dU bei Adiabate

aschet · Anmeldungsdatum: 22.01.2019 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo! ich hab hier einen kleinen Widerspruch errechnet, den ich nun leider nicht mehr auflösen kann, und zwar: wir haben ein monatomiges ideales gas, welches eine adiabatische Zustandsänderung durchläuft, wobei gilt

ich habe nun die Aenderung der inneren Energie auf zweifache Art berechnet und zwar
1. durch

und

wobei sich bei

ergibt.

2. durch die Formel

und

da dQ ja Null ist, gilt somit

wobei man schon hier sehen kann, dass wenn man sich P wie vorhin ausdrückt, noch ein extra Minus im Spiel ist. Damit ergibt sich dann auch eine negative Veränderung der inneren Energie mit den gleichen Volumina wie vorher.

Meine Ideen:
bin schon mal drauf gestoßen, dass bei einem Kreislauf wie zB de Sargent oder Carnot Cycle

definiert ist, und nicht so wie sonst, was natürlich die Frage schon lösen würde, allerdings leuchtet es mir nicht ein, warum dieser Zusammenhang auf zwei doch sehr unterschiedliche Arten definiert sein sollte.
Bzw. ist die Verwendung des Zusammenhangs

, wie er hier verwendet wurde in beiden Fällen "legal"?
Vielen Dank für die Hilfe!!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Beim 1. Hauptsatz muss man sich bezüglich der Vorzeichen einfach festlegen. Zählt man die dem Gas zugeführte Arbeit und Wärme positiv, lautet die Gleichung dU=dQ+dW. Unabhängig von dieser Vorzeichenwahl gilt bei einer adiabatischen Zustandsänderung dU=-p*dV. Dass hier ein Minuszeichen stehen muss, erscheint ja auch richtig: bei einer Expansion leistet das Gas Arbeit auf Kosten der inneren Energie.

Zum obigen scheinbaren Widerspruch: