Kinetische Energie eines Sterns

oppi25 · Anmeldungsdatum: 02.06.2006 Beiträge: 87 Wohnort: Gießen

Die aufgabe lautet:

Ein rotierender Stern fällt in sich zusammen, wobei sein Trägheitsmoment auf ein drittel seines ursprünglichen Wertes abnimmt. Geben Sie ein Verhältnis der kinetischen Energie des Sterns vor und nach dem Kollaps an!

Die kinetische Energie ist ja :

Wenn ich für den Stern eine Masse von

annehme und eine Geschwindigkeit von

dann erhalte ich eine kinetische Energie von

.

Frage wie berechne ich jetzt die Energie nach dem Kollaps?

goa · Anmeldungsdatum: 09.05.2006 Beiträge: 75

Die kinetische Energie ist in diesem Fall die Rotationsenergie:

Was du dann noch zusätzlich brauchst ist die Drehimpulserhaltung.
Ich hoffe das hilft schonmal

oppi25 · Anmeldungsdatum: 02.06.2006 Beiträge: 87 Wohnort: Gießen

Also das hilft mir nicht wirklich weiter, denn die Drehimpulserhaltung sagt aus das:

oder

was willst du damit sagen?
Du solltest wissen ich hab wirklich kaum Plan von Physik.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Er will damit sagen, dass sich die Winkelgeschwindigkeit ändern muß, wenn der Stern in sich zusammen fällt.
Wie ist der Drehimpuls definiert? Wenn der konstant bleiben muß, wie muß sich bei der Änderung des Trägheitsmoments die Winkelgeschwindigkeit ändern?

Die Winkelgeschwindigkeit steht ja auch in der Rotationsenergie drin, deshalb ist das sehr wichtig.

Gruß
Marco

goa · Anmeldungsdatum: 09.05.2006 Beiträge: 75

ja genau, das will ich damit sagen... vielleicht sollte ich mir doch mal angewöhnen längere Antworten zu schreiben Augenzwinkern

oppi25 · Anmeldungsdatum: 02.06.2006 Beiträge: 87 Wohnort: Gießen

Hallo Marco,
Mir fehlt glaube ich die herangehensweise. Vieleicht könntest du mir dies mal exemplarisch für diese Aufgabe zeigen. Wenn ich so eine Aufgabe vor mir habe, was muss ich rauslesen und welche Gedanken sollte ich mir machen damit ich weiß wo ich sie einzuordnen habe, damit ich auch mit den richtigen Formeln arbeite.

goa · Anmeldungsdatum: 09.05.2006 Beiträge: 75

Also, gefragt ist nach dem ergebnis der kinetische Energie vorher und nachher. Mit der Formel die ich vorher hingeschrieben hab ergibt das:

Wenn du es jetzt schaffst,

und

durch

und

auszudrücken, kannst du sie aus dem Bruch streichen, und übrig bleiben nur Zahlen.
Für

ist das ganz einfach, weil in der Aufgabe gegeben:

Für die Winkelfrequenz brauchst du jetzt den Drehimpulserhalhaltungssatz der da lautet:

.
Diesen kannst du nach

umstellen.
Alles zusammen noch in die erste Gleichung einsetzen und die Aufgabe sollte gelöst sein smile

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Ich glaube, das kann man so allgemein wahrscheinlich nicht sagen.
Bei dieser Aufgabe ist ein wichtiges Schlüsselwort erstmal gleich das zweite: "rotierender". Da muß sofort die Lampe für:
- Drehimpulserhaltung
- Rotationsenergie
- Winkelgeschwindigkeit
- Trägheitsmoment
angehen. Manchmal vielleicht noch Zentrifugel/-petalkraft und so weiter.
Dann ist auch immer wichtig: Was ist gegeben und nach was ist gefragt. Wir wissen, dass sich das Trägheitsmoment ändern soll und wissen auch um welchen Faktor. Da sollte sofort die Warnleuchte angehen: Wenn sich das Trägheitsmoment ändert, aber der Drehimpuls erhalten bleiben soll (wenn also kein Drehmoment von außen wirkt, was ja bei einem Stern gegeben sein sollte), dann muß auch noch etwas anders passieren. Du kennst vielleicht Eiskunstläufer, die eine Pirouette drehen. Wenn die Arme und Beine eng anlegen wird ihr Trägheitsmoment kleiner (die Massen haben weniger Abstand von der Drehachse) und sie drehen sich schneller. Umgekehrt werden sie langsamer bei ausgestreckten Armen. Das ist bei dieser Aufgabe das selbe mit dem Stern.
Da es sich um ein rotierendes System handelt und nichts über die Translation ausgesagt wurde, muß die kinetische Energie die Rotationsenergie sein. Die hängt wieder ab von Trägheitsmoment (das sich wie angegeben ändert) und der Winkelgeschwindigkeit, die sich aber auch ändern muß (das ist bestimmt eine beabsichtigte Falle bei der Aufgabe, auf die einige reinfallen werden...). Über den Drehimpuls hast Du einen Zusammenhang zwischen Trägheitsmoment und Winkelgeschwindigkeit und kannst die Winkelgeschwindigkeit in Abhängigkeit des Drehmomentes angeben.

Also... wie Du siehst... letztendlich kommt das nur durch Übung und Erfahrung denke ich.

Gruß
Marco

oppi25 · Anmeldungsdatum: 02.06.2006 Beiträge: 87 Wohnort: Gießen

Wie wärs denn damit.

Für die Masse des Sterns habe ich

angenommen.

Für die Winkelbeschleunigung

Für den Trägheitsmoment des Sterns nehme ich

Daraus ergibt sich ein Trägheitsmoment von:

für die Energie folgt daraus:

goa · Anmeldungsdatum: 09.05.2006 Beiträge: 75

Tja, da hast du leider den letzten Teil meiner Erklärung nicht beachtet: Die Winkelgeschwindigkeit verändert sich, und du musst sie mit Hilfe des Drehimpulserhaltungsatzes (siehe meine letzte Gleichung) ausrechnen.
Und übrigens, probier mal die Aufgabe zu lösen ohne irgendwelche Beispielwerte einzusetzen. Ist am Anfang zwar ungewohnt, aber früher oder später muss man sich sowieso dran gewöhnen.
Gruss Goa