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Nachricht |
ph5
Anmeldungsdatum: 27.06.2018
Beiträge: 63
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 ph5 Verfasst am: 10. Feb 2019 22:33 Titel: Gestoßene Billard-Kugel - Autounfalll |
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Abend,
Aufgabenstellung:
Eine gestoßene Billard-Kugel (Masse 𝑚𝐾) erreicht unter einem Einfallswinkel 𝛼 (gemessenrelativ zur Oberflächennormalen) und mit einer Geschwindigkeit vom Betrag 𝑣0 die Bande des Billard-Tisches und wird von dieser elastisch reflektiert.
i. Wie groß ist der Impulsübertrag auf die Kugel infolge des Stoßes mit der Bande?Geben Sie den Impulsübertrag Δ𝑝⃑⃑ als zweidimensionalen Vektor an, wobei die 𝑥-Richtung senkrecht und die 𝑦-Richtung parallel zur Bande verlaufen sollen.
ii. Die Dauer der Wechselwirkung zwischen Kugel und Bande während des elastischen Stoßes sei Δ𝑡. Geben Sie einen vektoriellen Ausdruck für die mittlere Kraft während des Bandenkontaktes an!
Leider habe ich so überhaupt keinen Ansatz und wäre über Eure Hilfe dankbar.
Zwei Fahrzeuge mit Massen 𝑚1 bzw. 𝑚2 und Geschwindigkeiten 𝑣⃑1 (parallel zur x-Achse) bzw.𝑣⃑2 (parallel zur y-Achse) stoßen bei Glatteis unter einem Winkel von 90° zusammen und verkeilen sich fest ineinander.
a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit der verkeilten Fahrzeuge nach dem Stoß!
b) Unter welchem Winkel 𝛼 relativ zu 𝑣⃑1 rutschen die Autos weiter über die Fahrbahn? Wegen des Glatteises können Sie das Rutschen als reibungsfrei annehmen.
Ansatz
a)
)
b)
)
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5906
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| Myon Verfasst am: 11. Feb 2019 21:46 Titel: Re: Gestoßene Billard-Kugel - Autounfalll |
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Zur 1. Aufgabe: Der Impuls der Kugel vor dem Stoss ist doch
Beim Stoss mit der Bande kehrt sich die x-Komponente des Impulses einfach um. Der Impulsübertrag auf die Kugel ist
Wirkt auf eine Kraft F auf einen Körper, so ändert dessen Impuls gemäss dp/dt=F. Für die mittlere Kraft gilt demzufolge einfach
Zur 2. Aufgabe:
| Zitat: |
Ansatz
a)
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Das würde stimmen, wenn sich die Autos nur entlang einer Geraden bewegen würden, was aber hier nicht der Fall ist. Die Impulserhaltung gilt jedoch separat jeweils für die x- und die y-Komponente des Impulses. Schreib das einfach vektoriell auf; aus dem Impulsbetrag ergibt sich die Geschwindigkeit nach der Kollision, aus dem Verhältnis der Impulskomponenten der gesuchte Winkel. |
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ph5
Anmeldungsdatum: 27.06.2018
Beiträge: 63
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| ph5 Verfasst am: 11. Feb 2019 22:28 Titel: |
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 \\ m_kv_0sin(\alpha )\end{pmatrix} -\begin{pmatrix}m_kvsin(\alpha) \\ m_kvcos(\alpha ) \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} m_kv_0cos(\alpha )-m_kv'sin(\alpha ) \\ m_kv_0sin(\alpha )-m_kv_0v'sin(\alpha ) \end{pmatrix} )
 )
Weiß nicht, wie ich m1+m2 rüberbringen soll. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5906
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| Myon Verfasst am: 12. Feb 2019 00:16 Titel: |
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Nur kurz:
| ph5 hat Folgendes geschrieben: |
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Mit „Umkehren“ der x-Komponente des Impulses meinte ich, dass diese einfach das Vorzeichen wechselt - die Kugel wird ja elastisch reflektiert. Somit
| Zitat: |
Weiß nicht, wie ich m1+m2 rüberbringen soll. |
Wenn p3 der Impuls nach dem Stoss ist, dann gilt doch
und
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ph5
Anmeldungsdatum: 27.06.2018
Beiträge: 63
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| ph5 Verfasst am: 12. Feb 2019 00:26 Titel: |
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| ph5 hat Folgendes geschrieben: |
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bei  ist die Masse und die Geschwidigkeit nicht mehr da. Könntest du mir dies bitte noch erläutern
Hätte gedacht
Und für den Winkel
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5906
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| Myon Verfasst am: 12. Feb 2019 10:26 Titel: |
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| ph5 hat Folgendes geschrieben: | Hätte gedacht
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Ja natürlich, es war schon etwas (zu) spät gestern. Der Impulsübertrag ist
| Zitat: | Und für den Winkel
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Eine Division von Vektoren ist nicht definiert. Also das Verhältnis der Impulskomponenten verwenden, und das Ergebnis nur durch gegebene Grössen ausdrücken:
) |
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ph5
Anmeldungsdatum: 27.06.2018
Beiträge: 63
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| ph5 Verfasst am: 12. Feb 2019 21:36 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: |
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Super, danke. Sry eine Frage hätte ich noch, ist p1/p2 falsch weil du p2/p1 gemacht hast
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5906
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| Myon Verfasst am: 12. Feb 2019 23:38 Titel: |
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| ph5 hat Folgendes geschrieben: | | Super, danke. Sry eine Frage hätte ich noch, ist p1/p2 falsch weil du p2/p1 gemacht hast |
Ja, das habe ich mit Absicht geändert, hätte ich vielleicht erwähnen sollen. Es ist alpha=arctan(p2/p1), denn alpha soll der Winkel relativ zum Vektor v1 sein. |
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