Induktion: Draht rutscht u-förmigen Leiter schräg herunter

ivebeenaddicted · Anmeldungsdatum: 01.05.2017 Beiträge: 9

Guten Abend.
Da ihr mir letztes mal so gut geholfen habt und am Dienstag die Prüfung ist, versuche ich es nochmal smile

Habe heute eine andere Altklausur durchgerechnet und bin bei der letzten (und schwierigsten) Aufgabe hängengeblieben.
Die Aufgabe habe ich dem Post als Bild hinzugefügt.

Was ich bis jetzt habe:

a)

mit dem Ohmschen Gesetz folgt:

einverstanden??

b)

Hier habe ich schonmal festgestellt dass zwei Kräfte auf den Draht wirken:
- Gravitationskraft
Sie wirkt beschleunigend.
- Lorentzkraft
Ich weiß leider nicht in welche Richtung sie wirkt. Es gibt ja die rechte Hand Regel, bei der der Daumen in Richtung des Magnetfeldes zeigt, der Zeigefinger in Richtung des Stromes und der Mittelfinger in Richtung der Lorentzkraft. Aber in welche Richtung fließt denn hier der Strom? Der Draht ist ja senkrecht zu dem u-förmigen Leiter. Daran liegt es dann halt ob die Lorentzkraft positiv oder negativ beschleunigend wirkt.

An dieser Stelle habe ich dann abgebrochen, aufgrund von Verständisschwierigkeiten wie man sieht.

ML · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3559

a)
Fang erst mal mit der Stromstärke an. Hier eine Anleitung:
1.) Berechne den Flächeninhalt A(t) der vom Stromkreis eingeschlossenen (Minimal-)fläche.
2) Berechne den Betrag des Flusses gemäß

3) Leite diesen Term nach der Zeit

ab. Das ergibt die Spannung.
4) Rechne

5) Überlege Dir mithilfe der rechten Handregel die Stromrichtung.

Hinweis: Man kann die Stromrichtung auch ohne Rechte-Handregel formal berechnen. Das ist aber in dem Fall etwas komplizierter als der von mir vorgeschlagene Weg.

b) Der Ansatz für die Kraft beruht darauf, dass Du von einer unbeschleunigten Bewegung ausgehst, denn der Draht wird so lange beschleunigt, bis die Bremskraft gerade die von der Gravitation herrührenden Beschleunigung nach unten ausgleicht.

Du nutzt dabei die Gleichungen:

und

mit g = 9,81 m/s².
Allerdings sind das die Beträge der wirkenden Kräfte. Du musst den Neigungswinkel berücksichtigen. Es interessieren jeweils die Komponenten der oben verwendeten Kräfte in Bewegungsrichtung.

Jetzt bist Du aber erst mal dran.

Viele Grüße
Michael

ivebeenaddicted · Anmeldungsdatum: 01.05.2017 Beiträge: 9

ok, ich versuche es nochmal: smile

a)

1.)

2.)

3.)

4.)

5.)

Stromrichtung zeigt nach "vorne", Lorentzkraft zeigt also nach "links" und bremst, den von der Erdbeschleunigung angebtriebenen Draht, ab.
Die Geschwindigkeit ist konstant, wenn die Beträge beider Kräfte äquivalent sind.

Die Hangabtriebskraft ist der Teil der Erdanziehungskraft, der den Draht bewegt und lässt sich wie folgt berechnen:

Betrag der Lorentzkraft:

Gleichsetzen:

Die Geschwindigkeit die rauskommt ist allerdings negativ, was keinen Sinn ergibt. Ich habe dann eine Dimensionsanalyse gemacht und kam mit dem Ergebnis von

auf

, was ja stimmig wäre.
Habe ich das mit der Induktion falsch gemacht, dass sie minus der Ableitung des magnetischen Flusses im Integral über die Fläche ist?

ML · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3559

Hallo,