Idealelastischer Stoß in der Physik

embardée. · Gast

Meine Frage:
Das System bestehe aus zwei Körpern A und B mit gleichem Gewicht, wobei B ruht und A sich mit konstanter Geschwindigkeit v auf B zubewegt. Stößt jetzt A den Körper B "idealelastisch", so ruht A und B bewegt sich mit Geschwindigkeit v fort.
Warum?
Die mathematische Erklärung stützt sich im Wesentlichen auf den Energieerhaltungssatz und den Impulserhaltungssatz. Auf Leife bspw. habe ich auch gelesen, dass der Impulserhaltungssatz hier aus dem 2ten und 3ten newtonsches Axiom hergeleitet werden kann.
Frage: Wie ist das oben beschriebene Phänomen überhaupt aus der newtonschen Mechanik (präzise) erklärbar? Denn die Herleitung scheint mir mehr ein mathematische Trick als physikalische Erklärung zu sein. Gibt es eine präzise Herleitung die ohne Energieerhaltung auskommt?

Meine Ideen:
Zweifelsohne muss auf den Körper B nach dem 2ten newtonschen Axiom eine Kraft gewirkt haben. Der Impuls des Körpers B kann sich nicht unstetig im Zeitpunkt des Stoßes von 0 auf v ändern, da nach meinem Verständnis zeitliche Differenzierbarkeit des Impuls in der newtonschen Mechanik gefordert wird. D.h. für eine gewisse Zeit muss Impulserhaltung stattfinden. Wie lange und was bestimmt die Dauer? Und welche Kräfte sind denn konkret am Stoß beteiligt?

embardée · Anmeldungsdatum: 03.03.2017 Beiträge: 5

Ich hoffe die Rechtschreibfehler stören nicht.

embardée · Anmeldungsdatum: 03.03.2017 Beiträge: 5

Ich hoffe, die Frage ist verständlich formuliert, es soll kein philosophischer Diskurs sein, nicht dass jemand das "warum" falsch versteht^^ Ich versuche es jedoch nochmal anders zu Formulieren, weil das oben doch sehr umständlich geschrieben wurde und ich mir auch weitere Gedanken dazu gemacht habe.

Die eigentliche Frage in Kurzfassung:
Können die Bewegungsgleichungen eines Stoßes zwischen zwei makroskopischen Gegenständen (zB. zwei Billardkugeln) alleine durch Kräftewirkung hergeleitet werden?

Meine Gedanken (die nur zu anderen Problemen führen):
Es gibt ja nicht so viele Grundkräfte in der Physik. Ich tippte einfach mal aus meinem Grundverständnis, dass in diesem Fall nur Gravitationskraft und Coulombkraft überhaupt als wesentliche Kräfte in Frage kommen. Die Impulsübertragung ist aber (ohne es ausgerechnet zu haben) viel zu schnell, als das die Gravitationskraft in Frage käme. Bei der Coulombkraft werden die Massen aber nicht berücksichtigt, sondern nur Ladungen. In den Bewegungsgleichungen spielen aber Massen eine tragende Rolle, nicht die Ladung. Vllt. könnte man das Problem auch lösen, wenn man die Kugeln nicht mehr als geschlossenes System betrachtet, sondern als Gitterstruktur von Atomen. Nur fehlen mir Ideen in diesem Fall Überlegungen anzustellen.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Die Kräfte, die bei einem solchen makroskopischen Stoß wirken, werden zum größten Teil elektrodynamischer Natur sein.
Die Impulserhaltung lässt sich aus den Newtonschen Axiomen herleiten und das gute bei solchen Erhaltungssätzen ist ja gerade, dass man eine Bilanz betrachten kann (Summe der Impulse muss zu jedem Zeitpunkt gleich sein, weil durch actio/reactio die Impulsänderung einer Masse gleich der entgegen gesetzten Impulsänderung der anderen ist) und sich eben gerade keine Gedanken über die recht komplexen Einzelkräfte und deren zeitlichen Verlauf machen muss. Wegen actio=reactio bzw. wegen der Impulserhaltung können diese noch so komplex sein, trotzdem ist zu jedem Zeitpunkt der Gesamtimpuls gleich.

Dass die Energie in Form kinetische Energie erhalten bleibt, ist dabei natürlich nicht so gewährleistet. Deshalb gibt es ja in der Realität auch teilelastische oder inelastische Stöße.

Aber ich weiß nicht so genau, ob das überhaupt Deine Frage war...

Gruß
Marco

embardée · Anmeldungsdatum: 03.03.2017 Beiträge: 5

Vielen Dank für die Antwort. Dass man die Bewegungsgleichungen aufgrund den beiden Sätzen so einfach herleiten kann finde ich ja wunderbar. Allerdings hilft es mir wenig, wenn ich wissen will "was da vorgeht". Allerdings verstehe ich natürlich, dass aufgrund der vielen Einzelkräfte eine analytische oder numerische Beschreibung praktisch nicht möglich ist. Aber ich habe mir qualitative Erkenntnisse erhofft. Wenn die Kräfte elektrodynamischer Natur sind, warum spielt die Masse im Ergebnis eine so wichtige Rolle, unabhängig vom Material, Dichte usw. der Billardkugeln, (jedoch mit gleicher Ladung), jedoch nicht bei der Berechnung der Coulombschen Kraft.

Edit: Aaah, ich glaube ich habe meinen Denkfehler gefunden. Die Masse "steckt" einfach in der kinetischen Energie. Nähert sich die Billiardkugel A der Billiardkugel B, wirkt die coulombsche Kraft auf Kugel A (und wegen dem 3. newtonschen Axiom auch auf B). Die kinetische Energie von A wird in potenzielle Energie (bzgl. des elektrischen Feldes) umgewandelt. Hier spielt die Masse natürlich die entscheidende Rolle. Warum aber "rollt" dann Kugel B das Potenzial herunter und nicht A. Ich glaub das Modell ist hier zu einfach.. Aber stimmt die obige Grundüberlegung?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Ich hätte jetzt eher gesagt, dass die Masse gerade wegen der Impulserhaltung eine so große Rolle spielt.

Ich finde, es ist bei Stößen immer irgendwie erhellender, wenn man alles im CMS (center-of-mass-system, Schwerpunktsystem) betrachtet, also einem System, indem der Schwerpunkt in Ruhe ist und das auch bleibt, weil ja der Gesamtimpuls und damit der Impuls des Schwerpunkts erhalten bleiben muss.
Dann kommen nämlich die Massen beide mit gleichem Impulsbetrag direkt aufeinander zu. Nach dem Stoß laufen sie wieder mit gleichem Betrag auseinander (der dann aber bei teilelastischen Stößen kleiner als vorher sein kann).

Alles andere ist dann nur noch mit einem Wechsel des Bezugssystems beschreibbar.

Gruß
Marco

embardée · Anmeldungsdatum: 03.03.2017 Beiträge: 5

Aus dieser Perspektive habe ich das noch gar nicht gesehen, das ist in der Tat einleuchtender zu verstehen. Aber ich hänge doch noch an der wechselwirkenden Kraft. Ich könnte ja auch ein Kritiker sein, und sagen, es gibt keine Kraft die stark genug ist, die Impulse der beteiligten Körper entsprechend zu ändern. Oder anders ausgedrückt, die Körper müssten kollidieren, da das Coulombsche Potential überwunden wird. Nur eine mysteriöse weitere Kraft verhindert das ;-) Ich möchte mir also das Gegenteil zeigen. Ich finde es schon erstaunlich, dass beide Billardkugeln neutral geladen sind, und dennoch in der Summe eine ziemlich starke Kraft auftreten muss, die eine Kernschmelze ganz offensichtlich verhindert.

Ganz zufrieden wäre ich, wenn ich eine Gleichung hätte, welche die Kräftewechselwirkung grob aber gut genug beschreibt und erklärt warum das passiert was passiert.

Ich habe jetzt einfach mal gerechnet und folgende Bewegungsgleichungen zweier Protonen auf einer 1-Dimensionalen Geraden, welche durch die coulombsche Kraft beschreibbar ist, aufgestellt:

,
wobei

ist.
Eine explizite Lösung existiert nicht. Jedoch habe ich das erst in Octave eingehackt und bekomme da ein Ergebnis was zu erwarten ist.
Hier der Code

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Keine Ahnung, ob man das so modellieren kann. Aber Dir ist ja bewusst, dass das einfach die Kräfte sind, die zwischen Festkörpern bei Berührung halt so auftreten, z. B. auch der Grund dafür, dass Du nicht einfach durch den Erdboden fällst durch die Gravitation.
Die Wechselwirkungen zwischen den Atomen der beiden Festkörper ist dabei sehr komplex und spielen sich in sehr kleinen Maßstäben ab.
Auch wenn der Festkörper an sich neutral ist, sind natürlich innerhalb eines Atoms oder auch im Gitterverband der Atome in einem Festkörper trotzdem starke elektrische (und auch magnetische) Felder vorhanden bei genauer Betrachtung. Chemische Bindungen entstehen dadurch ja auch erst.
Da an einem solchen Stoß wahrscheinlich viele Kontakt-Atome beteiligt sein werden, verteilen sich die Kräfte auch auf diese, so dass die Kraft pro Atom wieder ziemlich gering sein kann.

Gruß
Marco

embardée · Anmeldungsdatum: 03.03.2017 Beiträge: 5

Okay, das hilft mir für das Verständnis. Es ist wohl ein sehr kompliziertes Thema. Aber es müssen doch Modelle existieren, die über der atomaren Ebene sind und dennoch aus der elektromagnetischen Wechselwirkung abgeleitet werden, denn sonst könnte man aus solchen Gleichungen doch aufgrund der praktischen Nichtberechenbarkeit ja keinen Wahrheitsgehalt ziehen. (Gleichungssysteme der Größenordnung > 10^23 werden wohl auch in nächster Zukunft nicht handlebar sein..)