderlich ist. Du scheinst das Ziel aus den Augen verloren zu haben, nämlich die "Fallstrecke" h in Abhängigkeit von der Zeit t zu ermitteln.


Mmm ich habe eigentlich die ganze Zeit gedacht, dass wir diese "Fallstrecke" h mit den Integralen berechnen könnten. Ich meine: wir integrieren einmal die Beschleunigung um die Geschwindigkeit zu berechnen und dann integrieren wir die Geschwindigkeit um den Weg s(t) zu berechnen (in diesem Fall die "Fallstrecke", also h(t). Ich verstehe aber nicht, warum das falsch wäre Hilfe ( da du sagst, dass ich das Ziel aus den Augen verloren habe grübelnd )
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1544

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 13. Feb 2020 00:00    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, aber bevor du integrierst, musst du erstmal a durch dw/dt ausdrücken (oder umgekehrt).
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 4924

Beitrag Mathefix Verfasst am: 13. Feb 2020 12:58    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Ja, aber bevor du integrierst, musst du erstmal a durch dw/dt ausdrücken (oder umgekehrt).


Erlöse ihn.
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1544

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 13. Feb 2020 14:50    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, da der Fragesteller wohl offensichtlich das Interesse verloren hat, hier noch schnell die Auflösung:

Zu berücksichtigen sind hier:

1. Das 2. Newtonsche Axiom für die Rotation des Rades:



2. Das 2. Newtonsche Axiom für die Bewegung des senkrecht fallenden Körpers:



3. Die Umrechnung zwischen Linear- und Winkelbescheleunigung:



Kombiniert man diese Gleichungen erhält man für die Beschleunigung des Körpers:



Der Körper fällt also mit konstanter Beschleunigung nach unten. Der dabei zurückgelegte Weg ergibt sich durch zweimalige Integration. Man erhält:



Viele Grüße,
Nils
Wolvetooth



Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260

Beitrag Wolvetooth Verfasst am: 23. März 2020 14:50    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:

3. Die Umrechnung zwischen Linear- und Winkelbescheleunigung:



Sorry, wenn ich dich weiter störe aber ich verstehe immer noch nicht diese Umrechnung und wie du auf:

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:




kommst.

Vielleicht kannst du mir Helfen, indem du dir meine Lösung anschaust
Hilfe Vielleicht muss ich was in meine letzte Gleichung einsetzen



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Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1544

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 23. März 2020 15:34    Titel: Antworten mit Zitat

Zunächst mal muss es heißen:

Fg - Ft = ma

(die Gewichtskraft ist ja betragsmäßig größer als die Seilkraft, sonst würde sich der Körper nicht nach unten bewegen).

Und weiter unten in der Rechnung muss man noch d²phi/dt² durch a ausdrücken und die entsprechenden Terme zusammenfassen.

Nils
Wolvetooth



Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260

Beitrag Wolvetooth Verfasst am: 23. März 2020 16:49    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Zunächst mal muss es heißen:

Fg - Ft = ma

(die Gewichtskraft ist ja betragsmäßig größer als die Seilkraft, sonst würde sich der Körper nicht nach unten bewegen).


Stimmt!

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:

Und weiter unten in der Rechnung muss man noch d²phi/dt² durch a ausdrücken und die entsprechenden Terme zusammenfassen.


Meinst du etwa so? (Siehe neue Lösung)



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Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1544

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 23. März 2020 17:03    Titel: Antworten mit Zitat

Nicht ganz. Ich meinte, dass du noch ausnutzen musst, dass es zwischen der Winkelbeschleunigung und der Linearbeschleunigung einen proportionalen Zusammenhang gibt. Es gilt ja:

v = r*w

und wenn man beide Seiten nach der Zeit differenziert, erhält man:

a = r*dw/dt

Damit kannst du die Winkelbeschleunigung aus deiner Gleichung eliminieren und nach a auflösen.
Wolvetooth



Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260

Beitrag Wolvetooth Verfasst am: 24. März 2020 12:15    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:

Damit kannst du die Winkelbeschleunigung aus deiner Gleichung eliminieren und nach a auflösen.


Ich hoffe, dass du nicht denkst, dass ich dich verarschen möchte aber ich verstehe nicht wie du aus meiner Gleichung die Winkelbeschleunigung eliminierst. Ich kann den Zusammenhang zwischen Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung verstehen

Vielleicht würde mir helfen, deinen Lösungsweg zu sehen Hilfe es muss bestimmt eine Kleinigkeit sein, was ich falsch mache



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Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1544

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 24. März 2020 12:58    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, kein Problem. Bin eh gerade am Prokrastinieren...

Ich zitiere mich mal selbst:

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:


1. Das 2. Newtonsche Axiom für die Rotation des Rades:



2. Das 2. Newtonsche Axiom für die Bewegung des senkrecht fallenden Körpers:



3. Die Umrechnung zwischen Linear- und Winkelbescheleunigung:




Wir lösen die 2. Gleichung nach Fs und die 3. Gleichung nach dw/dt auf und setzen beides in die 1. Gleichung ein:



Wir teilen beide Seiten durch mr und bringen a auf die linke Seite:



und damit schließlich:



Viele Grüße
Nils
Wolvetooth



Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260

Beitrag Wolvetooth Verfasst am: 24. März 2020 15:02    Titel: Antworten mit Zitat

Achsooooo man musste nur die Winkelbeschleunigung einsetzen, nicht beide Beschleunigungen Hammer Hammer Hammer

Vielen Dank für deine ausführliche und kompetente Hilfe! Lehrer
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