Spiegelladung

Bastue · Gast

Hallo ihr - guten Morgen .

Ich hatte vor einiger Zeit schonmal eine Frage zu Ladungen vor einer Fläche gestellt und wollte diese nochmal ausweitern .

Wenn sich eine Ladung zwischen zwei Flächen befindet die senkrecht aufeinander befinden, muss ich das ganze dann doch mit zwei Spiegelladungen berechnen oder ?

und : wisst ihr irgendein Tool mit dem man schön Feldlinien visualisieren kann ? Ich erinner mich mal an ein Applet wo man einfach seine Ladungen verteilen konnte, aber ich find das leider nicht mehr

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Wenn die Flächen parallel stehen brauchst Du eigentlich unendlich viele Spiegelladungen, weil Du die gespiegelten nochmal an der anderen Fläche spiegeln mußt und so weiter. Das ist wie bei richtigen Spiegeln: Wenn Du die parallel aufstellst und in die Mitte z. B. eine Lichtquelle bringst, dann siehst Du die auch unendlich oft, wenn Du in einen der Spiegel schaust.

Gruß
Marco

Bastue · Gast

eh ups, ich meinte, dass sich zwei metallflächen im rechtenwinkel zueinander befinden, und sich auf der winkelhalbierenden im abtand d eine spiegelladung befindet.

nachdem ich aber mit ein paar leuten in der uni darüber geredet hab, bin ich jetzt eher der ansicht, dass es nur eine spiegelladung gibt, die auf der verlängerung der diagonalen liegt?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

So weit ich weiß, brauchst Du dann 3 Spiegelladungen. Die zwei direkt gespiegelten haben dann genau die negative Ladung der ursprünglichen und die dritte wieder die selbe Ladung. Das ist auch wieder, wie wenn Du in eine entsprechende Spiegelanordnung schauen würdest. Da siehst Du zwei Spiegelbilder, von den Spiegeln, in die Du direkt schaust und dann noch eine nicht spiegelverkehrte Abbildung, wenn Du genau auf die Kante schaust, an denen die Spiegel zusammen kommen. Das kannst Du einfach mit einem Spiegelschränkchen ausprobieren, das viele Leute im Bad haben, wenn Du zwei Spiegel genau in einen rechten Winkel bringst.
Aber so ganz genau weiß ich das auch nicht mehr, ist schon ne ziemliche Weile her, seit ich so was das letzte mal gerechnet habe...

Gruß
Marco

PS: Tut mir leid, da habe ich mich ja vorhin glatt verlesen. Ich war mir sicher, dass Du parallel geschrieben hattest... So kann's gehen, in der Eile!

Bastue · Gast

Ah haha sehr cool danke !

Das mit dem Badezimmerspiegel war natürlich cool beschrieben.
Kann man sich das immer so veranschaulichen ? Also bei einer beliebig komplizierten Spiegelanordnung ?

Ich versuchs nochmal zu widerholen

ich hab die ursprüngliche Ladung q1

dann die ladungen -q2 -q3 die addiert denselben Betrag wie q1 haben und denselben Abstand haben von q1 nur hinter dem " spiegel" , also q1/2

und dann noch die dritte Ladung , da hast du geschrieben, dieselbe Ladung also wieder q1 ? die dann auf der verlängerung der diagonalen in derselben Richtung liegt ?

Kann ich dann bei beliebigen anderen Spiegel/plattenanordnungen auch so argumentieren wie du mit den Spiegelbildern , das hört sich so fein anschaulich an .

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

So weit ich weiß, muß die Ladung q2 und q3 den selben Betrag haben, wie q1. Aber wie gesagt, ich bin mir da nicht mehr so ganz sicher...
Mal sehen: Wenn Du Dir eine Ladungsverteilung so vorstellst: Ein Quadrat und auf den Ecken des Quadrats jeweils eine Ladung. Die Ladungen auf den gegenüberliegenden Ecken sind immer gleich und die benachbarten immer entgegen gesetzt aber mit dem selben Betrag. Jetzt kannst Du Dir wegen Symmetrie und so überlegen, dass das Potential auf den beiden Seitenhalbierenden (das sind dann die Spiegelebenen) immer null sein muss, richtig? Also sollte das so stimmen, dass die Beträge aller Ladungen gleich sein müssen. Kann aber jetzt auch sein, dass ich einen Denkfehler habe...

Ja, so weit ich weiß kann man sich das so mit den Spiegeln auch allgemein vorstellen. Ich glaube sogar, dass man damit auch gekrümmte Flächen ausrechnen kann und so, aber das wird dann deutlich komplizierter, wenn auch oft immer noch einfach als die Ladungsverteilung auf der Platte selbst zu berechnen und daraus dann wieder das Feld oder so. Lustig ist auch noch: Wenn Du Dein Spiegelbild anschaust, nachdem es zweimal gespiegelt wurde, ist es ja nicht mehr spiegelverkehrt. Mathematiker drücken so was glaube ich mit dem Umlaufsinn aus oder so. Auf jeden Fall ist das bei den Ladungen dann so, dass das Vorzeichen auch immer wechselt und das damit dann diesem Umlaufsinn bei normalen Spiegelungen entspricht. Wahrscheinlich kann man das ganze auch noch weiter spinnen, aber wie gesagt, ist alles schon sehr lange her bei mir...

Gruß
Marco

Bastue · Gast

Ah danke , mit deiner Symmetriebetrachtung erscheint das alles sehr konsistent

Bastue · Gast

Ich komm mir ja gerade ein bisschen doof vor, aber wieso ist das so offensichtlich klar , dass das Potential auf den Seitenhalbierenden Null ist ?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Naja, sooo offensichtlich klar ist das eigentlich auch nicht. Hatte nur gedacht, wenn Dir das mit etwas Glück gleich offensichtlich klar ist, dann kann ich mich vielleicht um eine Erklärung drücken! Big Laugh

Weißt Du, wie man eigentlich jemals auf die Idee mit den Spiegelladungen kam? Man hat gemerkt, dass es recht schwer ist, das direkt zu berechnen (weil die Ladungsverteilung auf einer Metallplatte mit Ladungen davor ziemlich schwer zu berechnen ist). Man weiß ja von der Platte nur, dass sich die Elektronen auf der gesamten Oberfläche genau so anordnen, dass die E-Feldlinien senkrecht auf die Oberfläche stehen (weißt Du warum das so ist, ist eigentlich ganz einfach, wenn man sich das mal überlegt?), dass es also eine Äpuipotentialfläche ist (soweit auch noch klar?). Irgendwann ist einem dann mal aufgefallen, dass wenn ich zwei Ladungen mit einmal +q und einmal -q habe und das Feld berechne, dass auf der Ebene genau in der Mitte zwischen den beiden Ladungen das Potential null ist, es dort also eine Äquipotentialfläche gibt. Also konnte man annehmen, dass in dem Bereich vor der Platte das Feld genau dem entsprechen müsste, wie es auch die zwei Ladungen machen, weil man ja auch nur das Potential auf der selben Ebene damit auch auf null legt.
Dass das Potential auf der gesamten Ebene zwischen zwei gleich-entgegengesetzten Ladungen null ist, ist glaube ich schon noch einfach mit Symmetrie-Überlegungen zu sehen. Wenn man jetzt noch weiß, dass sich Potentiale von mehreren Ladungen einfach addieren, kann man Schrittweise vorgehen. Stell' Dir das Rechteck von vorhin nochmal vor. Zuerst setzen wir nur auf die beiden linken Ecken jeweils eine Ladung, also +q oben und -q unten zum Bsp. Klar ist, dass sich jetzt genau in der Mitte eine Äquipotentialfläche ausbilden wird, das war ja unser Grundgedanke bei der ganzen Spiegelladung-Geschichte! Jezt merken wir uns erstmal dieses Potential und nehmen die beiden Ladung nochmal weg. Als nächstes stellen wir zwei Ladungen auf die rechten Ecken, diesmal mit -q oben und +q unten. Auch hier wird sich wieder für das Potential in der Mittelebene einfach überall 0 ergeben. Wenn wir jetzt alle vier Ladungen auf den Ecken platzieren, muß sich das Potential einfach addieren (schon super so eine Superposition! Big Laugh

), aber das Potential in der Mittelebene war ja bei beiden einzeln betrachteten immer überall 0 --> 0+0 = 0 --> Potential ist auf der Mittelebene immer noch = 0!
Das selbe gilt auch für die senkrechte Mittelebene/Seitenhalbierende, indem man erstmal die beiden Ladungen oben betrachtet und dann die beiden unten.
Ander Möglichkei sich das vor zu stellen:
Man betrachtet eine Ladung in diesem Winkel drin stehen, tut aber so, als ob erstmal nur eine Leiterebene drin wär. Nach unserem Prinzip ist klar: Spiegelladung anpringen statt Leiterplatte und man hat das selbe Feld in dem betrachteten Bereich. Dieses Prinzip funktioniert auch immer wunderbar für mehrere Ladungen vor einer Ebene. Indem man alle Ladungen spiegelt, kommt man immer auf das Nullpotential in der Mitte (Das solltest Du Dir jetzt aber schon vorstellen können, nach den Überlegungen von oben Lehrer

).
So, jetzt haben wir die eine Spiegelebene schonmal ersetzt mit einer Ladung. Das Feld muß also so sein, wie wenn man zwei Ladungen vor einer Ebene hätte. Man kann also die zweite Ebene weg machen, indem man beide Ladungen vor dieser Ebene spiegelt. Also auch Spiegelladungen müssen immer mitgespiegelt werden, sonst kann man die Bedingung nicht erfüllen, dass sich eine Äquipotentialfläche an der Leiteroberfläche ausbildet. Ist jetzt etwas schwer ohne Tafel oder Blatt Papier vor uns beiden zu erklären. Ich müsste es Dir aufzeichnen, dann würdest Du wahrscheinlich eher sehen, dass das nicht so schwer ist. Versuch' mal das selber zu zeichnen und überlege Dir schrittweise, wie in etwa die Feldlinien/Äquipotentialflächen aussehen müssten. Oder wenn Du dieses Applet noch finden solltest, kannste ja damit etwas rumspielen, dabei lernt man sicher auch ne ganze Menge!

Gruß
Marco

Bastue · Gast

Hi ! Danke ist nochmal etwas klarer geworden,

hab das ganze mit dem Applet hier
http://www.falstad.com/emstatic/

nochmal gemalt.. gibts ein paar ganz nette Sachen zum rumspielen !