Energie bis auf eine Konstante bestimmt

Rubidium · Gast

Meine Frage:
Hallo,

Ich bin noch neu im Studium und habe vor kurzem die Aussage gehört, die Energie sei immer nur bis auf eine Konstante bestimmt. Nun wollte ich fragen, was es mit dieser Aussage auf sich hat.

Grundsätzlich leuchtet es mir ein, dass sich die Lösung der meisten Mechanischen Probleme nicht ändert, wenn man dem gesamten System einen Energetischen Offset gibt. Gänzlich verstanden habe ich das allerdings nicht. Zur Illustration meiner Verwirrtheit ein Beispiel:

Die Energie eines freien Teilchens ist

Wenn ich nun eine Konstante addiere, was ich, wenn ich es richtig verstanden habe, darf, dann ist sie

Nun würde aber

bedeuten, dass das Teilchen ruht, für

kann man diese Schlussfolgerung, da es sich um ein freies Teilchen handelt, doch nicht mehr ziehen, oder?

Anders gesagt, betrachte ich das Teilchen aus einem anderen Bezugssystem, sodass die Geschwindigkeit des Teilchens nun

ist, so ist die Energie

also nicht nur um eine Konstante, sondern um eine Funktion

verschoben. Widerspricht sich das nicht mit der Forderung, dass die Energie bis auf eine Konstante bestimmt ist oder verstehe ich die Dinge da grundsätzlich falsch?

Bitte um Hilfe.

LG,
Rubidium

Meine Ideen:
...

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18108

Das sind zwei paar Schuhe.

1) Zunächst mal sind lediglich Energiedifferenzen messbar, daher darf der Energienullpunkt beliebig festgelegt werden. Im sogenannten Hamiltonschen Formalismus, in dem die Bewegungsgleichungen direkt aus der Hamilton- bzw. Energiefunktion folgen, ändert eine additive Konstante diese Bewegungsgleichungen und deren Lösungen nicht.

2) Die Transformation der Energie in ein anderes Bezugsystem entspricht keiner solchen willkürlichen Konstanten. Bei (1) wird für ein gewähltes Bezugsystem der Energienullpunkt festgelegt, bei (2) werden Energien zwischen zwei Bezugsystemen eindeutig ineinander umgerechnet.

Dein Beispiel ist etwas irreführend, da die Wahl des Energienullpunktes üblicherweise über die potentielle Energie erfolgt, nicht über die kinetische Energie. Bsp. Gravitationspotential: betrachtet man das Potential ~ 1/r, so liegt der Energienullpunkt im Unendlichen; betrachtet man dagegen das Potential mgh für kleine Höhen h über Erdoberfläche, so legt man den Energienullpunkt bei h = 0 fest.