Quantenmechanik Fermieenergie

novize0099091 · Gast

Meine Frage:
Tut mir leid der letzte Beitrag ist missglückt hier richtig
Ich habe eine Frage zu dem folgenden Satz: "Hat ein Festkörper M Elektronen, so sind die untersten M/2 Niveaus besetzt, da jedes Energieniveau nach Pauliprinzip genau zwei Elektronen aufnehmen kann. "
Nun zu meiner Verwirrung. Ich weiss ,dass das Energieniveau beim Einzelatom im Normalfall von der radialen Quantenzahl n abhängt. bei einem Atom mit 16 Elektronen werden also die ersten zwei Elektronen das Niveau mit n=1 besetzen beim nächsten Niveau n=2 gibt es aber nach dem Orbitalmodell platz für 8 Elektronen (wegen der Variation der übrigen Quantenzahlen l&m). Ein bestimmter Quantenzustand kann wegen des Pauliprinzips nur zwei Elektronen besitzen, aber das Energieniveau kann ja wegen der Entartung mehrere Elektronen besitzen?

Meine Ideen:
Ab hier sehe ich ein Widerspruch und ich verstehe nicht, was ich mir falsch überlege, kann mir jemand weiterhelfen ? Darf ich das Orbitalmodell hier gar nicht anwenden und muss mit dem Kastenmodell arbeiten ?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5850

Es geht hier ja (nehme ich an) nur um die Leitungselektronen, die sich im Festkörper fast wie freie Elektronen in einem 3-dimensionalen Kastenpotential bewegen können. Es ergeben sich Energiezustände, für deren Dichte

gilt. Berücksichtigt man das periodische Potential der Atomrümpfe, ergeben sich veränderte Zustandsdichten mit Energiebändern und -lücken. So oder so sind bei T=0K genau die untersten M/2 Energieniveaus jeweils doppelt besetzt.

novize0099091 · Gast

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5850

Für die elektrischen Eigenschaften des Festkörpers spielen die inneren, gebundenen Elektronen keine Rolle. Bei den nur schwach gebundenen Leitungselektronen nimmt man in einem ersten Schritt an, sie verhielten sich wie ein freies Elektronengas in einem Kastenpotential. Als nächstes berücksichtigt man, dass sich die Leitungselektronen im periodischen Potential der positiv geladenen Atomrümpfe bewegen. Als Lösung ergeben sich sg. Bloch-Funktionen.