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Nachricht |
R3fleXi0n
Anmeldungsdatum: 10.11.2018
Beiträge: 20
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 R3fleXi0n Verfasst am: 17. Dez 2018 13:31 Titel: Coriolis-Beschleunigung eines Flugzeugs |
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Meine Frage:
Ein Flugzeug fliegt über Düsseldorf (geographische Breite q = 51.2°) waagrecht genau nach Nordwesten und hat die Geschwindigkeit v = 870km/h relativ zum Boden. Berechnen Sie Größe und Richtung der Coriolis-Beschleunigung!
Meine Ideen:
In unserem Skript steht zur Coriolis-Kraft nur diese Formel:
$)
Ich habe folgendes gefunden:
Lösung (Siehe #47)
Aufgabe(Teil2) (Siehe #47 b))
Aufgabe(Teil1) (Siehe #11)
Nun weiß ich aber nicht wie ich das Koordinatensystem für das Flugzeug aufstellen soll. Also wie stelle ich Nordwesten dar und warum rechnet man v*cos(q) bzw. v*sin(q)?
Würde mich über Hilfe freuen.
Danke. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5881
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| Myon Verfasst am: 17. Dez 2018 17:19 Titel: |
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Was ist der Zusammenhang zwischen der Aufgabe und den verlinkten Aufgabenblättern?
Die Formel für die Coriolisbeschleunigung hast Du ja bereits hingeschrieben. Da die Richtung der Beschleunigung angegeben werden soll, muss man ein Bezugssystem bzw. eine Basis wählen, in der die Beschleunigung ausgedrückt wird. Ich würde als Basis Vektoren  Richtung Nord und Ost in der horizontalen Ebene bei Düsseldorf sowie  in vertikaler Richtung wählen. Wenn Du nun die beiden Vektoren  aufteilst in Komponenten Richtung dieser Basisvektoren, wird die Aufgabe relativ einfach, und es muss auch nicht der Winkel zwischen  und  bestimmt werden.
Also
\times (\vec{\omega}_\mathrm{N}+\vec{\omega}_z)=...) |
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R3fleXi0n
Anmeldungsdatum: 10.11.2018
Beiträge: 20
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| R3fleXi0n Verfasst am: 17. Dez 2018 18:39 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Was ist der Zusammenhang zwischen der Aufgabe und den verlinkten Aufgabenblättern? |
Der Lösungsweg müsste doch relativ ähnlich sein. (Seite 4 der PDF)
Bin mir nicht sicher ob ich das richtig verstehe.. Wäre  dann zB:
v/2 (Nord-Süd  )
-v/2 (Ost-West  )
0 (Vertikal  )
Und was mach ich dann mit dem Breitengrad? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5881
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| Myon Verfasst am: 17. Dez 2018 19:54 Titel: |
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Ja, die Aufgabe im pdf-file hatte ich nicht gesehen. Dort wird die Basis etwas anders gewählt, die Bewegung ist dort auch senkrecht zur Erdoberfläche. Am Ende ist die Wahl der Basis aber nicht entscheidend. So wie oben denke ich, kann die Richtung der Coriolisbeschleunigung am besten angegeben werden, es gibt ja auch eine Komponente senkrecht zur Oberfläche.
| R3fleXi0n hat Folgendes geschrieben: |
v/2 (Nord-Süd )
-v/2 (Ost-West )
0 (Vertikal ) |
Die Koordinaten bez. der obigen Basis wären
) .
| Zitat: | | Und was mach ich dann mit dem Breitengrad? |
Der fliesst in den Vektor ein. Wenn  die nördliche Breite ist, dann müsste gelten
)
Das Vorgehen mag unnötig kompliziert erscheinen, aber ab jetzt geht dafür die Rechnung umso einfacher, und man kann  bezüglich der gewählten Basis fast direkt angeben. |
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R3fleXi0n
Anmeldungsdatum: 10.11.2018
Beiträge: 20
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| R3fleXi0n Verfasst am: 17. Dez 2018 20:57 Titel: |
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Hm also ich versteh das noch nicht wirklich. Wie kommt man auf  ?
 und  stehen für den Radius oder?
Beim Kreuzprodukt komme ich auf
-v/sqrt(2) * w * sin(q) * 2
-v/sqrt(2) * w * sin(q) * 2
+v/sqrt(2) * w * cos(q) * 2
Die Richtung wäre ja dann Südwesten oder? Und wie finde ich den Betrag? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5881
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| Myon Verfasst am: 17. Dez 2018 23:03 Titel: |
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| R3fleXi0n hat Folgendes geschrieben: | | Wie kommt man auf ? |
Es muss doch gelten  für die gegebene Geschwindigkeit v. Und der Betrag eines Vektors (x1,x2,x3) ist gleich sqrt(x1^2+x2^2+x3^2).
| Zitat: | | und stehen für den Radius oder? |
Was für ein Radius? Der Betrag von ist die Winkelgeschwindigkeit, mit der die Erde rotiert, also 2*pi/(86400s). ist parallel zur Erdachse und zeigt nach Norden. Mach mal eine Skizze, dann sollte klar werden, weshalb die Komponenten die obigen Werte haben.
| Zitat: | Beim Kreuzprodukt komme ich auf
-v/sqrt(2) * w * sin(q) * 2
-v/sqrt(2) * w * sin(q) * 2
+v/sqrt(2) * w * cos(q) * 2
Die Richtung wäre ja dann Südwesten oder? Und wie finde ich den Betrag? |
Die Komponenten wären richtig... wenn es ein Rechtssystem wäre -was es aber nicht ist. Sorry, genau das hatte ich nicht gewollt. Es ist also besser, als Richtungen z.B. Norden, Westen, Vertikal nach oben zu wählen. Dann sind die Vektoren
Dann kommt auch richtig raus, dass die Coriolisbeschleunigung im vorliegenden Fall nach Nordost-unten gerichtet ist, d.h. Nordosten plus eine Komponente vertikal nach unten. |
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R3fleXi0n
Anmeldungsdatum: 10.11.2018
Beiträge: 20
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| R3fleXi0n Verfasst am: 18. Dez 2018 00:06 Titel: |
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Vielen Dank jetzt verstehe ich auch endlich alles! Für die Richtung hab ich wie du, Nord-Ost-Unten rausbekommen, für den Betrag v * w * sqrt(sin²(q)+1)) = 0.0223 m/s² |
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