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Ronniwillswissen
Anmeldungsdatum: 07.10.2016
Beiträge: 1
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 Ronniwillswissen Verfasst am: 07. Okt 2016 16:14 Titel: Über Würmer in Dreiecken |
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Meine Frage:
In einem gleichseitigen Dreieck l=1m befindet sich in jeder Ecke ein Wurm (man betrachte als ein sich bewegender Punkt). Jeder der Würmer(Punkte) bewegt sich nun mit einer Kontanten Geschwindigkeit v=1 cm/s auf ihren je rechten Partner zu. Wie lange benötigen Sie um sich in der Mitte zu treffen?
Meine Ideen:
Der Punkt an dem sich alle Würmer treffen ist genau in der Mitte des Dreiecks und die Würmer bewegen sich in einer zum Mittelpunkt immer steileren Bewegung von ihrem Startpunkt aus gesehen.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18108
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Gast
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| - Verfasst am: 07. Okt 2016 18:22 Titel: |
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Ich denke dank der Symmetrie des Problems muss die Kurve hier nicht unbedingt explizit bestimmt werden. Wie der Fragensteller schon festgestellt hat, treffen sich die Würmer im Zentrum des Dreiecks. Ich würde mir die Geschwindigkeitskomponenten des einzelnen Wurms in Richtung des Zentrums und orthogonal dazu einmal anschauen.
PS: Analog eine ehemalige Aufgabe aus der Physikolympiade: wettbewerbe.ipn.uni-kiel.de/ipho/data/38_IPhO_2007_1Rd_Handzettel.pdf
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18108
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| TomS Verfasst am: 07. Okt 2016 20:00 Titel: |
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Man sollte zumindest mal die DGL hinschreiben.
Die Richtung ist dabei in jedem Punkt durch den Geschwindigkeitsvektor gegeben. Die Zeit errechnet sich gemäß
Es genügt also, die Länge der Strecke zu berechnen. Dazu benötigt man jedoch die Form der Kurve.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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lampe16
Anmeldungsdatum: 21.03.2010
Beiträge: 319
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| lampe16 Verfasst am: 08. Okt 2016 00:09 Titel: |
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Eigentlich brauchst du die Steigung (hab ich nicht kontrolliert) jetzt nur noch über x zu integrieren, um y(x) zu erhalten. Dann kommt noch ein Integral für die Bogenlänge.
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Herzliche Grüße, Lampe16
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Hard work beats talent if talent doesn't work hard. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 08. Okt 2016 10:51 Titel: |
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)
ist eine Differentialgleichung erster Ordnung. Ich kenne mich da zu wenig aus, aber eine einfache Trennung der Variablen und Integration ist in diesem Fall nicht möglich. Auf die Gleichung kommt man übrigens relativ einfach, indem man die Koordinaten des 2. Wurms in den Koordinaten des 1. Wurms ausdrückt und die Differenzen bildet (Steigungsdreieck), da der 1. Wurm sich auf den 2. Wurm zubewegt.
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Gast
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| - Verfasst am: 08. Okt 2016 11:15 Titel: |
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Noch einmal der Hinweis, dass eine sehr ähnliche Aufgabe einst in der (1. Runde) der Physikolympiade gestellt wurde. Der Wettbewerb richtet sich an Schüler. Man sollte also davon ausgehen, dass es einen Lösungsweg gibt, der ohne die Lösung komplizierterer Differentialgleichungen auskommt. 
Ich möchte den Weg jetzt noch nicht posten da sich der Fragensteller bisher nicht wieder zu Wort gemeldet hat, und ich die Genugtuung selbst auf die Lösung zu kommen nicht verderben möchte. Aber bevor man sich in DGL "verbeißt", kann man vielleicht noch einmal einen Schritt zurücktreten und schauen, ob es nicht einen einfacheren Ansatz geben könnte.
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Neutrinowind
Gast
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| Neutrinowind Verfasst am: 08. Okt 2016 11:56 Titel: |
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| - hat Folgendes geschrieben: | Noch einmal der Hinweis, dass eine sehr ähnliche Aufgabe einst in der (1. Runde) der Physikolympiade gestellt wurde. Der Wettbewerb richtet sich an Schüler. Man sollte also davon ausgehen, dass es einen Lösungsweg gibt, der ohne die Lösung komplizierterer Differentialgleichungen auskommt.
Ich möchte den Weg jetzt noch nicht posten da sich der Fragensteller bisher nicht wieder zu Wort gemeldet hat, und ich die Genugtuung selbst auf die Lösung zu kommen nicht verderben möchte. Aber bevor man sich in DGL "verbeißt", kann man vielleicht noch einmal einen Schritt zurücktreten und schauen, ob es nicht einen einfacheren Ansatz geben könnte. |
Ich habe mir mal aus Interesse Gedanken über die Aufgabe gemacht.
Kann es sein, dass die Geschwindigkeitskomponente in Richtung des Zentrums  beträgt, wobei v der Geschwindigkeitsbetrag des Wurms ist?
Ich habe auch noch die Bahnkurve berechnet und erhalte eine logarithmische Spirale. Es interessiert mich ob ich richtig liege.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18108
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| TomS Verfasst am: 08. Okt 2016 12:10 Titel: |
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| - hat Folgendes geschrieben: | | Noch einmal der Hinweis, dass eine sehr ähnliche Aufgabe einst in der (1. Runde) der Physikolympiade gestellt wurde. Der Wettbewerb richtet sich an Schüler. Man sollte also davon ausgehen, dass es einen Lösungsweg gibt, der ohne die Lösung komplizierterer Differentialgleichungen auskommt. ;) |
So ist das.
Die Lösung der DGL ist nicht notwendig.
Wenn man die DGL geeignet (!) schreibt, kann sie jedoch nützlich sein, um die Lösungsidee zu sehen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18108
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| TomS Verfasst am: 08. Okt 2016 12:14 Titel: |
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| Neutrinowind hat Folgendes geschrieben: | Ich habe mir mal aus Interesse Gedanken über die Aufgabe gemacht.
Kann es sein, dass die Geschwindigkeitskomponente in Richtung des Zentrums beträgt, wobei v der Geschwindigkeitsbetrag des Wurms ist? |
Ich bin mir nicht sicher, ob deine Formulierung korrekt ist. Tatsache ist, dass dieses v eine entscheidende Rolle spielt. Den Abstand zum Zentrum und dessen Veränderung zu betrachten, kann sinnvoll sein.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 08. Okt 2016 12:19 Titel: |
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| Neutrinowind hat Folgendes geschrieben: | Ich habe mir mal aus Interesse Gedanken über die Aufgabe gemacht.
Kann es sein, dass die Geschwindigkeitskomponente in Richtung des Zentrums beträgt, wobei v der Geschwindigkeitsbetrag des Wurms ist? |
Wow, das stimmt tatsächlich! Hätte mehr auf den Tipp im 3. Post achten sollen!! Wenn ich die numerische Berechnung genauer einstelle, was ich früher hätte machen sollen, gibt es ebenfalls einen Weg von 2/3m.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18108
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| TomS Verfasst am: 08. Okt 2016 12:45 Titel: |
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Ich denke, ihr seid auf dem richtigen Weg.
Der Trick besteht darin, Abstände (also Beträge) zu betrachten, die mit einer konstanten Geschwindigkeit schrumpfen. Ich habe dazu zwei benachbarten Würmer betrachtet, aber mit dem Abstand zum Zentrum sollte es genauso funktionieren.
Die DGL benötigt man nur, um zu argumentieren, dass sich die Würmer tatsächlich im Zentrum treffen (was irgendwie logisch erscheint, aber streng genommen bewiesen werden muss).
Ich poste meine Lösung später.
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 08. Okt 2016 16:48 Titel: |
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Zuerst gar nicht mal einfach, sich vorzustellen: unendlich viele Windungen, und doch ist die Zeit begrenzt. Die Ansicht meines Plots täuscht übrigens, auch hier gibt es unendlich viele Windungen, wie eine 10000-fache Vergrösserung zeigt. Der Radius nimmt allerdings schnell ab.
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 08. Okt 2016 19:27 Titel: |
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Ja, stimmt. Der Radius nimmt so schnell ab, dass in einem Plot kaum eine volle Windung sichtbar ist. Interessanterweise hängt die Bahnkurve gar nicht von der Geschwindigkeit ab. Sie wird bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten nur unterschiedlich schnell durchlaufen.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18108
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| TomS Verfasst am: 08. Okt 2016 21:49 Titel: |
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Ich habe das Problem mit N Würmern in der komplexen Ebene formuliert. Dadurch erhält man eine kompakte Notation, in der die Symmetrie offensichtlich ist.
Der n-te Wurm befindet sich dabei zu jedem Zeitpunkt bei
mit der Drehung
Würmer werden modulo N identifiziert, also N ~ 0 usw.
Für die Geschwindgkeit gilt
Der Trick, die Lösung der DGL zu vermeiden, besteht in der Betrachtung des Abstandsvektors d zweier benachbarter Würmer:
\,z_n)
\,\dot{z}_n)
Damit ist der Geschwindigkeitsbetrag, mit der sich der relative Abstandsbetrag zweier Würmer ändert, ebenfalls konstant:
Die Zeit T folgt damit aus dem ursprünglichen Abstand l zur Zeit t = 0
|)
zu
|}{|\dot{d}_n|} = \frac{l}{|q - 1|\,c})
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18108
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| TomS Verfasst am: 08. Okt 2016 21:50 Titel: |
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Zunächst mal muss man beweisen, dass sich die Kurven überhaupt treffen. Aus
\,z)
folgt, dass dies nur für z = 0 der Fall sein kann.
Die Bewegung eines Punktes erfolgt immer in Richtung des benachbarten Punktes. Daraus folgt
\,z)
Die zunächst unbekannte Konstante alpha bestimmt man aus
Daraus folgt die DGL
Man muss zeigen, ob und unter welchen Bedingungen die Kurve nach innen verläuft. Dazu betrachtet man die zeitliche Änderung von |z|
Zur Umformung benötigt man die o.g. DGL.
Man erkennt, dass |z| tatsächlich schrumpft, da
 < 1)
immer erfüllt ist.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18108
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| TomS Verfasst am: 08. Okt 2016 21:51 Titel: |
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Die o.g. DGL für
löst man durch Zerlegung in Real- und Imaginärteil von
Die Bahnkurve folgt mittels
zu
\cdot\phi})
Der Winkel phi wächst unbegrenzt mit schrumpfendem r:
Zurück zur DGL und der Zerlegung in Real- und Imaginärteil:
Zunächst folgt
)
Mit einer weiteren neuen Konstanten
folgt schließlich
\,e^{i\,\tan\theta\cdot\ln(t+\tau_0)})
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lampe16
Anmeldungsdatum: 21.03.2010
Beiträge: 319
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| lampe16 Verfasst am: 10. Okt 2016 13:32 Titel: |
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Ich habe den Thread interessiert verfolgt und füge noch eine zusammenfassende Skizze an. Die enthält nichts Neues, motiviert mich aber zu zwei Anmerkungen:
1. Dass sich die Würmer im Dreiecksmittelpunkt treffen, muss m. E. nicht mathematisch bewiesen werden. Es folgt "streng" aus der Rotationssymetrie der Anfangsanordnung und daraus, dass alle Bewegungen danach ebenfalls rotationssymmetrisch ablaufen.
2. Die Dgl. in Polarkoordinaten kann der Skizze direkt (ohne weitere Herleitungen) entnommen werden.
p.s.
@Huggy: Wie erreicht man, dass die Graphik direkt (ohne Download) angezeigt wird, wie in deinem Beitrag 08. Okt 2016 16:08?
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Zuletzt bearbeitet von lampe16 am 11. Okt 2016 13:27, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18108
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| TomS Verfasst am: 10. Okt 2016 13:59 Titel: |
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| lampe16 hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe den Thread interessiert verfolgt und füge noch eine zusammenfassende Skizze an. |
Sehr schön, danke!
| lampe16 hat Folgendes geschrieben: | | Dass sich die Würmer im Dreiecksmittelpunkt treffen, muss m. E. nicht mathematisch bewiesen werden. Es folgt "streng" aus der Rotationssymetrie der Anfangsanordnung und daraus, dass alle Bewegungen danach ebenfalls rotationssymmetrisch ablaufen. |
Ja, das ist richtig; man kann so argumentieren, dass wenn sie sich treffen, dass dies nur im Mittelnpunkt erfolgen kann.
| lampe16 hat Folgendes geschrieben: | | Die Dgl. in Polarkoordinaten kann der Skizze direkt (ohne weitere Herleitungen) entnommen werden. |
Hm, na ja. Ich finde meinen Weg einfacher, aber das ist Geschmacksache.
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lampe16
Anmeldungsdatum: 21.03.2010
Beiträge: 319
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| lampe16 Verfasst am: 10. Okt 2016 14:20 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Hm, na ja. Ich finde meinen Weg einfacher, aber das ist Geschmacksache. |
Der Weg ganz ohne Dgl. ist ganz klar der Königsweg. Ich meinte den Weg zur Aufstellung der Dgl., wenn man sie denn unbedingt möchte. Der ist mit der Graphik m. E. der direkteste.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Ja, das ist richtig; man kann so argumentieren, dass wenn sie sich treffen, dass dies nur im Mittelnpunkt erfolgen kann. |
M. E. folgt, dass sie sich treffen, auch aus dem Symmetrieargument. Etwa so: Die Würmer befinden sich jederzeit auf den Ecken eines gleichseitigen Dreieck mit abnehmender Kantenlänge, das am Ende zu einem Punkt schrumpft. Nicht kollidieren hieße Symmetrieverletzung.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 10. Okt 2016 14:33 Titel: |
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Ich wollte noch danken für die mathematisch genauen Lösungen. Die Aufgabe fand ich noch witzig. Naja - noch besser wäre sie gewesen, wenn ich selber auf die Lösung gekommen wäre .
Man kann doch zumindest sagen, dass sich die Würmer unendlich nahe kommen, da der Abstand zum Mittelpunkt mit konstanter Geschwindigkeit abnimmt. Die Bahnkurve ist beim Grenzwert der Zeit (t=66 2/3 s) nicht definiert, aber man könnte die Bahnkurve bei diesem Grenzwert im Mittelpunkt stetig fortsetzen. (Ist das korrekt so?)
Was wäre eigentlich mit dem Drehimpuls? Hab da im Moment ein Durcheinander mit den Gleichungen... Ginge der auch gegen unendlich, da die Winkelgeschwindigkeit so exorbitant zunimmt?
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 10. Okt 2016 15:43 Titel: |
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| lampe16 hat Folgendes geschrieben: | | @Huggy: Wie erreicht man, dass die Graphik direkt (ohne Download) angezeigt wird, wie in deinem Beitrag 08. Okt 2016 16:08? |
Wenn der Bildfile zu groß ist, wird er wohl nicht direkt angezeigt. Die genaue Grenze müsste man beim Admin Thomas erfragen. Weshalb mein zweites Bild nicht direkt angezeigt wurde, ist mir unklar. Dessen File ist ja sehr klein.
Überhaupt ist das Bildhandling und manches andere im Matheboard besser als im Physikerboard.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18108
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| TomS Verfasst am: 10. Okt 2016 16:50 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Was wäre eigentlich mit dem Drehimpuls? Hab da im Moment ein Durcheinander mit den Gleichungen... Ginge der auch gegen unendlich, da die Winkelgeschwindigkeit so exorbitant zunimmt? |
Mir ware es recht, wenn irgendjemand mal die wesentlichen Schritte meiner Rechnung unabhängig auf Plausibilität prüfen könnte :-)
Für den Drehimpuls gilt
Aus meiner Rechnung folgt
Damit gilt
D.h. der Drehimpuls geht für schrumpfenden Radius gegen Null.
Das ist insofern interessant, als damit unmittelbar folgt, dass diese Bewegung durch kein irgendwie geartetes rotationssymmetrisches und konservatives Potential erzeugt werden kann.
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thx2
Gast
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| thx2 Verfasst am: 10. Okt 2016 17:22 Titel: |
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Wenn das mit dem konstanten Winkel klar ist
hat man 2 einfache Bewegungsgleichungen
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lampe16
Anmeldungsdatum: 21.03.2010
Beiträge: 319
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| lampe16 Verfasst am: 10. Okt 2016 23:18 Titel: |
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Jetzt fehlt nur noch die Berechnung der Fliehkraft, welcher die Würmer sich im Endspurt entgegenstemmen müssen, um nicht aus der Kurve zu fliegen.
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Herzliche Grüße, Lampe16
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thx2
Gast
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| thx2 Verfasst am: 10. Okt 2016 23:57 Titel: |
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| lampe16 hat Folgendes geschrieben: | | Jetzt fehlt nur noch die Berechnung der Fliehkraft, welcher die Würmer sich im Endspurt entgegenstemmen müssen, um nicht aus der Kurve zu fliegen. |
Wird sicher ein hoher Wert,wenn die Tierchen Massepunkte sind
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
D.h. der Drehimpuls geht für schrumpfenden Radius gegen Null.
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Das bedeutet es gibt ein Drehmoment
Wie könnte man das erklären?
und wie sieht die Kurve aus wenn der Drehimpuls erhalten bleibt?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18108
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| TomS Verfasst am: 11. Okt 2016 00:58 Titel: |
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| lampe16 hat Folgendes geschrieben: | | Jetzt fehlt nur noch die Berechnung der Fliehkraft, welcher die Würmer sich im Endspurt entgegenstemmen müssen, um nicht aus der Kurve zu fliegen. |
Die Radialbeschleunigung ist
^2}{r})
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18108
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| TomS Verfasst am: 11. Okt 2016 01:11 Titel: |
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| thx2 hat Folgendes geschrieben: | | Wie könnte man das erklären? |
Ganz einfach: man führt die Bahnkurve über eine geometrische Bedingung ein, ohne überhaupt (Newtonsche) Mechanik, Kräfte, Potentiale, Energie-, Impuls und/oder DrehimpulsErhaltung o.ä. zu betrachten.
| thx2 hat Folgendes geschrieben: | | ... und wie sieht die Kurve aus wenn der Drehimpuls erhalten bleibt? |
Jedes beliebige rotationssymmetrische Potential V(r) erhält den Drehimpuls. Und jedes derartige Potential führt auf eine andere Bahnkurve. Es gibt also eine unendliche Klasse möglicher Bahnkurven, die respektieren; die hier vorliegende ist eben keine davon.
Zur Übung kann man ja mal versuchen, eine Lagrangefunktion zu konstruieren, die auf die o.g. Bewegungsgleichung
führt. Das ist schon mal ziemlich seltsam, da diese DGL von erster Ordnung ist. Entweder findet man also eine Lagrangefunktion, die nicht quadratisch in den Geschwindigkeiten ist, oder es gelingt, diese Gleichung nicht als Euler-Lagrange-Gleichung sondern als Erhaltungssatz zu interpretieren.
Ein möglicher Ansatz wäre auch, künstlich eine quadratische Gleichung mittels Absolutquadrat einzuführen
Seltsam daran ist, dass diese Gleichung formal identisch ist zum Energieerhaltungssatzes für ein freies Teilchen.
Übersehe ich etwas?
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thx2
Gast
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| thx2 Verfasst am: 11. Okt 2016 22:04 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Jedes beliebige rotationssymmetrische Potential V(r) erhält den Drehimpuls. Und jedes derartige Potential führt auf eine andere Bahnkurve. Es gibt also eine unendliche Klasse möglicher Bahnkurven, die respektieren; die hier vorliegende ist eben keine davon.
|
Bei dieser Kurve
kann man keine Aussage über den Drehimpuls machen
nur mit der Zusatzinformation,dass die Bahngeschwindigkeit konstant ist
Jetzt ändert sich aber die Bahngeschwindigkeit und zwar so,dass der Drehimpuls erhalten bleibt
Gibt es jetzt ein rotationssymmetrisches Potential V(r) und wenn ja wie sieht es aus?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18108
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| TomS Verfasst am: 12. Okt 2016 00:44 Titel: |
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| thx2 hat Folgendes geschrieben: | Bei dieser Kurve
kann man keine Aussage über den Drehimpuls machen
nur mit der Zusatzinformation,dass die Bahngeschwindigkeit konstant ist. |
Ich habe auch nicht diese Gleichung verwendet.
Außerdem ist in unserem Fall dir Zeitabhängigkeit explizit bekannt.
| thx2 hat Folgendes geschrieben: | Jetzt ändert sich aber die Bahngeschwindigkeit und zwar so,dass der Drehimpuls erhalten bleibt
Gibt es jetzt ein rotationssymmetrisches Potential V(r) und wenn ja wie sieht es aus? |
Möchtest du die Zeitabhängigkeit so ändern, dass der Drehimpuls erhalten bleibt? Das ist völlig andere Problemstellung.
Lass uns doch lieber eine Lagrangefunktion konstruieren, aus der die o.g. Bewegung folgt.
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thx2
Gast
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| thx2 Verfasst am: 12. Okt 2016 20:52 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
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die Bahngeschwindigkeit in Polarkoordinaten sieht ja so aus
das ist im wesentlichen deine Bewegungsgleichung
Die kann man aber mit Lagrange nicht herleiten sondern ist
Voraussetzung für ein Rechnen mit Lagrange in Polarkoordinaten
Weil sich daraus die kinetische Energie in Polarkoordinaten ergibt
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18108
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| TomS Verfasst am: 12. Okt 2016 21:41 Titel: |
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| thx2 hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
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die Bahngeschwindigkeit in Polarkoordinaten sieht ja so aus
das ist im wesentlichen deine Bewegungsgleichung |
Ja.
| thx2 hat Folgendes geschrieben: | Die kann man aber mit Lagrange nicht herleiten sondern ist
Voraussetzung für ein Rechnen mit Lagrange in Polarkoordinaten.
Weil sich daraus die kinetische Energie in Polarkoordinaten ergibt |
I.A. hast du natürlich recht, zunächst mal ist das nur eine kompakte Darstellung der Polarkoordinaten.
Meine Bewegungsgleichung besagt jedoch mehr, nämlich dass u = const. gilt. Das ist eine spezielle, nicht-triviale Aussage, und es ist zunächst überhaupt nicht klar, warum das nicht aus einer speziellen Lagrangefunktion ableitbar sein sollte.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18108
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| TomS Verfasst am: 13. Okt 2016 10:56 Titel: |
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Idee zur Lagrangefunktion: diese kann nicht ausschließlich ein rotationssymmetrisches Potential enthalten, da in diese Falle der Drehimpuls erhalten wäre.
Im Folgenden ein Versuch, dies mittels eines elektromagnetischen Feldes zu modellieren. Startpunkt ist
Dies führt auf die Lorentzkraft
mit
Ich setze nun
)
)
Dann folgt
Dann schauen wir uns die obige Bewegungsglechung an:
Mit
folgt
 = 0)
 = 0)
Nun kann man einen Koeffizientenvergleich durchführen; dabei berücksichtgige ich die Möglichkeit eines gemeinsamen Faktors lambda, der ggf. gekürzt wurde. lambda ist dann eine Funktion von x und y!
\,\lambda)
\,\lambda)
Die Bewegungsgleichung für z folgt demnach aus der Bewegungsgleichung eines gelandenen Teilchens im statische elektromagnetischen Feld, unter der Voraussetzung m = 0 sowie unter der Annahme, dass sich E und B tatsächlich (unter zu Hilfenahme von lambda) aus phi und A ableiten lassen.
So, jetzt kann man weiterschauen, o man die partiellen DGLs so lösen kann ...
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