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Leistung
Gast
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 Leistung Verfasst am: 12. Jul 2018 17:48 Titel: Leistung Windkraftanlage |
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Meine Frage:
Gegeben:
5000 W Windkraft pro m^2, Normaldruck 20°C
Gesucht:
Die Leistung die sich von einer idealen Windkraftanlage entnehmen lässt.(Rotordurchmesser 40 m, 5 % der Fläche von Rotorblätter abgedeckt)
Meine Ideen:
Den idealen WKA mit C=59,3 % kenne ich.
Wie gehe ich an so einer Aufgabe am besten ran bzw. wie müsste ich es berechnen? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 13. Jul 2018 09:48 Titel: |
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Mit den Angaben ist die Leistung der WKA nicht zu ermitteln.
Windleistung, die am Rotorkreis zur Verfügung steht
 = Druckdifferenz zwischen Anström- und Abströmseite des Windrads.
Leistung einer idealen WKA
A = Anströmfläche
d =Durchmesser Rotorkreis
v = Anströmgeschwindigkeit.
Es wird von einer unendlichen Flügelzahl ausgegangen; schon bei dieser Vereinfachung ist die Herleitung der o.a. Formel umfangreich.
Bei einer endlichen Anzahl von Flügeln wird die Rechnung sehr umfangreich.
Wenn Dich Näheres interessiert, melde Dich. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5862
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| Myon Verfasst am: 13. Jul 2018 13:31 Titel: |
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Ich kenne mich nicht gross aus mit Windkraftanlagen. Aber wenn der Wind eine Leistung pro Quadratmeter von k:=P/A=5000 W/m^2 liefert, dann kann die Windkraftanlage vermutlich im Idealfall einfach die Leistung
entnehmen, wobei A die Fläche der Rotorblätter ist, also A=0.05*pi*(d/2)^2, und C=16/27. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 13. Jul 2018 14:10 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Ich kenne mich nicht gross aus mit Windkraftanlagen. Aber wenn der Wind eine Leistung pro Quadratmeter von k:=P/A=5000 W/m^2 liefert, dann kann die Windkraftanlage vermutlich im Idealfall einfach die Leistung
entnehmen, wobei A die Fläche der Rotorblätter ist, also A=0.05*pi*(d/2)^2, und C=16/27. |
So einfach ist es leider nicht.
Der Leistungsfaktor c bezieht sich auf eine WKA mit unendlicher Blattzahl und ist das Produkt des Windleistungsanteils der dem Windrad zur Verfügung steht(2/3) - der Rest (1/3) fliesst durch den Staudruck vorbei - und des Anteils, der im Windrad in Leistung umgewandelt wird (8/9). Ergibt insgesamt den Leistungsfaktor c = 16/27.
Was ist mit Fläche der Rotorblätter gemeint? Die Oberfläche, die radiale Projektionsfläche in Drehrichtung oder die Projektionsfläche vertikal zur Windrichtung? Die Anzahl der Blätter ist auch relevant.
Ist die Fläche des Rotorkreises die geometrische oder die wirksame Fläche?
Die Berechnungen sind einigermassen aufwendig.
Sie basieren auf der Veröffentlichung von Dr. Albert Betz, Göttingen 1926.
Sehr schön zu lesen.
Ich habe eine Kopie der Publikation, kann sie aber wg. der Grösse nicht "ättätschen". |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5862
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| Myon Verfasst am: 13. Jul 2018 14:28 Titel: |
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Die obige einfache Gleichung für  steht doch gar nicht im Widerspruch zu dem, was Du schreibst. Der Faktor von C=16/27 ist die theoretische Obergrenze, die der gesamten Leistung des Windes mit
entnommen werden kann. Hier ist nun diese Leistung P/A gegeben, und daraus ergibt sich die Leistung der idealen Windkraftanlage mit der gegebenen Rotorfläche. Dass der Wert in der Realität geringer ist und von vielen Faktoren abhängt, ist nicht relevant. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 13. Jul 2018 15:22 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Die obige einfache Gleichung für steht doch gar nicht im Widerspruch zu dem, was Du schreibst. Der Faktor von C=16/27 ist die theoretische Obergrenze, die der gesamten Leistung des Windes mit
entnommen werden kann. Hier ist nun diese Leistung P/A gegeben, und daraus ergibt sich die Leistung der idealen Windkraftanlage mit der gegebenen Rotorfläche. Dass der Wert in der Realität geringer ist und von vielen Faktoren abhängt, ist nicht relevant. |
Man kann aus den von mir erwähnten Gründen nicht mit einem einfachen Dreisatz von der idealen Leistung bei Rotorfläche A auf die Leistung einer kleineren Flügelfläche schliessen.
Aber sei's drum.
eod |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 13. Jul 2018 17:04 Titel: |
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@Myon
Habe in der Betz#schen Publikation nachgelesen:
Die Anzahl der Flügel hat einen kleineren Einfluss auf die Leistung, als man vermutet. Der Grund liegt darin, dass nicht der Abstand a der Flügel, sondern die sehr viel kleinere Breite b des Kanals zwischen den Flügeln, der mit der Geschwindigkeit c durchströmt wird, bestimmend ist.
 )
 = Anströmwinkel (Stellwinkel) des Flügels.
D.h. Die theoretische Leistung bei der Anströmfläche A kann nicht linear auf die Fläche der Flügel heruntergerechnet werden und schon gar nicht mit dem Faktor 0,05. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 14. Jul 2018 15:42 Titel: |
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Ich habe mir die Aufgabe nochmal angesehen und mache, falls ich Sie richtig interpretiert habe, folgenden Ansatz:
 = Leistung WKA
 = Leistung Wind
 = Spezifische Windleistung/qm
Die Flügelflächen bzw. Anzahl Flügel haben keinen grossen Einfluss. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5862
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| Myon Verfasst am: 14. Jul 2018 17:32 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
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Nach der 2. Gleichung hätte die ideale Windkraftanlage einen Wirkungsgrad von über 100%. Bei der 1. Gleichung fehlt denn auch ein Faktor 1/2. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 15. Jul 2018 11:49 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
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Nach der 2. Gleichung hätte die ideale Windkraftanlage einen Wirkungsgrad von über 100%. Bei der 1. Gleichung fehlt denn auch ein Faktor 1/2. |
Danke für den Hinweis. Den Faktor 1/2 hatte ich übersehen, da in c_p auch der Faktor 1/2 steckt.
Die korrekte Lösung lautet:
Schönen Sonntag
Jörg |
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