Virialsatz: Mittelung der kin. Energie

anom · Anmeldungsdatum: 05.11.2016 Beiträge: 19

Hallo zusammen,

der Virialsatz gilt anscheinend nur bei einer gebundener Bewegung der Massenpunkte. Und es gibt eine periodische Umwandlung zwischen kinetischer und potentieller Energie. Er gilt nur wenn die Bewegung im Endlichen bleibt.

Er lautet:

T ist ja die kinetische Energie und V die kinetische Energie. Und der Strich darüber immer das Mittel davon.

(Ich hab keine Ahnung wie man in latex einen Strich über einen Buchstaben macht, darum der Vektorpfeil. Sagt mir bitte, wie ich einen Strich darüber mache, dann kann ich es ändern)

In meiner Aufgabe habe ich ja die potentielle Energie U gegeben.

Ich weiß, dass die kinetische Energie

allgemein so definiert ist.

Aber was für einen Sinn hat jetzt der obige Virialsatz zur Bestimmung meiner Masse?

Wenn dies ein Periodischer Ablauf der zwischen kinetischer Energie und potentieller Energie hin- und her wechselt, dann gibt es sicher irgendwo einen Zeitpunkt, wo diese Energien gleich groß sind?
Also T=V setzen und auf die Masse umformen?

LG
anom

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18092

Ich habe jetzt deinen Beitrag korrigiert und einen Stich eingefügt. Aber so funktioniert das nicht. Du musst die korrekte Notation mit \vec {...}, \bar{...} usw. verwenden, also

Rechts muss sich der Strich über den gesamten Ausdruck erstrecken, deswegen \overline statt \bar.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Die Durchführung der zeitlichen Mittlung führt auf einen Zusammenhang zwischen den Zeitmitteln von T und U, speziell hier.

anom · Anmeldungsdatum: 05.11.2016 Beiträge: 19

Hallo,

danke für eure Hilfe, ich hab das Beispiel folgendermaßen berechnet:

und

.

T und U in die obige Formel eingesetzt und auf M umgeformt ergibt:

Anscheinend ist das so richtig, aber ich verstehe nicht ganz, was ich da überhaupt gemacht habe.

1. Woher kommt dieses

? Und was bedeutet das?

2. n=-1 weil das Gravitationspotential mit 1/r abnimmt?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Guck bitte in den oben verlinkten Artikel, Dein n heißt dort k.

anom · Anmeldungsdatum: 05.11.2016 Beiträge: 19

Ahh, verstehe.

Dann lass uns bitte nochmal von vorne beginnen mit

1. Dies ist nun die kinetische Energie, also aufgewendete Kraft mal Weg oder?

2. Warum wird das durch zwei geteilt?

3. Was bedeutet über die Zeit für t-->unendlich mitteln?

4.

Was bedeutet das

hier? Was heißt denn Grad k?

Meint man damit z.b. beim Gravitations- oder Coulombpotential, dass es mit 1/r abnimmt? also

und darum ist

, oder was bedeutet das genauer?

--> Ein Potential mit dem Grad k nimmt über mit r^k ab?

5. <v> ist doch die Varianz des Mittelwerts der Geschwindigkeit oder? Aber warum bekomme ich dann durch

> die gemittelte kin. Energie, wenn ich mit einer Abweichung der Gschw. rechne? Der Betrag der Geschw. ist doch größer als dessen Abweichung, odern icht?

6. Was genau ist der Unterschied zwischen räumlicher geschw. v und radial-geschw.

? Also ich weiß, was bei einer Kreisbahn die Radialgeschw. ist, aber wie soll ich mir das mit dem Sternenhaufen vorstellen?

Kreist der auch um etwas, oder was passiert hier?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ganz kurz

Wenn man die Bewegungsgleichung für das i-te Teilchen eines Systems

mit

skalar multipliziert und über die Teilchen summiert, so folgt

Bei der zeitlichen Mittelung über Systeme mit endlichen Geschwindigkeiten und in einem
endlichen Bereich verschwindet für

der erste Ausdruck links und der zweite entspricht -2T
(daher das 1/2 oben). Der rechte Ausdruck vereinfacht sich für konservative Kräfte weiter.
Ansonsten würde ich die Nase gelegentlich mal in ein Mechanik-Buch stecken. smile

anom · Anmeldungsdatum: 05.11.2016 Beiträge: 19

Danke.

Habe auch in ein Mechanik-buch geguck bezüglich dem.

1. Aber mir ist noch nicht so klar, wo genau beim Sternenhaufen kin. in pot. Energie und umgekehrt "umgewandelt" wird. Also so wie beim Federpendel.
Max. Pot-Energie --> Minimale(Keine) Kin. Energie etc.

2. Und warum werden hier Varianzen der Geschwindigkeiten verwendet?

3. Da ich nicht weiß, wie das mit dem Sternenhaufen gemeint ist, verstehe ich auch nciht den Unterschied zwischen

und

. Was ist dieser denn?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

- Solche Umwandlungen finden ununterbrochen statt.
- Wo sind hier Varianzen?
- Mit v_R könnte die erste kosmische Geschwindigkeit (Kreisbahn mit R) im kugelsymmetrisch angenommenen Potentials gemeint sein. (Habe mich mit der Aufgabe selber noch nicht befaßt.)