Gleichförmige Bewegung

Dreistein007 · Anmeldungsdatum: 11.01.2016 Beiträge: 722

Meine Frage:
Peter und Ulf machen ein Wettrennen über 100 m. Peter gewinnt das Rennen mit satten 5 m Vorsprung. Um Ulf bei Laune zu halten, starten sie einen Revanchelauf, bei dem aber Max 5 m vor der Startlinie losläuft, also 105 m bewältigen muß. Ulf startet wie beim ersten Lauf von der Startlinie.
Wie geht dieses Rennen aus, wenn beide mit konstanter, gleicher Geschwindigkeit wie im ersten Rennen laufen?
a) Peter gewinnt
b) beide kommen gleichzeitig an
c) Ulf gewinnt
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Da ich hier keine weiteren Informationen habe, frage ich mich, wie ich das nun machen soll rechnerisch?

Meine Ideen:
1.Runde Peter

=> Wird tatsächlich zurückgelegt
2.Runde Peter

=>So groß ist die Strecke
1.Runde Ulf

=>Wird tatsächlich zurückgelegt
2.Runde Ulf

=> So groß ist die Strecke

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6115 Wohnort: jwd

Wo bleibt Max?

Zeichne die s/t-Diagramme.

Dreistein007 · Anmeldungsdatum: 11.01.2016 Beiträge: 722

Hallo,
danke erstmal.
Was ist max?
Warum soll ich die s/t Diagramme zeichnen, wenn ich doch kein t gegeben habe?
Ich habe bloß die Strecken gegeben.

Dreistein007 · Anmeldungsdatum: 11.01.2016 Beiträge: 722

Max soll Peter sein.
Hab mich vertan.

Dreistein007 · Anmeldungsdatum: 11.01.2016 Beiträge: 722

Kommt noch was von dir?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7460

Setze die Geschwindigkeiten von Peter und Ulf ins Verhältnis. Mit t=s/v kannst Du nun die Zeiten des zweiten Laufs ins Verhältnis setzen.

Viele Grüße
Steffen

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Da nicht nach konkreten Zahlen gefragt ist, braucht man auch nicht zu rechnen, sondern nur ein bisschen zu überlegen. Aus der ersten Runde ist bekannt, dass Ulf 95m läuft, wenn Peter 100m läuft. Wenn in der zweiten Runde Ulf 95m gelaufen ist, hat Peter 100m zurückgelegt und demnach seinen Kumpel bereits eingeholt. Mach weiteren 5m ist Peter mit Sicherheit vorne.

Dreistein007 · Anmeldungsdatum: 11.01.2016 Beiträge: 722

Hallo ich verstehe was ihr meint aber ich weiß nicht, wie ich das formal aufschreiben soll

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7460

Ich kann jetzt nur für mich sprechen. GvCs Ansatz ist eleganter, aber nur prosaisch zu beschreiben.

Geschwindigkeiten ins Verhältnis setzen:

Zeiten für zweiten Lauf ins Verhältnis setzen:

Dreistein007 · Anmeldungsdatum: 11.01.2016 Beiträge: 722

Wenn ich die Geschwindigkeit ins Verhältnis setze, sprich, ich teile es, wie bei deiner Ausführung.
Wo bleibt dann das t bei dieser Division?
Es kommt ja bei dir 0,95 heraus. Aber wo ist das t? Ursürunglich war es ja in der Divison vorhanden.

Darf man dann einfachso hier diese Zeiten kürzen?

Und bei deiner letzten Ausführung:

warum ist v_(ulf)= 0,95*v_(Peter)???

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Also normalerweise würde man das doch so aufschreiben:

sei die Zeit, die das erste Rennen gedauert hat, bis zu der also Peter 100m und Ulf 95m zurück gelegt hat.
Dann ist die (gleichbleibende) Geschwindigkeit von den beiden jeweils:

Wenn diese Geschwindigkeiten fest gehalten werden, sich aber Gesamtstrecke von beiden und Gesamtzeit ändert, kann man sich z. B. überlegen, wo Ulf wäre, wenn Peter 105m zurück gelegt hätte. Wenn Ulf da schon mehr als 100m zurück gelegt hätte, hätte er das zweite Rennen gewonnen, wenn es genau 100m wären, wären sie gleichzeitig im Ziel angekommen, wenn es weniger als 100m sind, hätte auch dann Peter gewonnen.
Die Zeit bis Peter im zweiten Rennen im Ziel ist wäre:

Wie weit kommt in dieser Zeit Ulf?

Das ist nunmal weniger als 100m. Ulf wäre also noch 25cm vor dem Ziel, wenn Peter schon 105m gerannt ist.

Merke: Ich habe zuerst einfach so getan, als ob T1 quasi bekannt wäre und das weiter mit geschleift. Am Ende kürzt es sich dann tatsächlich raus, so dass ich den konkreten Wert gar nicht mehr wissen muss. Das ist keine ungewöhnliche Sache, also nicht davon irritieren lassen, wenn man mal eine Größe nicht kennt, kann gut sein, dass die sich später einfach weg hebt.

Gruß
Marco

PS: Letztlich ist das natürlich das selbe, wie auch schon andere geschrieben hatten, aber so ist es wirklich "straight-forward" und ziemlich direkt, einfach nur Standard-Formeln benutzt und so. Weiß nicht, ob das so mehr hilft...

PPS: Was ich noch vergessen habe zu erwähnen: Dass ich schaue, wo Ulf ist, wenn Peter die 105m hat, ist willkürlich. Ich hätte auch genau umgekehrt schauen können, wo Peter ist, wenn Ulf die 100m geschafft hat. Dann hätte man sehen können, ob Peter weiter oder weniger weit als 105m gekommen ist. Du kannst das ja zur Übung mal selbst rechnen, wie weit Peter ist, wenn Ulf die 100m erreicht hat.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7460