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Paco666
Anmeldungsdatum: 27.05.2017
Beiträge: 4
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 Paco666 Verfasst am: 27. Mai 2017 20:16 Titel: Leistung in einem Verlängerungskabel |
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Meine Frage:
Hi,
ich grübel den ganzen Tag schon an dieser Aufgabe herum, weil mir ein Lösungsweg dazu gegeben wurde, der mir nicht einleuchtet - also ich finde den falsch und meinen Ansatz richtig. Nun würde ich gerne mal wissen ob ich recht habe, oder ob ich mir einen Fehler leiste.
Die Frage ist folgende:
Ein Verlängerungskabel hat einen Widerstand von 0,5 Ohm. Damit wird einmal ein Gerät mit 230V/100W und ein anderes Mal mit einem Gerät 12V/100W an der jeweils passenden Spannungsquelle betrieben. Berechne für beide Fälle die Leistung, die in dem Kabel umgesetzt wird. (Interpretiere das Ergebnis!)
Mit dem Teil in der Klammer habe ich kein Problem.
Mein Problem besteht darin, ob meine Überlegungen stimmen und somit auch der Rechenweg korrekt ist.
Also gegeben habe ich:
Alle Formelzeichen ohne Tiefstellung gelten als "Gesamt" o.ä. bei mir. Also bezieht sich " " auf den Widerstand der Leitung bzw. des Verlängerungskabels und " " steht somit für den gesamten Widerstand. Etc.
Meine Ideen:
Ich habe folgende Überlegungen:
- die 100 W Leistung beziehen sich auf das Gerät und das Verlängerungskabel zusammen - die Leistung verteilt sich quasi über die gesamte Länge des Wegs, den der Strom zurücklegt; Gesamtleistung: 100 W
(wenn die 100 W sich nur auf das Gerät beziehen würden, dann würde mir die Teilspannung am Gerät fehlen, um weiterrechnen zu können; oder?)
- der Gesamtwiderstand errechnet sich aus der Gesamtspannung und eben der Gesamtleistung (100 W)
Formeln:
Rechnung für 230 V:
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I = \frac{U}{R} = \frac{230 V}{529 ohm} = \frac{10}{23}A
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U_{L} = R_{L}\cdot I = 0,5 ohm \cdot \frac{10}{23}A = \frac{5}{23}V
<br />
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P = U_{L}\cdot I = \frac{5}{23}V\cdot \frac{10}{23}A = \frac{50}{529}W \approx 0,0945 W
<br />
)
Rechnung für 12 V:
<br />
<br />
I = \frac{U}{R} = \frac{12 V}{1,44 ohm} = \frac{25}{3}A
<br />
<br />
U_{L} = R_{L}\cdot I = 0,5 ohm \cdot \frac{25}{3}A = \frac{25}{6}V
<br />
<br />
P = U_{L}\cdot I = \frac{25}{6}V\cdot \frac{25}{3}A = \frac{625}{18}W \approx 34,72 W
<br />
)
Zum Schluss habe ich noch meine Ergebnisse überprüft mit einer Gegenprobe:
Für 230 V:
Für 12 V:
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5862
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| Myon Verfasst am: 27. Mai 2017 20:44 Titel: |
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Willkommen im Forum
100W ist die Leistung, die ein Gerät bei 230V bzw. 12V verbraucht - nicht die Leistung, die zusammen mit dem Kabel verbraucht wird. Es ist richtig, dass durch den Widerstand des Verlängerungskabels die Spannung am Gerät nicht mehr der von aussen angelegten Spannung entspricht, folglich das Gerät auch nicht mehr die angegebene Leistung verbraucht.
Ich denke, es ist so gemeint: berechne die Widerstände der beiden Verbraucher aus den gegebenen Werten und damit den Gesamtwiderstand von Kabel und Verbraucher. Dann die Leistung, die bei einer angelegten Spannung von 230V bzw. 12V und dem jeweiligen Gesamtwiderstand verbraucht wird. Diese Leistung ist immer noch kleiner als 100W, da bei insgesamt höherem Widerstand ein kleinerer Strom fliesst, als für die Verbraucher eigentlich vorgesehen ist. |
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Paco666
Anmeldungsdatum: 27.05.2017
Beiträge: 4
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| Paco666 Verfasst am: 27. Mai 2017 21:15 Titel: |
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Wie soll ich denn den Widerstand eines Geräts ausrechnen, wenn ich nur die Gesamtspannung habe und nicht die Teilspannung? Ich benötige doch die Teilspannung.
Oder kann ich quasi so tun, als ob ich das Gerät erstmal OHNE Verlängerungskabel anschließe, sodass meine Spannung einfach 230 V ist, die ich dann quadriere und dann einfach durch die Leistung 100W teilen kann:
Dann müsste ich entsprechend Plus rechnen, wenn ich anschließend das Verlängerungskabel dazwischen setze:
Aber wieso komme ich dann nicht mehr auf 100 W, wenn ich die Leistung von Gerät und Verlängerungskabel addiere? Wäre das quasi der Wirkungsgrad, oder wie hängen die beiden Leistungen zusammen? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5862
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| Myon Verfasst am: 27. Mai 2017 21:43 Titel: |
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| Paco666 hat Folgendes geschrieben: | |
Ja, das ist der Widerstand eines Verbrauchers. Dieser ist eine Eigenschaft des Gerätes, ändert also nicht, wenn eine geringere Spannung am Gerät abfällt als eigentlich "vorgesehen" ist.
| Zitat: | | Aber wieso komme ich dann nicht mehr auf 100 W, wenn ich die Leistung von Gerät und Verlängerungskabel addiere? |
Wenn z.B. beim 230V-Gerät das Verlängerungskabel verwendet wird und von aussen eine Spannung von 230V angelegt wird, so fällt ein kleiner Teil der Spannung am Verlngerungskabel ab, die Spannung am Gerät ist also kleiner als 230V. Das Gerät verbraucht folglich wegen  weniger als 100W. Aber auch die Summe der von Gerät und Kabel verbrauchten Leistungen ist kleiner als 100W, da  . Bei gleicher Spannung fliesst ein kleinerer Strom als mit dem Gerät allein, somit wird auch insgesamt weniger Leistung verbraucht. |
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Paco666
Anmeldungsdatum: 27.05.2017
Beiträge: 4
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| Paco666 Verfasst am: 28. Mai 2017 09:38 Titel: |
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Also lautet die korrekte Rechnung folgendermaßen:
Gegeben:
Formeln:
Rechnung für 230 V:
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I = \frac{U}{R} = \frac{230 V}{529,5 ohm} = \frac{460}{1059}A
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U_{L} = R_{L}\cdot I = 0,5 ohm \cdot \frac{460}{1059}A = \frac{230}{1059}V
<br />
<br />
P_{L} = U_{L}\cdot I = \frac{230}{1059}V\cdot \frac{460}{1059}A = \frac{105800}{1121481}W \approx 0,0943 W
<br />
)
Rechnung für 12 V:
<br />
<br />
I = \frac{U}{R} = \frac{12 V}{1,94 ohm} = \frac{600}{97}A
<br />
<br />
U_{L} = R_{L}\cdot I = 0,5 ohm \cdot \frac{600}{97}A = \frac{300}{97}V
<br />
<br />
P_{L} = U_{L}\cdot I = \frac{300}{97}V\cdot \frac{600}{97}A = \frac{180000}{9409}W \approx 19,13 W
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)
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Schubi
Gast
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| Schubi Verfasst am: 28. Mai 2017 10:03 Titel: |
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Hallo Paco,
du hast dich da etwas verrannt. Gegeben ist doch der Widerstand des Kabels, warum rechnest du den nochmal aus? Die angegebene Leistung bezieht sich auf den am Kabel angeschlossenen Verbraucher. Würde das Kabel 100W Leistung aufnehmen, würde es ganz schön heiß werden (hast du schonmal eine 100W Glühbirne angefasst ;-). Das Gerät hat durch den Spannungsabfall am Kabel auch keine geringere Leistungsaufnahme, wie @Myon schreibt. Vielmehr steigt wegen die Stromstärke.
Die Aufgabenstellung lautet: Berechne für beide Fälle die Leistung, die in dem Kabel umgesetzt wird.
Das geschieht bei gegebenem Widerstand mit
P = I² * R
P und R sind gegeben, also I ausrechnen. Das ergibt sich aus der Leistungsaufnahme des angeschlossenen Verbrauchers, also
I = P / U = 100W / 230V = 0,43A
Jetzt:
P = (0,43A)² * 0,5 Ohm = 0,09W
Analog für das 12V Gerät. |
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Paco666
Anmeldungsdatum: 27.05.2017
Beiträge: 4
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| Paco666 Verfasst am: 28. Mai 2017 10:26 Titel: |
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Ja, aber dann kommt genau das raus, was ich in meinem ersten Beitrag oben ausgerechnet habe.
Und ich denke, dass die Stromstärke, die du ausgerechnet hast mit
nicht stimmen kann. (Die hatte ich oben auch ausgerechnet)
Das wäre doch die Stromstärke OHNE Verlängerungskabel, also OHNE den Widerstand bzw. den Verbraucher mit 0,5 ohm. Ich will doch aber die Stromstärke berechnen, wenn das Verlängerungskabel in Reihe geschaltet ist.
Also meine Behauptung ist, dass dein Vorschlag, Schubi, nicht stimmen kann, weil du eine Stromstärke ausrechnest, die sich nur auf das Gerät bezieht, anstelle vom Gerät + dem Verlängerungskabel. |
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autor237
Anmeldungsdatum: 31.08.2016
Beiträge: 509
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| autor237 Verfasst am: 28. Mai 2017 10:42 Titel: |
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Hallo!
Die Ergebnisse stimmen. Ich empfehle dir mit Größen zu rechnen und erst am Ende die Werte einzusetzen. Dadurch brauchst du die Zwischenwerte nicht auszurechnen.
^2}{R_L}=R_LI^2)
^2=R_L(\frac{U}{\frac{U^2}{P_G}+R_L } )^2=R_L(\frac{UP_G}{U^2+R_LP_G} )^2) |
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Schubi
Anmeldungsdatum: 28.05.2017
Beiträge: 3
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| Schubi Verfasst am: 28. Mai 2017 11:51 Titel: |
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Ich bin mir gerade nicht sicher, ob das wirklich so stimmt. Die verwendeten Gleichungen vernachlässigen den Spannungsabfall im Kabel. Es handelt sich um eine Reihenschaltung von Kabel mit R=0,5Ohm und Verbraucher mit 100W Leistungsaufnahme bei gegebener Spannung über beiden.
Wie man das berechnet, da muss ich nochmal überlegen. Irgendwie mit Spannungs- und Leistungsteilung im Reihenkreis. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 28. Mai 2017 13:18 Titel: |
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| Schubi hat Folgendes geschrieben: | Es handelt sich um eine Reihenschaltung von Kabel mit R=0,5Ohm und Verbraucher mit 100W Leistungsaufnahme bei gegebener Spannung über beiden.
Wie man das berechnet, da muss ich nochmal überlegen. |
auor237 hat das doch bereits gemacht:
| autor237 hat Folgendes geschrieben: | ...
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^2})
EDIT: Nach Hinweis von autor237 korrigiert.
Dank an autor237.
Zuletzt bearbeitet von GvC am 28. Mai 2017 14:10, insgesamt einmal bearbeitet |
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autor237
Anmeldungsdatum: 31.08.2016
Beiträge: 509
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| autor237 Verfasst am: 28. Mai 2017 13:48 Titel: |
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@GvC
Bei der Summe im Nenner fehlt noch das Quadrat. |
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Schubi
Anmeldungsdatum: 28.05.2017
Beiträge: 3
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| Schubi Verfasst am: 28. Mai 2017 14:01 Titel: |
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@GvC
Ja, aber er hat Rg mit U²/P substituiert. U ist aber nicht das U, welches über Rg abfällt.
Ich denke, die Lösung die Paco ganz zuerst geschrieben hat ist die richtige.
Entscheidend ist der Satz "an der jeweils passenden Spannungsquelle" in der Aufgabenstellung.
Ergebnis ist, dass das Kabel in der 12V Konfiguration verglichen mit 230V wesentlich mehr Leistung aufnehmen muss (34,7W vs. 0,095W).
Auch der Spannungsabfall über dem Kabel ist mit 4,2V höher (0,22V in der 230V Konfiguration). |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 28. Mai 2017 14:18 Titel: |
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| Schubi hat Folgendes geschrieben: | | U ist aber nicht das U, welches über Rg abfällt. |
..., sondern die Gesamtspannung 230V bzw. 12V. autor237 hat den Spannungsabfall über der Leitung per Spannungsteilerregel bestimmt. Dabei hat er den Gerätewiderstand aus seinen Nenndaten P=100W und U=230V bzw. U=12V berechnet.
| Schubi hat Folgendes geschrieben: | | Ich denke, die Lösung die Paco ganz zuerst geschrieben hat ist die richtige. |
Wo steht denn in der Aufgabenstellung, dass die Summe aus Geräte- und Kabelleistung 100W sein soll? Das ist nämlich die Voraussetzung für die ursprüngliche Rechnung von Paco. Die eigentlichen Gerätedaten hat er dabei komplett unter den Tisch fallen lassen.
Der Widerstand der Geräte ändert sich nur unwesentlich mit der Spannung bzw. mit dem Strom und wird hier als konstant angenommen. Das ist die allgemein übliche Vorgehensweise. Denn sollte man die Spannungs- bzw. Stromabhängigkeit des Gerätewiderstandes berücksichtigen, müssten noch ein paar mehr Informationen gegeben sein, z.B. die Umgebungstemperatur, die Wärmeübergangszahl vom Gerät zur Umgebung, der Gerätewirkungsgrad und der Temperaturkoeffizient des Widerstandsmaterials. Da das alles nicht gegeben ist, ist von einem konstanten Gerätewiderstand auszugehen, der sich zu Rg=UN²/PN bestimmen lässt. (Index "N" = Nennbetrieb) |
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Schubi
Anmeldungsdatum: 28.05.2017
Beiträge: 3
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| Schubi Verfasst am: 28. Mai 2017 19:04 Titel: |
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@Paco666
gibt es noch Fragen zur Lösung? |
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