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Bildung von Deuterium - Energie
 
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willi_learn2



Anmeldungsdatum: 13.10.2016
Beiträge: 53

Beitrag willi_learn2 Verfasst am: 04. März 2017 10:35    Titel: Bildung von Deuterium - Energie Antworten mit Zitat

Hallo zusammen,

für eine anstehende Prüfung muss ich folgende Aufgabe lösen können, ich komme aber einfach nicht drauf, wie es funktioniert.

Aufgabe: Bei der Bildung von Deuterium aus einem Proton und einem Neutron kommt es zu einem Massendefekt, die frei werdende Energie wird abgegeben.
1) Wie groß ist diese, wenn die Protonenmasse 1672,62*10^-30kg beträgt, vom Neutron 1674,55*10^-30kg und beim Deuterium 3343,59*10^-30kg ?
2) Wie viel Energie wird bei der Bildung von 1 Mol Deuterium frei?
3) Wie viel Deuterium muss fusioniert werden, um die Energie 80 Millionen kWh zu erzeugen?

Ansätze:
1) Ich habe die Formel mD = m0/Wurzel(1-v²/c²)
Kann ich damit die entstehende Energie berechnen?
2) 1Mol Deuterium entspricht 2g Deuterium
3) Wenn Lösung für 2) bekannt, müsste sich 3) auch lösen lassen, da es nur
der umgekehrte Weg ist.

Ich weiß, die Frage ist lang, meine Ansätze hingegen kurz. Aber ich blicke da nicht ganz durch und weiß nicht einmal, mit welcher Formel ich weiter komme. Freue mich also über jeden Hinweis, der mich in die richtige Richtung bringt.

Bitte um Hilfe, wäre sehr dankbar!
yellowfur
Moderator


Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 804

Beitrag yellowfur Verfasst am: 04. März 2017 14:29    Titel: Antworten mit Zitat

Die freiwerdende Energie ist ja aufgrund des Massendefektes gegeben, aber es reicht, wenn du dir die Ruhemasse anschaust, v kommt also nicht vor.

Kennst du

Dein Deuterium ist leichter als die Summe der einzelnen Teile. Aus was besteht Deuterium und was ist also die Energiedifferenz?

Damit dürftest du auch bei den anderen Aufgaben weiterkommen smile

_________________
Wenn du einen Traum hast, dann folge ihm. Wer weiß, wo er dich hinführen könnte.
willi_learn2



Anmeldungsdatum: 13.10.2016
Beiträge: 53

Beitrag willi_learn2 Verfasst am: 04. März 2017 14:54    Titel: Antworten mit Zitat

Deuterium besteht aus einem Neutron und einem Proton.

Heißt das, das Deuterium hat eine Masse von 3343,59*10^-30kg,
die Summe von Neutron+Proton (=Deuterium) ist aber 3347,17*10^-30kg (addiert von der Protonenmasse 1672,62*10^-30kg und der Neutronenmasse 1674,55*10^-30kg)?

Das würde ja heißen, es ergibt sich beim Entstehen von Deuterium ein Massenverlust von 3,58*10^-30kg (3347,17*10^-30kg - 3343,59*10^-30kg).

Ist das soweit richtig? Muss ich nun diese Massendifferenz in die Formel E=mc² einsetzen?

Für die zweite Aufgabe, ich weiß, dass 1 Mol Deuterium 2g entspricht. Das heißt in der Formel E=mc² kann ich für m=0.002kg einsetzen. Das reicht aber noch nicht oder?

Für die dritte Aufgabe kann ich ja dann die Formel E=mc² nehmen, und für E die 80 Millionen kWh einsetzen, dann bliebe die Masse als einzig Unbekannte und könnte berechnet werden oder?

Danke dir einstweilen sehr für die hilfreiche Antwort!
willi_learn2



Anmeldungsdatum: 13.10.2016
Beiträge: 53

Beitrag willi_learn2 Verfasst am: 04. März 2017 19:35    Titel: Antworten mit Zitat

Es wäre super, wenn jemand beurteilen könnte, ob meine Ansätze so richtig sind?
yellowfur
Moderator


Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 804

Beitrag yellowfur Verfasst am: 04. März 2017 20:43    Titel: Antworten mit Zitat

willi_learn2 hat Folgendes geschrieben:


Ist das soweit richtig? Muss ich nun diese Massendifferenz in die Formel E=mc² einsetzen?


Ja, das sieht doch gut aus.

willi_learn2 hat Folgendes geschrieben:

Für die zweite Aufgabe, ich weiß, dass 1 Mol Deuterium 2g entspricht. Das heißt in der Formel E=mc² kann ich für m=0.002kg einsetzen. Das reicht aber noch nicht oder?


Ein Mol Deuterium sind 2.01 g, ja. Das ist aber nur die Masse des Endproduktes, du brauchst wieder eine Massendifferenz. Schau bei der 1) nochmal nach. Die Angaben hast du ja noch.

willi_learn2 hat Folgendes geschrieben:

Für die dritte Aufgabe kann ich ja dann die Formel E=mc² nehmen, und für E die 80 Millionen kWh einsetzen, dann bliebe die Masse als einzig Unbekannte und könnte berechnet werden oder?


Ja, aber du brauchst wieder eine Massendifferenz, also um das nochmal zu verdeutlichen, darfst du auch

schreiben.

willi_learn2 hat Folgendes geschrieben:

Danke dir einstweilen sehr für die hilfreiche Antwort!


Bitte smile

_________________
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willi_learn2



Anmeldungsdatum: 13.10.2016
Beiträge: 53

Beitrag willi_learn2 Verfasst am: 04. März 2017 21:25    Titel: Antworten mit Zitat

Super, danke, freut mich dass es bis dahin stimmt.
Eingesetzt in die Formel ergibt sich
E=mc² ergibt sich E=3,58*10^-30kg * (3*10^8m/s)² = 3,2*10^-19 J

Bezüglich der zweiten Aufgabe stecke ich echt.
Also 2g Deuterium = 1 Mol = 6*10^23 Teilchen
Ansatz 1:
Die Protonen- und Neutronenmasse kann man auf g umrechnen, also nochmals *10^-3 um von kg auf g zu kommen. Um 2g Deuterium zu bilden, braucht man da jeweils 1g von Neutron und Proton?
Ansatz 2:
Ich habe ja schon den Massenverlust bei der Bildung von Deuterium (3,58*10^-30kg). Kann ich das mit der Anzahl der Teilchen/Kerne multiplizieren so ergibt sich 3,58*10^-30kg * 6*10^23 = 0,000002148. Eingesetzt in E=mc² komme ich auf 1,9*10^11 J.
Ich weiß nicht, ob das überhaupt so Sinn ergibt?

Für die dritte Aufgabe ist E bekannt, m ist die einzig Unbekannte, kann folglich berechnet werden.
E = m*c² -> m=E/c²
Die Energie beträgt 80 Millionen kWh/Jahr, umgerechnet in SI-Einheiten sind das 80*10^6*1000W*365d*24h*3600s = 2,55*10^18 Joule pro Sekunde.
2,55*10^18J/(3*10^8m/s)² = 28,4kg. Stimmt das so?
yellowfur
Moderator


Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 804

Beitrag yellowfur Verfasst am: 04. März 2017 21:51    Titel: Antworten mit Zitat

Bei der 1) komm ich auf 3.2*10^-13 J. Wie kommst du bei Potenzen von -30 und 2*8 auf -19? Rechne das nochmal nach^^

Bei der 2) ist ja gerade der Witz, dass das entstehende Deuterium leichter ist als die einzelnen Protonen und Neutronen. Am einfachsten rechnest du das Verhältnis von Protonen+Neutronenmasse zu Deuteriummasse aus (schau die Angaben bei der 1) nochmal an), und du erhältst einen Faktor von etwa 1.001. Also brauchst du doch für zwei Gramm Deuterium 2*1.001 Gramm Neutronen und Protonen zusammengenommen. Rechne vielleicht auch mit c = 299 792 458 m/s.

3) 80 Millionen kWh sind 2.88*10^14 Joule. Wenn du das durch c^2 teilst, kommst du auf die Massendifferenz. Dann brauchst du den Faktor aus der 2) nochmal, um zu wissen, wieviel Masse Deuterium du brauchst smile

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willi_learn2



Anmeldungsdatum: 13.10.2016
Beiträge: 53

Beitrag willi_learn2 Verfasst am: 05. März 2017 11:19    Titel: Antworten mit Zitat

@yellowfur: Zuallererst möchte ich dir ein ganz großes Danke aussprechen, dass du mir SO weiterhilfst! Nicht nur, dass du mich zur korrekten Lösung bringst, sondern mich mit den Hinweisen dazu animierst, selbst viel nachzudenken. Das erfordert natürlich weit mehr Zeit und einige Antworten mehr von deiner Seite, da ich ständig nachfragen muss. Aber ich denke, dass ich so weit mehr lerne, als wenn ich nur die korrekte Lösung hätte. Also tausend Dank!! Thumbs up!

1) Stimmt, da habe ich mich irgendwo vertippt, komme nun auch auf den Wert.

2) Das Verhältnis ist genau wie du schreibst 3347,17*10^-30kg/3343,59*10^-30kg = 1,001
Für 2g Deuterium brauche ich also 2*1,001 = 2,002g Protonen+Neutronen.
Die Massendifferenz m=2,002-2g = 0,002g = 0,002*10^-3kg.
Eingesetzt in E=mc²=0,002*10^-3kg*(299792458m/s)²=1,92*10^11J.
Ist das so richtig?

3) Wie kommst du von 80 Millionen kWh auf 2.88*10^14 Joule?
Ich rechne 80 * 10^6 * 1000 * 365 * 24 * 3600 (80*Millionen*kilo-*Tage*Stunden*Sekunden) um für die SI-Einheiten, um so auf Wattsekunde=Joule zu kommen. Bei mir ergibt das 2,52*10^18Joule.
Habe ich da einen Fehler?

Eingesetzt in E=mc², also m=E/c² komme ich auf 0,0032kg. Muss ich diesen Wert nun mit 1,001 multiplizieren, da ich ja mehr brauche? Dann käme ich schlussendlich auf eine benötigte Masse von 0,0032kg*1,001=0,0032032kg.
yellowfur
Moderator


Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 804

Beitrag yellowfur Verfasst am: 05. März 2017 16:08    Titel: Antworten mit Zitat

Freut mich, dass ich dir helfen konnte. Die 1 sieht gut aus , die zwei auch, die hab ich aber nicht nachgerechnet. Bei der 3 hast du kWh, da kommt Kilo = 1000 vor, h = 3600 s und sonst nichts. Du brauchst also nicht mal 365 und 24 machen. Und genau, du bekommst eine Massendifferenz heraus, also 1.001m -1m.

Edit: Die zwei habe ich jetzt auch nachgerechnet, das stimmt auch.

Bei der drei hast du den Widerspruch in der Aufgabenstellung, dass gefragt wird "wieviel Deuterium muss ich fusionieren", aber du fusionierst ja Proton und Neutron in dieser Aufgabenstellung. Aber egal, du weißt, wie oben geschrieben, dass du einfach die Masse der Neutronen + Protonen angeben kannst 1.001*m oder die Masse m des Deuteriums nach der Reaktion smile

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