Differentialgleichungen, Harmonische Schwingungen

Alba · Anmeldungsdatum: 03.01.2019 Beiträge: 2

Meine Frage:
Hallo zusammen,
Ich habe folgende Aufgabenstellung:
Nach dem 2. Newtonschen Gesetz lautet die DGL (für auf das Teilchen wirkende Rückstellkraft) für die zeitabhängige Funktion x(t).

Die allgemeine Lösung ist durch

gegeben.
Berechne anhand folgenden Beispiels explizit A und B aus den gewählten Anfangsbedingungen

und

Eine Kugel mit Masse m ist an einer vertikal aufgehängten Feder befestigt.

Meine Ideen:
Bei Auslenkung der Kugel aus der Ruhelage wirkt die Rückstellkraft F = -kx ( k = Federkonstante)
dazu gilt

Daraus folgt

in den Lösungen steht weiterhin:

Was logisch ist, denn setzt man t = 0 in x (t) ein erhält man B

Aber wieso gilt

?

Die Lösung sollte

sein.

Danke für jede Hilfe schon im Voraus