Reduziertes Chi-Quadrat ist kleiner als 1, wieso soll das un

Laternenpfahl · Gast

Meine Frage:
Hey Leute,

bin gerade am auswerten eines Versuches und habe mit Python ca. 2000 Zählungen von radioaktivem Zefall an einen Gauß gefittet und daraufhin die Chi-Quadratsumme berechnet:

Chi² = sum(((Funktionswert-Messwert)/Fehler)²), also quasi ein Maß dafür wie gut die Kurve zu den Messwerten passt, war so im Lehrbuch vorgegeben.

Das reduzierte Chi²

Chi²/(Anzahl der Freiheitsgrade)

sollte ja den Erwartungswert 1 haben. Ist es größer, so passen die Daten und der Fit nicht optimal zusammen, was ja auch Sinn ergibt. Ich habe jedoch nun einen Wert von:

Chi²_Reduziert = 0.3

Nun steht in vielen Quellen, dass ein sehr kleiner Wert für Chi²_reduziert auch nicht gut ist, ich verstehe aber absolut nicht wieso das der Fall sein soll. Kann mir jemand erklären warum meine Messung schlecht ist, nur weil sie besser als die durchschnittliche Messung zur theoretischen Voraussage passt?

(Ich bin mir übrigens sicher, dass ich bei der Berechnung und beim Fit keine Fehler gemacht habe, die Fehler meiner Messdaten sind ja auch durch das Wurzel-N-Gesetz gegeben, also kann ich diese auch nicht zu hoch geschätzt haben (da sie eben nicht geschätzt werden).)

Meine Ideen:
Ich habe in manchen quellen gelesen, dass ein zu kleines Chi²_reduzuert durch zu viele (?) Messdaten entsteht. Das gibt für mich ebenfalls wenig Sinn, da wir ja eigentlich gerade sehr viele Messungen durchführen, um den Effekt der Statistischen Schwankungen zu minimieren. Ich finde, dass das Histogramm bei so vielen Messungen ruhig wie die Gauß-Kurve aussehen darf, das war doch gerade der Grund warum wir so oft gemessen haben. Aber nein, Buch sagt Chi² soll 1 sein... unglücklich

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Reduziertes Chi-Quadrat deutlich kleiner als 1 kann heißen:
1. Durch statistischen Zufall passen die Daten besser an den Fit, als zu erwarten gewesen wäre.
2. Der Fehler der Datenpunkte wurde überschätzt.
3. Es sind Fake-Daten, die "zu schön um wahr zu sein" sind.

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785