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Kathreena
Anmeldungsdatum: 27.03.2018
Beiträge: 96
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 Kathreena Verfasst am: 08. Jun 2018 11:05 Titel: Volumenänderung und Kompressionsmodul |
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Eine Stahlkugel  wird in einen Tiefseegraben auf eine Tiefe von  abgelassen.
a.) Berechnen Sie den Druck p und die Kraft welche auf die Stahlkugel einwirken.
b.) Berechnen Sie die relative Änderung des Volumens für eine massive Stahlkugel.
c.) Berechnen Sie die relative Änderung des Volumens für eine hohle Stahlkugel mit einer Wandstärke von  .
Meine Idee:
Ich bekomm ganz komische Werte raus, deswegen glaub ich das ich das Kompressionsmodul nich ganz verstehe.
a.) Ich nehme an, die Dichte von Wasser 
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b.) Kompressionsmodul von Stahl: 
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c.)Volumenhohlkugel:
^3 m^3 = 10,03 m^3)
Und dann wieder:
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 08. Jun 2018 12:35 Titel: Re: Volumenänderung und Kompressionsmodul |
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| Kathreena hat Folgendes geschrieben: | EIch bekomm ganz komische Werte raus, deswegen glaub ich das ich das Kompressionsmodul nich ganz verstehe.
b.) Kompressionsmodul von Stahl: |
Ich dachte immer, dass bei Stahl für Ks etwa 160 GPa angegeben werden und für Wasser vielleicht 2,5 GPa.
D.h. der Druck in 10 km Tiefe wird 2,5% höher sein und die Stahlkugel wird man möglicherweise als Hohlkugel berechnen müssen, nicht, wie verlangt, als Massivkugel.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ
Zuletzt bearbeitet von isi1 am 08. Jun 2018 12:45, insgesamt einmal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 08. Jun 2018 12:44 Titel: |
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Ja, der Kompressionsmodul ist um etwa 6 Grössenordnungen grösser, dann sollte bei b) auch ein „vernünftiges“ Resultat herauskommen.
Zu a) noch: bei diesem Zahlenwert ist die Einheit Pa. Wann immer Du mit m, kg etc. rechnest, kommt Pa raus, denn 1 Pa=1 N/m^2.
Für das bar gilt dann: 1 bar= 10^5 Pa. Somit ergibt sich p=981 bar.
Genaugenommen müsste man noch den Luftdruck addieren, aber bei diesem hohen Druck spielt das keine grosse Rolle mehr. Zudem ist für b) nur der Druckunterschied relevant zwischen h=0m und h=10000m.
Zu c): hier muss ich passen. Sind denn neben dem Kompressionsmodul keine weiteren Module mehr gegeben? |
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Kathreena
Anmeldungsdatum: 27.03.2018
Beiträge: 96
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| Kathreena Verfasst am: 08. Jun 2018 13:22 Titel: |
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b.) Wenn ich den Luftdruck berücksichtigen würde, müsste ich das dann so rechnen.
c.) Mir sind keine anderen Module bekannt.
Warum wäre das nicht richtig, einfach mit dem Volumen einer Hohlkugel zu rechnen ? |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 08. Jun 2018 13:50 Titel: |
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| Kathreena hat Folgendes geschrieben: | | Warum wäre das nicht richtig, einfach mit dem Volumen einer Hohlkugel zu rechnen ? |
Wenn sich die Kraft, die auf d²pi wirkt nicht auf die Kreisfläche aufteilt und z.B. nur eine Wandstärke von 10% des Durchmessers hat, hättest Du auf dem Kreisring einen höheren Druck pr
pr = p*1 / (1²-0,8²) = p * 2.78
Entsprechend würde sich das ΔVk um 178% vergrößern.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 08. Jun 2018 14:09 Titel: |
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| Kathreena hat Folgendes geschrieben: | b.)
c.) Mir sind keine anderen Module bekannt.
Warum wäre das nicht richtig, einfach mit dem Volumen einer Hohlkugel zu rechnen ? |
Es handelt sich um einen dünnwandigen Behälter, da
Die auftretenden Spannungen känn ich berechnen. Bei der Berechnung der Volumenänderung muss ich passen.
Einfach die Volumina der Aussen- und Innenkugel subtrahieren ist nicht richtig. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 08. Jun 2018 14:19 Titel: |
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| Kathreena hat Folgendes geschrieben: | c.) Mir sind keine anderen Module bekannt.
Warum wäre das nicht richtig, einfach mit dem Volumen einer Hohlkugel zu rechnen ? |
Wenn Du es so rechnest, kommt ja dieselbe relative Volumenänderung heraus wie in b). Bin mir hier wirklich nicht sicher, da Innen- und Aussendruck nicht gleich sind. Der Ansatz von isi1 scheint mir mit den gegebenen Grössen am einleuchtensten. |
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Duke711
Anmeldungsdatum: 26.01.2017
Beiträge: 434
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| Duke711 Verfasst am: 08. Jun 2018 19:11 Titel: |
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Volumenänderung Hohlkugel:
-0,0281 m³ bzw. 5,7 %0
Spannung:
420 mPa |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 08. Jun 2018 19:27 Titel: |
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| Duke711 hat Folgendes geschrieben: | Volumenänderung Hohlkugel:
-0,0281 m³ bzw. 5,7 %0
Spannung:
420 mPa |
Ich glaube nicht, dass so hingeworfene Werte ohne jede Erklärung jemandem etwas helfen. Könntest Du kurz ausführen, wie Du darauf kommst? |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 08. Jun 2018 19:48 Titel: |
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| Duke711 hat Folgendes geschrieben: | | Volumenänderung Hohlkugel: -0,0281 m³ bzw. 5,7 ‰ |
Kathreena hat berechnet: 9,8E7 / 160E9 = 0,6 ‰
Nach meiner Hohlkugelberechnung sollte dann die Volumenänderung sein: 0,6*2,78 = 1,8 ‰
Wie kommst Du dann auf 5,7 ‰, Duke?
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Duke711
Anmeldungsdatum: 26.01.2017
Beiträge: 434
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| Duke711 Verfasst am: 08. Jun 2018 21:19 Titel: |
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Durch eine unterschiedliche Betrachtungsweise:
Vereinfachter Ansatz für einen dünnwandigen Behälter
3 * 83 GPa - 210 GPa
-------------------------- * 10 kPa m -1 * 10 km * (1,5 m)³ * pi * 4/3
1/3 * 83 GPa * 210 GPa
~ - 0,0095 m³ / Metallvolumen - 0,0033 m³ / ~ 1,7 ‰
Realer, nicht linearer Ansatz:
Metallvolumen ~ - 0,0281 m³ ~ 5,7 ‰
Gesamtvolumen ~ - 0,113 m³ ~ 8 ‰ |
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Kathreena
Anmeldungsdatum: 27.03.2018
Beiträge: 96
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| Kathreena Verfasst am: 10. Jun 2018 13:35 Titel: |
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@Duke711
Leider versteh ich nicht wo die 83GPa und 210GPa von deiner Rechnung herkommen.
| Zitat: | Wenn sich die Kraft, die auf d²pi wirkt nicht auf die Kreisfläche aufteilt und z.B. nur eine Wandstärke von 10% des Durchmessers hat, hättest Du auf dem Kreisring einen höheren Druck pr
pr = p*1 / (1²-0,8²) = p * 2.78
Entsprechend würde sich das ΔVk um 178% vergrößern. |
Auch hier, was soll (1²-0,8²) repräsentieren ? |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 10. Jun 2018 17:11 Titel: |
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| Kathreena hat Folgendes geschrieben: | @Duke711
Leider versteh ich nicht wo die 83GPa und 210GPa von deiner Rechnung herkommen. | isi hat Folgendes geschrieben: | Wenn sich die Kraft, die auf d²pi wirkt nicht auf die Kreisfläche aufteilt und z.B. nur eine Wandstärke von 10% des Durchmessers hat, hättest Du auf dem Kreisring einen höheren Druck pr
pr = p*1 / (1²-0,8²) = p * 2.78
Entsprechend würde sich das ΔVk um 178% vergrößern. |
Auch hier, was soll (1²-0,8²) repräsentieren ? |
Ja, Kathreena, habe ich nur sehr pauschal erklärt. Hier etwas ausführlicher:
Außendurchmesser d,
Innendurchmesser der Hohlkugel di = d - (2*10% * d) = 0,8 * d
Außendruck p
Voraussetzung: Komprimierung geht linear
Druck auf Schnittfläche der Hohlkugel pr ist umgekehrt proportional zum Verhältnis der Flächen
pr / p = d² / (d²-di²) = 1² / (1²-0,8²) = 2.78
also
pr / p = 1² / (1²-0,8²) = 2,78
pr = p*1 / (1²-0,8²) = p * 2.78
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 10. Jun 2018 18:21 Titel: |
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| isi1 hat Folgendes geschrieben: | | Kathreena hat Folgendes geschrieben: | @Duke711
Leider versteh ich nicht wo die 83GPa und 210GPa von deiner Rechnung herkommen. | isi hat Folgendes geschrieben: | Wenn sich die Kraft, die auf d²pi wirkt nicht auf die Kreisfläche aufteilt und z.B. nur eine Wandstärke von 10% des Durchmessers hat, hättest Du auf dem Kreisring einen höheren Druck pr
pr = p*1 / (1²-0,8²) = p * 2.78
Entsprechend würde sich das ΔVk um 178% vergrößern. |
Auch hier, was soll (1²-0,8²) repräsentieren ? |
Ja, Kathreena, habe ich nur sehr pauschal erklärt. Hier etwas ausführlicher:
Außendurchmesser d,
Innendurchmesser der Hohlkugel di = d - (2*10% * d) = 0,8 * d
Außendruck p
Voraussetzung: Komprimierung geht linear
Druck auf Schnittfläche der Hohlkugel pr ist umgekehrt proportional zum Verhältnis der Flächen
pr / p = d² / (d²-di²) = 1² / (1²-0,8²) = 2.78
also
pr / p = 1² / (1²-0,8²) = 2,78
pr = p*1 / (1²-0,8²) = p * 2.78 |
So einfach ist es leider nicht. Im Gegensatz zur Vollkugel fehlen bei der Hohlkugel die inneren Gegenkräfte. Die Aufgabe muss mit der Schalentheorie für dünnwandige Behälter gelöst werden, was aus meiner Sicht an dieser Stelle zu weit führt. |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 10. Jun 2018 18:43 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | So einfach ist es leider nicht. Im Gegensatz zur Vollkugel fehlen bei der Hohlkugel die inneren Gegenkräfte. Die Aufgabe muss mit der Schalentheorie für dünnwandige Behälter gelöst werden, was aus meiner Sicht an dieser Stelle zu weit führt. |
Na gut, den Innendruck habe ich zu Null angenommen - das macht wohl fast nichts aus.
Die Druckverteilung habe ich für dünnwandige Hohlprofile - auch kein großer Fehler.
Die Elastizität habe ich linear angenommen - wird wohl auch bei Jacques Piccard stimmen
Also wo siehst Du ein Problem? Erwartest Du bei der exakten Berechnung mehr als 10% Fehler?
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 10. Jun 2018 18:54 Titel: |
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| isi1 hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | So einfach ist es leider nicht. Im Gegensatz zur Vollkugel fehlen bei der Hohlkugel die inneren Gegenkräfte. Die Aufgabe muss mit der Schalentheorie für dünnwandige Behälter gelöst werden, was aus meiner Sicht an dieser Stelle zu weit führt. |
Na gut, den Innendruck habe ich zu Null angenommen - das macht wohl fast nichts aus.
Die Druckverteilung habe ich für dünnwandige Hohlprofile - auch kein großer Fehler.
Die Elastizität habe ich linear angenommen - wird wohl auch bei Jacques Piccard stimmen
Also wo siehst Du ein Problem? Erwartest Du bei der exakten Berechnung mehr als 10% Fehler? |
Da die exakte Lösung nicht bekannt ist, kann die Abweichung Deiner Lösung nicht ermittelt werden.
Im übrigen geht es nicht um den inneren Luftdruck, der kann in der Tat vernachlässigt werden, sondern um die fehlende druckaufnehmende innere Masse. Betrachte mal die Kräfte an einem Schalenelement dV der Hohlkugel, dann siehst Du den Unterschied zur Vollkugel. |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 10. Jun 2018 19:50 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | ....Betrachte mal die Kräfte an einem Schalenelement dV der Hohlkugel, dann siehst Du den Unterschied zur Vollkugel. |
Das Prinzip wurde anscheinend nicht ganz verstanden:
Obige Berechnungen setzen immer voraus, dass wir im linearen Bereich des Zug-/Druckversuchs bleiben. Die Berechnungen, die nur mit 'Finite Elemente' durchgeführt werden, setzen eine plastische Verformung von höher belasteten Bereichen voraus - und das geschieht nur, wenn man den linearen Bereich verlässt.
In unserem Fall (Poissonzahl = 0) gilt stets, wie auch bei dünnwandigen Hohlkugeln, dass das Volumenmodul drei mal so groß ist wie das E-Modul eines Prüfstabes.
Unter diesen Voraussetzungen hast Du in der vollen Kugel im gesamten Volumen konstanten Druck und konstantes Kompressionsmodul.
Bei der dünnen Hohlkugel hast Du in der Schnittfläche ebenso konstanten Druck und konstantes E-Modul.
Mit exakter Berechnung meinte ich die Berechnung unter der Voraussetzung einer Poissonzahl <> 0.
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