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Nachricht |
anna2
Gast
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 anna2 Verfasst am: 27. März 2017 03:04 Titel: Ausbreitungsrichtung einer Welle |
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Hallo!
Ich habe momentan ein Problem mit der Schrödingergleichung. In einer Aufgabenstellung steht, dass "von rechts keine einlaufende Welle kommt". Die allgemein Lösung die ich für diesen Fall berechnet hab lautet
 = E \cdot e^{i\kappa x} + F \cdot e^{-i \kappa x} )
wobei  ein reeller Wert ist (E>0).
Ich weiß nicht, ob ich das ganze nicht einfach überdenke, aber eigentlich hat eine Wellenfunktion ja die Form
=A \cdot e^{i(kx-\omega t)})
Bzw. genauer eigentlich der Realteil dieser Funktion, womit wir beim Cosinus wären. Aber das ist erstmal egal, denke ich.
Jedenfalls, das Argument des Exponential (Cosinus)-Terms muss konstant bleiben. Wenn also die Zeit t steigt wird der Wert ( ) größer und x muss somit steigen, doof gesagt "um das ganze auszugleichen". Daraus schließe ich, dass sich die Welle in die positive x-Richtung bewegen muss.
Heißt wenn ich das richtig erkenne, bewegt sich die Welle immer in die positive Richtung wenn omega t und kx verschiedene Vorzeichen haben. Bei gleichen hingegen in die negative Richtung.
Mir ist aber völlig unklar, wie ich nun die Richtung einer Wellenfunktion bestimmen soll, die in erster Linie gar keine Zeitabhängigkeit hat.
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Wenn ich Demtröder glauben schenken darf, gilt:
mit imaginärer Einheit i und reeller Zahl k:
 positive x-Richtung
 negative x-Richtung
 negative x-Richtung
 positive x-Richtung
Ich kann aber beim besten Willen nicht nachvollziehen, wieso.
Wäre toll, wenn mir jemand weiter helfen könnte.
Schöne Grüße und danke für's Lesen! |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
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| TomS Verfasst am: 27. März 2017 08:16 Titel: |
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Betrachte
mit
Betrachte das Maximum des Cosinus-Termes (mit dem Sinus funktioniert das analog), also
 = 1)
Die Lösungen lauten
wobei wir nur die triviale "= 0" benötigen.
Auflösen nach x liefert
d.h. das Maximum wandert je nach Vorzeichen nach rechts oder links. |
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Möbius 2
Gast
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| Möbius 2 Verfasst am: 27. März 2017 11:47 Titel: |
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d.h. das Maximum wandert je nach Vorzeichen nach rechts oder links.
Kannst Du sagen was da wandert?Maximum von was? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
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| TomS Verfasst am: 27. März 2017 12:18 Titel: |
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Das Maximum des Cosinus-Terms |
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Anna2
Gast
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| Anna2 Verfasst am: 27. März 2017 12:23 Titel: |
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Vielen Dank, dass du dir die Zeit genommen hast um mir zu antworten!
Das bestätigt was ich mir über Wellenfunktionen der Form
=A e^{i(kx-\omega t)})
bzw.
=A e^{i(-kx-\omega t)})
gedacht hab. Leider verstehe ich trotzdem nicht, wieso es möglich ist bei einer Funktion ohne zeitliche Abhängigkeit zu sagen, in welche Richtung sich die Welle bewegt. 
Speziell die obige Aussage aus dem Demtröder (wobei ich das nur einer Skizze entnehmen konnte, explizit erwähnt wird es nicht) ist für mich unbegreiflich.
@Möbius 2:
Die Amplitude. Eine Wellenfunktion in der Form
=A\cdot cos(kx-\omega t))
hat ihr Maximum immer dann, wenn der Cosinus Term gerade + oder -1 ergibt. Das war gerade die von TomS gewählte Bedingung.
(Sofern ich es richtig verstehe  )
Schöne Grüße, vielen Dank nochmal! |
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gnt
Gast
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| gnt Verfasst am: 27. März 2017 12:42 Titel: |
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| Anna2 hat Folgendes geschrieben: | | Leider verstehe ich trotzdem nicht, wieso es möglich ist bei einer Funktion ohne zeitliche Abhängigkeit zu sagen, in welche Richtung sich die Welle bewegt. |
Bei positiver Energie ist die Zeitentwicklung in der komplexen Zahlenebene immer eine Drehung im Uhrzeigersinn. Deshalb folgt In Verbindung mit dem Drehsinn der zeitunabhängigen Welle ein scheinbares Wandern des Maximums der Welle bei Veränderung von t nach rechts oder links. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
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| TomS Verfasst am: 27. März 2017 13:00 Titel: |
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In der QM hast du für ein freies Teilchen eine ebene Welle der Form
Der zweite Faktor folgt eindeutig aus der zeitabhängigen Schrödingergleichung. D.h. wenn von
 = e^{\pm ikx})
die Rede ist, dann ist damit implizit
 = e^{\pm ikx}e^{-i\omega t})
gemeint.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Anna2
Gast
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| Anna2 Verfasst am: 27. März 2017 13:19 Titel: |
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Okay, okay. Vielen Dank!
Ich hab nun außerdem auch verstanden, wie ich die Richtung von den Wellen ohne imaginäre Einheit erklären kann.
Danke für eure Zeit und Hilfe! Schöne Grüße! |
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