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Nachricht |
HPA
Gast
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 HPA Verfasst am: 22. Jun 2019 19:31 Titel: Magnetfeldrichtung stromdurchflossener Leiter |
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Hallo Physikerboard,
Ich bin gerade am Rätseln, wie ich bei einem geraden, unendlich ausgedehnten, stromdurchflossenen Leiter die Richtung des Magnetfelds bestimmen kann.
Ich verstehe, wie man den Betrag eines solchen Magnetfeldes über das Ampere'sche Gesetz bzw. die Maxwellgleichungen bestimmen kann. Ich weiß auch, anhand von Lehrbüchern, Internet, Illustrationen etc., dass das Magnetfeld in Richtung des Polarwinkels (Zylinderkoordinaten) gerichtet ist. Mir ist nur nicht klar, wie ich diesen Sachverhalt aus Symmetrieüberlegungen oder mathematisch aus den Maxwellgleichungen folgern kann.
Kennt sich jemand aus?
LG HPA |
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Jacques
Anmeldungsdatum: 30.05.2019
Beiträge: 66
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| Jacques Verfasst am: 22. Jun 2019 21:24 Titel: Re: Magnetfeldrichtung stromdurchflossener Leiter |
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Dann wäre es ein guter Anfang, ... | HPA hat Folgendes geschrieben: | ...
Ich verstehe, wie man den Betrag eines solchen Magnetfeldes über das Ampere'sche Gesetz bzw. die Maxwellgleichungen bestimmen kann. ...Mir ist nur nicht klar, wie ich diesen Sachverhalt aus Symmetrieüberlegungen oder mathematisch aus den Maxwellgleichungen folgern kann....
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aufzuschreiben, welche Maxwellgleichung Du für die Berechnung des Magnetfeldbetrags verwendest (oder welche davon Du zur Herstellung Deines Verständnisses nutzt, es gibt ja 4 davon).
Denn da es sich bei Maxwellgleichungen um vektorielle Gleichungen handelt, muß aus derselben Geichung dann auch die Richtung des gesuchten Magnetfelds hervorgehen. |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3392
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| ML Verfasst am: 22. Jun 2019 22:02 Titel: Re: Magnetfeldrichtung stromdurchflossener Leiter |
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Hallo,
| HPA hat Folgendes geschrieben: |
Ich bin gerade am Rätseln, wie ich bei einem geraden, unendlich ausgedehnten, stromdurchflossenen Leiter die Richtung des Magnetfelds bestimmen kann.
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Im Falle eines zeitlich konstanten Stromes gilt:
Im Folgenden stellst Du Dir eine orientierte Fläche  mit dem Rand  vor und integrierst über diese Fläche. Orientiert heißt die Fläche, weil sie zwei Seiten hat, eine positive und eine negative, die Du zunächst beliebig festlegen kannst:
Die rechte Seite ist Stärke  des Stromes, der in positiver Richtung durch die orientierte Fläche hindurchtritt.
Mithilfe des Satzes von Stokes kannst Du das Flächenintegral über die Rotation als Ringintegral über den Flächenrand darstellen:
Nach einer mathematischen Konvention wird dabei (automatisch) der Integrationsweg entlang der Randlinie rechtshändig zur Flächennormalen durchlaufen. Das heißt, wenn Du mit dem Daumen der rechten Hand in die Flächennormale zeigst, geben Dir die übrigen Finger die Integrationsrichtung beim Linienintegral an.
Idealerweise nimmt Du als Fläche A eine konzentrische Kreisscheibe mit dem Radius  an, die vom Leiter mittig senkrecht durchstoßen wird. Dann ist H entlang des Umlaufweges konstant, und es gilt:
H \cdot (2 \pi r) = I
Das H zeigt tangential zur Kreisscheibe in Richtung der Finger der rechten Hand.
Viele Grüße
Michael |
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HPA
Gast
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| HPA Verfasst am: 22. Jun 2019 22:22 Titel: |
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Mein Ansatz ist folgender:
Ich kann nun das Magnetfeld aufspalten in einen Anteil, der tangential zur Randkurve der Integrationsfläche  liegt (Bezeichnung:  ), und einem Anteil der orthogonal zur Randkurve orientiert ist (Bezeichnung:  ). Dann ist obiges Integral:
Aus Symmetriegründen ist das B-Feld nur vom Abstand  zur Zylinderachse abhängig, womit das Integral
 \cdot \, \mathrm{d}\vec{s} = B_t(\varrho) \cdot U = B_t(\varrho) \cdot 2\pi r = \mu_0 I )
Mit Umfang der Integrationsfläche  . Also:
 = \frac{\mu_0}{2\pi} \cdot \frac{I}{r} )
Wenn meine Überlegungen stimmen, dann wäre zwar ein Feldanteil des B-Feldes in Radiale Richtung möglich, es trägt aber nicht zum Integral bei und fließt somit nicht in die Berechnung des Betrags mit ein. Die Existenz eines radialen Anteils ist aber somit noch nicht ausgeschlossen, oder irre ich?
LG HPA |
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HPA
Gast
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| HPA Verfasst am: 22. Jun 2019 22:24 Titel: |
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ERGÄNZUNG:
@Michael (ML):
Habe deine Nachricht erst gesehen, als ich meine bereits abgeschickt hatte. |
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Jacques
Anmeldungsdatum: 30.05.2019
Beiträge: 66
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| Jacques Verfasst am: 23. Jun 2019 00:45 Titel: |
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Zur Beantwortung Deiner nach Deinen zutreffenden Überlegungen verbleibenden Frage, ....
| HPA hat Folgendes geschrieben: | Wenn meine Überlegungen stimmen, dann wäre zwar ein Feldanteil des B-Feldes in Radiale Richtung möglich, es trägt aber nicht zum Integral bei und fließt somit nicht in die Berechnung des Betrags mit ein. Die Existenz eines radialen Anteils ist aber somit noch nicht ausgeschlossen...?
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ist auf die Maxwell-Gleichung =0) zurückzugreifen, die einen durch den Integralrand hindurchtretenden Feldfluß (der von diesem Strom herrührt) ausschließt. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 23. Jun 2019 10:19 Titel: |
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Die Richtung des B-Felds erkennt man auch schön aus dem Gesetz von Biot-Savart, das wiederum aus den beiden Maxwell-Gleichungen für  folgt. |
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