C14-Methode

Mandelbrodt · Anmeldungsdatum: 01.11.2016 Beiträge: 77

Das radioaktive

(Halbwertszeit

) wird in der Atmosphäre durch den Prozess

erzeugt. Die Neutronen entstehen dabei in hadronischen Schauern, ausgelöst durch die auf die Atmosphäre treffende kosmische Strahlung. Das Verhältnis von gewöhnlichem

und radioaktivem

beträgt

. Der atmosphärische Kohlenstoff tritt in den Nahrungskreislauf ein und wird in lebende Organismen eingebaut. Nach dem Absterben dieser Organismen wird kein

mehr nachgeliefert und der vorhandene Anteil zerfällt. Eine Methode zur Altersbestimmung einer Probe ist es den Kohlenstoff gasförmig zu machen in in einem Geger Zähler als Zählrohrgas zu verwenden. Die beim \beta Zerfall entstehenden Elektronen mit der Energie

lösen das Zählrohr mit hoher Wahrscheinlichkeit aus.

Über welche Zeit

muss man eine Probe des Alters

vermessen um einen relaiven Fehler in

zu erreichen. Dabei mögen

Kohlenstoff zur Verfügung stehen. Die Nachweiswahrscheinlichkeit eines Zerfalls betrage

.

Als Tipp wurde angegeben das der statistische Fehler der Zeitmessung auf dem statistischen Fehler der Zählrate beruht.

Meine Ideen:

Ich weiß ehrlich gesagt noch nciht wie ich hier anfangen soll. Das Verhältnis ist mir angegeben. Ich kenne die Formeln:

Mit dem Zerfallsgesetz erhält man:

Das Verhältnis ist in der Aufgabe schonmal angegeben mit

Für die Aktivität gilt

Hat jemand eine Idee wie ich die Aufgabe gelöst bekomme?

Grüße

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Guten Abend Mandelbrodt!

Ohne Deine Vorlesung hier im einzelnen nachzuvollziehen:
Aktivität einer Probe sind Zerfälle pro Zeit (Becquerel)

insofern werde ich daraus leider nicht schlau (allein schon wg

):

Mandelbrodt · Anmeldungsdatum: 01.11.2016 Beiträge: 77

Hallo franz, ja genau die Aktivität ist über die zeitliche Ableitung des Zerfallsgesetz definiert.

Da allerdings gilt:

Das ist doch ebenfalls das Zerfallsgesetz. Ich dachte nun das ich damit ebenfalls die Aktivität bestimmen kann.

Hast du eine Idee wie ich die Aufgabe bearbeitet bekomme? Mir fehlt ehrlich gesagt noch der Ansatz.

Grüße

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Mandelbrodt · Anmeldungsdatum: 01.11.2016 Beiträge: 77

Entschuldige, du hast natürlich recht. Es muss wenn schon lauten:

Hast du auch eine Idee zur eigentlichen Aufgabe?

Grüße

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wenn mir paar allgemeine Anmerkungen gestattet sind?

Mit dem hier angesprochenen "klassischen" Verfahren wird die Aktivität der Probe bestimmt. Es ist, wenn überhaupt noch praktiziert und im Vergleich zum moderneren "zählenden" AMS, zwar billig, benötigt aber viel Material, ist sehr ungenau und erfordert damit lange Meßzeiten, teilweise mehrere Wochen.

Statistisch gesehen sind die Meßergebnisse poisson-verteilt mit der relativen Streuung

. Hinzu kommen zumindest noch Registrierungs-Fehler des Detektors und die Ungenauigkeit der Massebestimmung. Den Tip zur Genauigkeit der Zeitmessung an dieser Stelle kann ich nicht nachvollziehen.

Die nukleare Chronometrie beginnt aber erst an dieser Stelle. Man rechnet routinemäßig mit Isotopenverhältnissen, hier z.B. R:=[C14:C12] und R(0) der atmosphärische Wert. Warum in der Aufgabe der zu bestimmende Wert vorgegeben wird, 10.000 a, ist für mich ein weiteres Rätsel dieser Aufgabe.

Für schulische Rechenübungen zu Exponentialfunktionen wird man, wie hier, R(0) als konstant annehmen. Die reale C14- Produktion ist jedoch alles andere als konstant. (Als Beispiel unten eine angedeutete nichtlineare Eichkurve, die zu mehreren Proben - Altern führt!) Hinzu kommen weitere drastische Störeinflüsse und mann sollte sich wohl besser andere Übungsbeispiele für die Einschätzung von Meßgenauigkeiten suchen.