Elektrisches Feld einer unendlich langen Platte

Gehma · Gast

Meine Frage:

Hallo liebe Physiker, ich bin Student im zweiten Semester und die Physikprüfungen bei mir im ersten Semester sahen nicht rosig aus... immerhin bestanden
Nachdem ich in der ersten prüfung (2tes Semester) nun krank war habe ich mich entschieden dass ich etwas mehr zeit in das lernen für die Physiknachprüfung investieren könnte.

Nun komme ich zur Aufgabe die ich nicht ganz verstehe,

Es geht um eine Homogene geladene Ebene mit den seitenlängen L die gegen unendlich gehen sollen. Die ladung pro flächeneinheit

beträgt

Als Tipp wird gegeben das Ergebnis für einen unendlich langen draht zu nehmen und dieses dann zu integrieren.
Der Punkt P an dem das Elektrische Feld bestimmt werden soll liegt mittig oberhalb der Platte.

Ich habe mir also zuerst einmal das ergebnis für einen Unendlich langen draht zurechtgelegt. Dabei definierte ich die Entfernung des Punktes P als x und die länge des Drahtes rechts von P als y (=1/2L)
die Entfernung eines Beliebigen Punktes nannte ich Z die sich nun aus dem satz des Phytagoras über

ergibt.
und \varphi ist der winkel zwischen x und z.

die Änderungen von L und Y entsprechen einander.

der Einfachheit halber wurde k verwendet um

darzustellen

Da

Aus symetriegründen wollen wir aber nur das Efeld in x Richtung. (in y Richtung kommt keines zustande)

da das integral von

kann man nun weiteres erschließen.
Wenn man nun noch die maximalen winkel auf ?/2 und -?/2 festlegt kommt man auf

für das Gesamtergebnis.

Nun wird um die ebene zu integirieren (ich habe in die lösungen geschaut einfach mal so das lambda oben durch seine änderung ersetzt also

und die vorher gewählte entfernung x wird nun r gennant.

.
Dann wird dE gleich

gesetzt.

Wie komme ich nun vom meinem Ergebnis

nach

Ich verstehe das das vermutlich über eine Ableitung stattfindet... um dann auf ein Elektisches Feld zu kommen das sich eben nicht nur auf eine punktladung bezieht wie

sondern eben auf einen langen draht. Wieso muss ich aber nach Lamda ableiten? Mich verwirrt im allgemeinen die Tatsache das da

nicht

wie typischerweise steht.

Vieleicht wäre die Lösung der aufgbabe in schritten auch nicht schlecht.

Meine Ideen:
oben

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2903 Wohnort: München

Gehma · Gast

Im eigentlichen ist es Sinn der Aufgabe, OHNE

auf das elektrische Feld eines unendlich ausgedehten 2 Dimensionalen objekts festzustellen (ob nun kreiß quadrat oder ebene ist unwichtig... wie isti schon richtig bemerkt hat im unendlichen gibt es nämlich keine Form mehr)
Sondern nur mit dem Coloumb gesetz auf das Ergebnis zu kommen. Teufel

Die grundlegend Schwirigkeit besteht nun darin die integrale richtig umzufomren. Die Lösung der aufgabe besteht nun darin die lösung für ein Elektirisches Feld eines Unendlich langen drahtes zu verwenden (die rechnung dorthin habe ich oben gemacht und... ich weiß das ergebnis ist richtig)
Dieses Elektische Feld E= XYZ muss nun wieder in einen Zustand gebracht werden in dem es für eine aufsummierung integriert werden kann also dE=d(XYZ). die Frage ist nun wie genau?