Laserstrahl (0,1 Watt) beschleunigt Teilchen (1Mikrogramm) F

Plotin · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 1

Meine Frage:
Angaben:
Laserstrahl von 0,1 Watt strahlt auf ein frei schwebendes und zu Beginn ruhendes Teilchen von 1x10^-9kg.
Gesucht:
Kraft und Beschleunigung

Mir stellt sich die Frage ob man für die Rechnung nicht zwingend mehr Informationen benötigt? Ich vermute eigentlich nur einen Ansatz über den Impuls von n-Photonen bzw deren Energie. In der Vorlesung hatten wir allerdings auch die Unschärferelation -> keine Ahnung was ich mir der in dieser Aufgabe machen soll.
Die Beschleunigung ist eindeutig wenn ich die Kraft habe.

Noch weiß ich nicht wie man die Formeln so wunderschön hier hinschreibt, deshalb seht es mir nach und gebt mir einen Tipp wie ich das anstelle :-)

Meine Ideen:
Folgende Formeln habe ich gefühlt bis zum erbrechen ineinander eingesetzt und umgestellt:

F=ma
E=mc^2
E=hf
Lambda=c/f
p=mv
Ekin=1/2mv^2
p=E/t
Impulserhaltung und Energierhaltung

E= Energie, p= Impuls, t=Zeit, m=Masse, v= Geschwindigkeit, c=2,99x10^8m/s, h=plancksches wq, f= Frequenz, Lambda= Wellenlänge, F=Kraft, a= Beschleunigun
Ich vermute dass die Energie, die auf das Teilchen wirkt in irgendeiner Weise durch die 0,1 Watt ausgedrückt werden und diese dann in kinetische Energie umgewandelt wird. Da die 0,1 Watt dauerhaft gleich stark wirken, erfährt das Teilchen immer eine gleich große Kraft und Beschleunigung.
Ich kann aber Watt nicht in viele Lambdas umwandeln. Auch wenn ich annehme dass die Anzahl der Photonen einfach proportional zur Wellenlänge wäre (nämlich 4 Photonen mit Wellenlänge x haben die gleiche Energie wie 2 Photonen mit Lambda x/2)

Auch habe ich mir die Einheiten angeschaut. Ich suche die Kraft = Newton=(Kg*m)/s^2
und habe gegeben Watt = (kg*m^2)/s
also brauche ich irgendeinen Ausdruck, der 1/(m*s) ergibt. ODER mir fehlen Werte, wie die Größe des Teilchens, dann könnte man evtl über den Strahlungsdruck gehen? Oder irgendetwas anderes.. HILFE

jvc96 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 113

Hi,
Nur so als kleinen Tipp: Nutze entweder Latex oder den Formeleditor um die Formeln ein wenig übersichtlicher zu gestalten Augenzwinkern

Ich sitze gerade an der selben Aufgabe und habe die selben Probleme wie du.
Letzlich ist zu wenig gegeben um etwas zu berechnen grübelnd

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Zuerst einmal: in dem Sammelsurium an Formeln im ersten Beitrag steht das p im einen Fall für den Impuls, im anderen aber für die Leistung - sonst meist mit grossem P bezeichnet.

Der Laser strahlt Photonen aus, welche einen bestimmten Impuls

haben. Nimmt man einmal an, dass die Photonen vom Teilchen absorbiert werden, so wird der Photonenimpuls auf das Teilchen übertragen. Auf dieses wirkt also die Kraft

.

Bevor ich nun alles hinschreibe: es bleibt nur noch, aus der angegebenen Leistung des Lasers den pro Zeit übertragenen Impuls dp/dt zu bestimmen, und dann ist die Aufgabe praktisch gelöst.

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

Wie kommt man auf die Formel

?

Mit Ausdrücken wie

habe ich generell ein paar Probleme. Dass es inhaltlich in dem Fall bedeutet die Impulsänderung nach der Zeitänderung ist die Kraft ist soweit klar. Den Impuls also nach dt abgeleitet, sprich

macht ja wenig Sinn. Ich weiß, dass man bei mir klein anfangen muss aber über eine Erklärung wäre ich sehr dankbar grübelnd

Danke vorab und bis hier hin!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Entschuldige, meine obige Notation war ungünstig. Statt lambda wollte ich ein gamma im Index setzen, was lediglich für das Photon stehen solllte.

Zur Beziehung p=E/c beim Photon: aus der speziellen Relativitätstheorie ist die Beziehung

bekannt. Nimmt man an, dass diese Beziehung auch für Photonen mit Masse 0 gilt, so folgt für diese p=E/c. Das k in meinem obigen Beitrag sollte die Wellenzahl sein, also k=2*pi/lambda.

Die Beziehung F=dp/dt kommt aus der klassischen Physik, sie entspricht letztendlich dem 2. Newtonschen Gesetz.

Gesucht ist in der Aufgabe die Kraft auf das Teilchen, woraus sich mit dessen Masse sofort auch die Beschleunigung ergibt. Nimm an, der Laser emittiere pro Sekunde n Photonen mit der Energie

. Der Laser hat also die Leistung

Wenn jedes Photon den Impuls

trägt, kannst Du doch jetzt angeben, welcher Impuls pro Zeit durch den Laserstrahl übertragen wird.

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

Zwar habe ich das Gefühl, dass mir die Lösung nahezu vorgekaut wurde und doch habe ich echt Schwierigkeiten das Problem zu lösen ohne schon etwas einzusetzen.

Mein Versuch:

Der Laser hat die Leistung 0,1 Watt: Also pro Sekunde 0,1 Joule
In dieser Sekunde (wie auch in jeder anderen Zeiteinheit) "fliegen" n Photonen mit der Energie E auf das Teilchen.
Da

ist und P mit 0,1 Watt gegeben ist, E aus p*c besteht und ich n als Gesamtimpuls betrachte (und nicht als die Summe von einer bestimmten Anzahl von Photonen) und = 1 gesetzt habe folgere ich für den Impuls

Da die Kraft die Impulsänderung pro Zeiteinheit ist und das die Impulsänderung für eine Sekunde war, teile ich den Wert noch durch die Masse des Teilchens und erhalte die Beschleunigung von 0,334 m/s^2

Habe ich falsche Annahmen getroffen? Sollte das richtig sein, kann man das ganze auch ohne das einsetzen von 1sekunde machen?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Die Beschleunigung ist richtig. Wenn Du von der Laserleistung

und dem Photonenimpuls

ausgehst, so ergibt sich die Kraft auch direkt aus der Leistung

Wie gesagt, das gilt, wenn der Laserstrahl absorbiert wird. Wenn der Strahl zurückgeworfen wird, muss mit Energie- und Impulserhaltung gerechnet werden.

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

Kann man also sagen, dass die Aufgabe richtig gelöst ist, nur unnötig umständlich da sich die Zeit sowieso rauskürzt?

Vielen Dank!!

Thumbs up!