Relativ bewegte Züge in der SRT

Mexx · Anmeldungsdatum: 29.10.2017 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo zusammen!

Ich habe eine Übungsaufgabe zur SRT bei der ich nicht weiter komme.
Man betrachtet zwei Züge der gleichen Länge L, die sich in entgegengesetzte Richtungen mit konstanter Geschwindigkeit bewegen. Ein Mitfahrer des einen Zuges misst das Zeitinterval

zwischen dem Aufeinandertreffen des ersten Wagens seines Zuges mit dem letzten Wagen des anderen Zuges und dem Aufeinandertreffen des letzten Wagens seines Zuges mit dem letzten Wagen des anderen Zuges.
Die Frage ist, ob es ein Inertialsystem gibt, in dem diese beiden Ereignisse gleichzeitig eintreten, und falls ja, mit welcher Geschwindigkeit sich dieses System relativ zum ursprünglichen Beobachter bewegt.

Meine Ideen:
Ich würde die Frage mit Ja beantworten, da diese Gleichzeitigkeit in einem System eintreten sollte, in dem die Relativgeschwindigkeit von Zug 1 mit der Relativgeschwindigkeit von Zug 2 betragsmäßig überein stimmt. In diesem Fall hätten beide Züge die gleiche kontrahierte Länge und die beschriebenen Ereignisse sollten dementsprechend gleichzeitig eintreten.
Mein Ansatz dafür ist folgender: In einem Inertialsystem S habe Zug 1 Geschwindigkeit u, Zug 2 Geschwindigkeit v. Wir suchen die Geschwindigkeit w, mit der sich das System S' relativ zu S bewegen muss, damit die Gleichzeitigkeit eintritt. In S' sollen die Relativgeschwindigkeiten übereinstimmen, d.h.

Aus dieser Gleichung folgt

, d.h. S' muss sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen.
Ich kann mir allerdings nicht vorstellen, dass das die gesuchte Antwort ist und brauche deshalb eure Hilfe, danke!