Äquivalenzdosis(leistung) aus Zerfallsgesetz?

Radioaktivist · Gast

Hallo liebes Forum,

Ich habe folgende Aufgabe:

Die Wirksamkeit bestimmter Heilwasser wird teilweise dem darin enthaltenen Radon 222Rn (

=5,59 MeV) zugeschrieben.
Die Aktivität pro Volumen ist A = 740 kBq/m3. Schätzen Sie im folgenden die Äquivalenzdosis ab, die ein Mensch aufgrund des getrunkenen Radons aufnimmt! (Hinweis: Verwenden Sie das Zerfallsgesetz für radioaktive Stoffe!)
a) Nehmen Sie an, der Gast trinke einen Liter Heilwasser (t=0) und wiege 80 kg. Gehen Sie davon aus, dass sich das aufgenommene Radon gleichmäßig im Körper verteilt hat. Wie groß ist die entsprechende Äquivalenzdosisleistung (Äquivalenzdosis pro Zeit)?

Meine Ideen:

Es gilt ja

. Für

ergibt sich somit

.

Für die Äquivalenzdosis gilt:

. Die Masse hier sind ja die 80kg. Kann Ich für die aufgenommene Energie auch diesen exponentielle Abfall annehmen?

Habe dann nämlich gesagt Pro Zerfall wird die Energie

frei, also

. Da der Mensch 1l trinkt also

. Das geteilt durch die 80kg und mal dem Qualitätsfaktor für Alpha-Strahlung (20) und ich komme auf eine Äquivalenzdosisleistung von

.

Stimmen meine Ideen so? Leider komme Ich dann bei b) nicht weiter wo Ich die Äquivalnzdosis H als Funktion der Zeit bestimmen soll. Hier taucht u.a. eben wieder die Frage auf ob für die Energie auch das exponentielle Zerfallsgesetz gilt und wie Ich generell das exponentielle Zerfallsgesetz anwende, da die Teilchenzahl N für mich keine Rolle spielt hierbei?

Bin für jede Anregung dankbar!

KeineHilfe · Gast

Hi

Ich kann dir jetzt spontan auch nicht weiter helfen aber die Äquivalentdosisleistung ist über einen Zeitraum delta t (den ich hier mit t abkürze) definiert:

D = E/mt

AuchRadioaktivist · Gast

Hallo!

Ich bin auch gerade an der Aufgabe und hab mir die a auch so überlegt. Bei der b würde ich schon das Zerfallsgesetz damit multiplizieren. Dafür ist alles vorhanden. Ich Frage mich nur wie man das nun für 5 und 14 Tage bei täglicher Einnahme berechnen Soll? Gibt es eine rekursive Formel?

Weil bei Tag eins gilt H1
Bei Tag zwei gilt H = H1(24Std) + H2
Tag drei H = H1(48Std) + H2(24Std) + H3

usw

Das scheint mir sehr umständlich und bestimmt übersehe ich da etwas :/