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User123
Anmeldungsdatum: 18.11.2019
Beiträge: 3
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 User123 Verfasst am: 18. Nov 2019 17:48 Titel: Unterschiedliche systematische Fehler mitteln? |
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Hey Leute,
ich habe eine Frage zur Fehlerrechnung (Anfängerpraktikum).
Ich habe mehrfach gemessen, aus den Messungen mehrfach eine Größe x mit fortgepflanztem Fehler  berechnet und möchte nun den Mittelwert dieser Größe mit dem statistischen und systematischen Fehler (getrennt) angeben.
Die fortgepflanzten Fehler sind aber nicht gleich, da sie proportional zur Größe x selbst sind. Was gebe ich denn jetzt als systematischen Fehler an? Fehlerfortpflanzung bei der Mittelwertberechnung erscheint mir unlogisch, weil die Fehler ja stark korrelieren. Mitteln über Fehler kommt mir aber auch komisch vor?
Was ist nun richtig?
Ich bin Dankbar für jegliche Hilfe,
LG,
User123 |
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User123
Anmeldungsdatum: 18.11.2019
Beiträge: 3
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| User123 Verfasst am: 25. Nov 2019 12:47 Titel: |
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Niemand? Um ein Beispiel zu geben: Man will x bestimmen,  , dazu misst man dann mehrmals a und b wobei diese mit einem systematischen Fehler ( ,  ) behaftet sind. Den systematischen Fehler von x erhalte ich dann nach FFP durch ^2 +(\frac{\Delta b}{b})^2 }) , also  proportional x.
Es kann z.B. folgendes Ergebnis geben:
Damit erhalte ich folgende x:
Nun möchte ich x durch mitteln bestimmen, und einen systematischen Fehler auf den Mittelwert angeben. Wie mache ich das? |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 26. Nov 2019 15:29 Titel: |
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Hallo,
also zunächst einmal frage ich mich, wie Du auf die systematischen Fehler kommst. Wo nimmst Du die her?
Die "Fehlerrechnung" berücksichtigt meines Wissens nur statistische Fehler. Systematische Fehler sollten vorher korrigiert werden (z. B. durch Kalibrierung und Justierung des Messgerätes).
Aus den einzelnen Messwerten kannst Du nun die Standardabweichung für a und b ermitteln. Mit dem Gauß'schen Fehlerfortpflanzungsgesetz kannst Du nun die Standardabweichung der zusammengesetzten Größe x ermitteln.
Für die Standardabweichung des arithmetischen Mittelwertes von x gilt nun, dass Du die Standardabweichung durch die Wurzel der Anzahl der Messwerte teilst.
Je nach gefordertem Vertrauensniveau musst Du nun noch mit einem entsprechenden Erweiterungsfaktor multiplizieren.
Gruß |
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User123
Anmeldungsdatum: 18.11.2019
Beiträge: 3
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| User123 Verfasst am: 26. Nov 2019 23:52 Titel: |
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Hey,
danke für deine Antwort!
Also als systematische Fehler zählt nach meinem Verständnis vereinfacht gesagt alles, was sich nicht raushebt beim Mitteln. Z.B. ist manchmal die Ungenauigkeit der Geräteeichung angegeben, d.h. die Messwerte können in unbekannte Richtung systematisch abweichen. Oder wir verwenden z.B. einen Körper, dessen Masse mit Fehler angegeben ist. Wenn ich mit diesem mehrfach messe, wird sich eine mögliche (unbekannte) Abweichung der tatsächlichen Masse vom angegebenen Massenwert nicht rausmitteln, weil die Masse ja immer in die selbe Richtung abweicht. Da ich die Richtung der Abweichungen nicht kenne, kann ich sie nicht zuvor rausrechnen.
Daher sollen wir, wenn notwendig sowohl einen systematischen als auch einen statistischen Fehler angeben.
Wieso sollte ich die Standardabweichung von a und b bestimmen, wenn ich x bestimmen will und nicht erst die Standardabweichung von den berechneten x? Allgemein ist ja  , da sollte doch was anderes dann rauskommen? Gerade bei dem Beispiel würde es ja schon deswegen keinen Sinn machen, schon über die a und b zu mitteln weil sie viel zu stark abweichen?
Gibt es irgendwo allgemeingültige Richtlinien für die Fehlerrechnung? Mir kommt das alles recht willkürlich vor, wenn man sich verschiedene Uniskripte so anschaut.
LG,
User123 |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 27. Nov 2019 14:35 Titel: |
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| User123 hat Folgendes geschrieben: |
Also als systematische Fehler zählt nach meinem Verständnis vereinfacht gesagt alles, was sich nicht raushebt beim Mitteln. Z.B. ist manchmal die Ungenauigkeit der Geräteeichung angegeben, d.h. die Messwerte können in unbekannte Richtung systematisch abweichen. Oder wir verwenden z.B. einen Körper, dessen Masse mit Fehler angegeben ist. Wenn ich mit diesem mehrfach messe, wird sich eine mögliche (unbekannte) Abweichung der tatsächlichen Masse vom angegebenen Massenwert nicht rausmitteln, weil die Masse ja immer in die selbe Richtung abweicht. Da ich die Richtung der Abweichungen nicht kenne, kann ich sie nicht zuvor rausrechnen.
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In Kalibrierscheinen ist in der Regel bereits eine kombinierte Messunsicherheit angegeben. Da ist dann auch z. B. die Unsicherheit des Normals mit berücksichtigt, mit dem die Kalibrierung durchgeführt wurde. Die kombinierte Messunsicherheit aus dem Kalibrierschein ist dann aber nicht ausschließlich ein systematischer Fehler, auch wenn ein systematischer Anteil enthalten sein kann. Die im Kalibrierschein angegebene kombinierte Messunsicherheit ist bereits die Gesamtunsicherheit mit einem bestimmten Vertrauensbereich, mit der eine Messung behaftet ist.
| User123 hat Folgendes geschrieben: |
Wieso sollte ich die Standardabweichung von a und b bestimmen, wenn ich x bestimmen will und nicht erst die Standardabweichung von den berechneten x? Allgemein ist ja , da sollte doch was anderes dann rauskommen? Gerade bei dem Beispiel würde es ja schon deswegen keinen Sinn machen, schon über die a und b zu mitteln weil sie viel zu stark abweichen?
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Die Methode mit der Gauß'schen Fehlerfortpflanzung ist in der Tat eine Näherung, die von kleinen Unsicherheiten ausgeht. Der Vorteil ist dann, dass eben nicht für jeden einzelnen Messwert erst x ausgerechnet werden muss. Die zusammengesetzte Größe x würde man dann nur einmal mit den Mittelwerten von a und b ausrechnen. Natürlich kannst Du auch für jeden Messwert erst das x ausrechnen, und dann den Mittelwert die Standardabweichung hiervon.
| User123 hat Folgendes geschrieben: |
Gibt es irgendwo allgemeingültige Richtlinien für die Fehlerrechnung? Mir kommt das alles recht willkürlich vor, wenn man sich verschiedene Uniskripte so anschaut.
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Es gibt für verschiedene Branchen Regelwerke oder Richtlinien zur Ermittlung der Messunsicherheit (Beispielsweise GUM: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement). Willkürlich ist das Vorgehen aber nicht. Es geht ja im Grunde immer darum, einen Vertrauensbereich für das Messergebnis anzugeben. Um einen Vertrauensbereich angeben zu können, muss man aber Informationen zur Verteilungsform der Messergebnisse haben (hier geht man i. d. R. von einer Normalverteilung aus, wenn nichts anderes gegeben oder bekannt ist). Bei zusammengesetzten Größen kann man dann das Gauß'sche Fehlerfortpflanzungsgesetz anwenden. In den meisten Skripten oder Büchern werden aber m. E. nur zufällige (statistische) Fehler behandelt.
Gruß |
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