Thermische Energie Proton Kernfusion

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

Meine Frage:
Bei der Kernfusion in der Sonne ist eine Teilraktion der Einfang eines Protons von einem kohlenstoffkern (6Protonen) mit Radius r=2x10^-15m

a) Berechnen sie das Coulombpotential Vo in dem sich das Proton befindet wenn es an der Kernoberfläche ist.
b) Berechnen sie die thermische Energie des Protons mit 10kBT (T=10^7K)
c) Schätzen sie des Transemissionskoeffizienten für das Proton durch das abstoßende Coulombpotential in den Kern ab. Betrachten sie dabei folgende Näherung für das Coulombpotential: eine Potentialstufe mit Höhe V0/2 (also genau dem Potential für den Abstand 2r) die sich von r bis 2r erstreckt.

Meine Ideen:
a) Für die Höhe V0 habe ich die Formel

genutzt. Ist es so simpel oder übersehe ich etwas?

b) Ich habe mir überlegt, dass ich die Schrödingergleichung inklusive der Energie irgendwie nutzen kann (wahrscheinlich ziemlich unglücklich ausgrdrückt) :

Außerdem glaube ich, dass die ankommende Welle in Form eines Protons ausgedrückt werden kann mit einer ankommenden und einer reflektierten Welle:

Aufgrund der Stetigkeit(sbedingung) habe ich die linke Seite der Gleichung gleichgesetzt mit den Wellen "innerhalb" des Potentials. Sind das bis dahin schon zu viele Informationen? Ich habe keine Ahnung wie ich weiter vorgehen soll. Reicht ein Teil der Gleichung (links) aus um diesen in die Energieabhängige Schröd.gleichung einzusetzen? Wenn ja wie komme ich dann an die thermische Energie? Ganz unabhängig davon -aber wahrscheinlich hilfreich- habe ich im Skript folgenden Zusammenhang gefunden:

Für welche Seite der Potentialbarriere dies gilt und was ich damit anfangen kann weiß ich nicht.

c)
Ich vermute, dass wenn ich eine sinnvolle Gleichung habe die b) löst, sehe ich das besser. komplett geraten wären 1/2

Äther · Anmeldungsdatum: 22.12.2011 Beiträge: 387

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

Du siehst wie verloren ich manchmal bin darum danke für deine Hilfe.
r fehlt, Einheit fehlt, sollte Joule sein, eV wäre cleverer. Hammer

a)

b)

c) sollte ich damit richtig liegen, habe ich das unmögliche also möglich gemacht.

Also was ich weiß ist, dass die Reflexion =1 ist wenn die Potenzialbarriere unendlich hoch ist. Außerdem weiß ich, dass sie =0 ist, wenn die Wellenzahl k1 gleich der Wellenzahl k2 ist. k1 für x<0, k2 für x>0 wenn die Potenzialbarriere endlich und bei x=0 ist. Da aber bei minimaler Barrierehöhe immer etwas reflektiert wird, werden die Wellenzahlen nicht gleich sein (R>0).
Weiterhin gilt T+R=1 -> ich erkenne nichts hilfreiches

Die Beschreibung der Aufgabe kann ich mir bildlich vorstellen und ich persönlich folgere daraus dass das coulombpotential einfach extrem hoch ist für das Proton -> Schätzung: fast nichts wird emittiert.

Wenn ich in die Gleichung aus a) V_0/2=... *1/2r einsetze ergibt sich für mich auch nichts neues

grübelnd

Äther · Anmeldungsdatum: 22.12.2011 Beiträge: 387

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

T und R durften wir in der Aufgabe zuvor berechnen.

oder eben

mit v_2/v_1= k_2/k_1 denn der rest kürzt sich raus.

k1 = Wellenzahl der Wellen für x<0
k2 = Wellenzahl " " " x>0

Wenn das bedeutet, dass 1k_2 = 6k_1 könnte ich nach einer Wellenzahl auflösen und ehielte beide Werte. Macht das denn Sinn?

Äther · Anmeldungsdatum: 22.12.2011 Beiträge: 387

In der Schule konnte man Physikaufgaben manchmal einfach dadurch lösen, dass man aufschreibt welche Größen gegeben und welche gesucht sind. Wenn man ein paar Formeln kennt, kann das schon ausreichen um eine Aufgabe zu lösen - auch ganz ohne überhaupt die Physik dahinter zu verstehen.

Schau dir deine Formeln an. Keine der benötigten Größen ist gegeben oder wurde vorher ausgerechnet. Also bringen die jetzt nicht so viel.

Du musst also eine andere Formel für T finden oder eben doch rechnen.

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

Ich brauche also T bzw R in Abhängigkeit von r und V_0. Eins genügt wahrscheinlich erstmal. Mit Sicherheit spielt die Anzahl der Protonen auch eine Rolle, wenn diese Information nicht schon in der Potentialbarriere gegeben ist.

Außerdem ist der Hinweis gegeben dass ich mir eine Potentialstufe anschauen soll die eben (V_0)/2 groß ist und sich von der Kernhülle genau 1r weit erstreckt.
Ich stelle mir einen Block vor der sich von r bis 2r nicht in seiner Höhe ändert (nämlich (V_0)/2 hoch bleibt). Das macht für mich weder physikalisch Sinn noch erkenne ich irgendeine Möglichkeit zu rechnen. -> hinfällig
Eine Abhängigkeit mit V_0 habe ich in der Energieabhängigen Schröd.gleichung und bei der Beschreibung der wellenzahl

(siehe Frage). Zuvor haben wir T durch R berechnet und R durch das Aufstellen von Wellen und anschließendes auflösen nach den Wellenzahlen bzw eliminieren von allem anderen.
Also entweder setze ich k_i für die Wellenzahlen ein (was scheinbar nicht der Weg ist?) oder die Lösung für die Energieabhängige Schröd.gleichung muss her. Leider weiß ich nicht wie ich vorgehen darf/muss und was da physikalisch hintersteckt. Die zweite Ableitung einer welle multipliziert mit dem Energieoperator +v_0 muss gleich der Energie der Welle - V_0 der Welle sein.

Die Rechnung, wie man T und R vorher ausgerechnet hat kann ich nachvollziehen aber nur mathematisch. Physikalisch verstehe ich nicht, wenn ich den Anfang sehe, wo das Ziel ist und wie ich warum dahin komme.

Äther · Anmeldungsdatum: 22.12.2011 Beiträge: 387

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

Was ich nun weiß ist:

A ist die Amplitude der einfallenden Welle, B die der reflektierten
Die emittierte Welle sieht wie folgt aus:

Da die Energie der Welle unter V_0 liegt oszilliert sie nicht.
Es gilt nicht psi(r)=0 oder psi(r2)=0 da sie nicht in einen Potenzialtopf "passen" müssen und auch nicht nach der minimalen Energie betrachtet werden. So wie ich das verstanden habe war das beim genannten Link der Fall.
Stelle ich einfach folgende Formel nach k um

erhalte ich

Sieht so ziemlich nach dem aus was durch die Vorlesung gegeben war.
Für k2 gilt dann

?

Wenn ich diese k's einsetze kommt dann etwas ausreichend sinnvolles heraus? mir fehlt der Abstand, der in dem Hinweis der Aufgabe gegeben ist. Den nicht zu berücksichtigen dürfte dann ja sicher falsch sein.
keine Ahnung wie ich hier an die Energie komme, da sich das alles doch sehr von der aufgabe unterscheidet. Zumindest für mein geringes Verständnis hier.

Physikalisch macht eine gleich große Potentialbarriere zwischen r und 2r für mich keinen Sinn weil das Coulombpotential ja mit dem Abstand abfallen müsste. -> dass das wahrscheinlich viel schwieriger zu rechnen ist ist irgendwie logisch