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Nachricht |
Gast23098
Gast
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 Gast23098 Verfasst am: 18. Nov 2019 11:46 Titel: Leistung beim Kugelstoßen |
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Meine Frage:
Hallo, könnte uns jemand bei folgender Aufgabe weiterhelfen?
Ein Kugelstoßer beschleunigt die m=7,25kg schwere Kugel entlang eines geraden Weges von s=1,80m Länge. Die Kugel fliegt in der Höhe y0=2,00m im Winkel Alpha=42° zur waagerechten weg und schlägt nach x1=21,5m auf dem Boden auf. Wie groß sind die mittlere und die maximale Leistung, die auf die Kugel übertragen werden? (Annahme: konstante Beschleunigung)
Meine Ideen:
Wir haben uns gedacht dass wir zuerst die Beschleunigung ausrechnen müssten. Außerdem sind wir von der Formel für einen schiefen Wurf ausgegangen. Aber für alles was wir uns überlegt haben, fehlt eine Größe, z.B. die Wurfdauer und wir stehen jetzt ohne Ansatz da. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 18. Nov 2019 12:52 Titel: |
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Leistung
Gesucht: a, v_0
Gegeben: s
Schiefer Wurf:
Welche Geschwindigkeit v_0 muss die Kugel haben, um bei gegebener Abwurfhöhe h und Abwurfwinkel alpha die gegebene Wurfweite x1 zu erreichen?
Kriegst Du das hin? |
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Gast23098
Gast
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| Gast23098 Verfasst am: 18. Nov 2019 14:23 Titel: |
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Erst Mal danke für die Antwort.
Aber ich verstehe einfach nicht, wie ich das ausrechnen soll, wenn mir doch die Zeit fehlt. Ich kann die Zeit ja nur berechnen wenn ich die Geschwindigkeit habe, aber die habe ich ja auch nicht  |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 18. Nov 2019 15:00 Titel: |
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| Gast23098 hat Folgendes geschrieben: | Erst Mal danke für die Antwort.
Aber ich verstehe einfach nicht, wie ich das ausrechnen soll, wenn mir doch die Zeit fehlt. Ich kann die Zeit ja nur berechnen wenn ich die Geschwindigkeit habe, aber die habe ich ja auch nicht |
h = Abwurfhöhe
H = maximale Höhe
alpha = Abwurfwinkel
t_s = Steigzeit bis H
t_f = Fallzeit von Höhe H
T = Gesamtzeit
x1 = Wurfweite
v_0 = Abwurfgeschwindigkeit
\cdot T )
Steigzeit t_s
 - g\cdot t_s = 0 \rightarrow t_s = \frac{v_0\cdot \sin(\alpha ) }{g} )
Fallzeit t_f
 \cdot t_s - \frac{1}{2} \cdot g\cdot t_s^{2} )
 }{2\cdot g} )
Gesamtzeit T
 }{g} + \sqrt{\frac{2\cdot H}{g} } )
Wurfweite x1
H und T einsetzen und nach v_0 auflösen |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 18. Nov 2019 15:55 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
...
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Damit es keine Missverständnisse gibt: Die Leistung ist hier zeitabhängig,
=Fv(t)=ma^2t\quad \text{für }t\leq t_1)
wenn t1 die Zeit ist, bis zu der die Kugel beschleunigt wird. Gefragt wird denn auch nach der mittleren und der maximalen Leistung. |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 18. Nov 2019 21:46 Titel: |
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| Gast23098 hat Folgendes geschrieben: | Erst Mal danke für die Antwort.
Aber ich verstehe einfach nicht, wie ich das ausrechnen soll, wenn mir doch die Zeit fehlt. Ich kann die Zeit ja nur berechnen wenn ich die Geschwindigkeit habe, aber die habe ich ja auch nicht |
Versuch die Aufgabe von hinten anzugehen und die Abwurfgeschwindigkeit  aus der Wurfparabel zu bestimmen.. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 18. Nov 2019 22:52 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | ...
Damit es keine Missverständnisse gibt: Die Leistung ist hier zeitabhängig,
wenn t1 die Zeit ist, bis zu der die Kugel beschleunigt wird. |
Na ja, das sieht komplizierter aus, als es tatsächlich ist. Ma könnte natürlich t1 bestimmen und dann die Formel für den linearen Mittelwert anwenden.
Da jedoch die maximale Leistung mit der von Mathefix hergeleiteten Formel bestimmt wird, andererseits die Leistung proportional zur Zeit ansteigt, ist die mittlere Leistung gerade halb so groß wie die maximale Leistung, also
v0 ist die Endgeschwindigkeit des Beschleunigungsvorgangs und damit die Anfangsgeschwindigkeit beim schrägen Wurf. Sie lässt sich aus den beiden den schrägen Wurf beschreibenden Gleichungen bestimmen, und zwar ein bisschen einfacher als von Mathefix beschrieben, der die Wurbewegung in Steig- und Fallphase unterteilt hat. Der gesamte Wurf lässt sich aber auch geschlossen darstellen mit den beiden Gleichungen
(1) für die vertikale Richtung
und (2) für die horizontale Richtung
Zweite Gleichung nach t auflösen, in die erste Gleichung einsetzen und nach v0 auflösen. Dabei beachten, dass
und
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 18. Nov 2019 23:21 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Myon hat Folgendes geschrieben: | ...
Damit es keine Missverständnisse gibt: Die Leistung ist hier zeitabhängig,
wenn t1 die Zeit ist, bis zu der die Kugel beschleunigt wird. |
Na ja, das sieht komplizierter aus, als es tatsächlich ist. Ma könnte natürlich t1 bestimmen und dann die Formel für den linearen Mittelwert anwenden.
Da jedoch die maximale Leistung mit der von Mathefix hergeleiteten Formel bestimmt wird, andererseits die Leistung proportional zur Zeit ansteigt, ist die mittlere Leistung gerade halb so groß wie die maximale Leistung, also
In diesem Falle führt dies aber geometrisch auf ein Rechteck, das flächengleich zu einem Dreieck ist und damit auf deine Formel ohne Integration.
Der Fragesteller sollte einfach mal selbst den kompletten Weg durchspielen.
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Ja, Mathefix hat den Lösungweg für  schon vollständig geliefert. Aber offenbar mangelt dem Fragesteller noch das Verständnis. Da hilft ihm vielleicht zu verstehen, dass er rein aus der Wurfparabel bekommt. Dann kann er die Betrachtungen von Mathefix für anwenden.
Die mittlere (konstante) Leistung  bekommt er dann (generell) aus Myons Bemerkung als
 dt'}}{\Delta t})
In diesem Falle führt die Betrachtung aber rein geometrisch auf ein Rechteck ( ), das flächengleich zu einem Dreieck ist und damit unmittelbar zu deiner Formel.
Vielleicht sollte der Fragesteller einmal den kompletten Weg selbst durchspielen.. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 18. Nov 2019 23:29 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Da hilft ihm vielleicht zu verstehen, dass er rein aus der Wurfparabel bekommt. |
Ja, diesen Vorgang hatte ich ihm bereits Schritt für Schritt aufgezeigt:
1. vertikale Bewegungsgleichung aufstellen
2. horizontale Bewegungsgleichung aufstellen
3. horizontale Bewegungsgleichung nach t auflösen
4. in vertikale Bewegungsgleichung einsetzen
5. nach v0 auflösen |
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Gast23098
Gast
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| Gast23098 Verfasst am: 19. Nov 2019 09:52 Titel: |
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Danke!!! Jetzt habe ich einen Plan und werde mich noch Mal in Ruhe damit auseinandersetzen  |
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