Woher kommt die Coulomb-Konstante?

sisi84 · Anmeldungsdatum: 10.01.2016 Beiträge: 21

Hi Leute,

in der elektrischen Feldstärke kommt ja die Coulomb-Konstante vor, nämlich:

Allerdings gilt ja beim Plattenkondensator:

sodass beim Plattenkondensator für die Feldstärke folgende Gleichung steht:

Wenn es beispielsweise quadratische Platten wären, wäre die Fläche A mit a^2 anzugeben. Beim allgemeinen Coulomb-Gesetzt findet sich allerdings die oben angegebene Coulomb-Konstante, in der ja 1/ (4*pi) steht und damit eine andere Feldstärke als beim Plattenkondensator.

Wo ist der 1/(4*pi)-Faktor geblieben? Oder anders gesagt: Woher kommt eigentlich die Coulomb-Konstante des Coulombschen Gesetzes und unter welchen Bedingungen gilt die? Ich dachte bisher immer, dass dieser Proportionalitätsfaktor schlicht gemessen werden kann, aber dann müsste der ja auch im Kondensator gelten, oder?

Liebe Grüße

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Gemeint ist sicher die elektrische Feldkonstante

, eine Naturkonstante, über deren Wert ich mir an dieser Stelle nicht den Kopf zerbrechen würde. Sie taucht auf bei der Kraft zwischen Punktladungen. Die Platten eines Kondensators sind aber keine Punkte, die Kraft wird dort also anders aussehen. Birnen sind keine Äpfel.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Das Coulombsche Gesetz gilt für Punktladungen (bzw. allgemein für sphärisch symmetrische Ladungsverteilungen im Außenraum).

Daraus kann prinzipiell das elektrische Feld für beliebig geformte Körper berechnet warden; natürlich geht in diese Berechnung die Geometrie der Körper ein, und diese Geometrie bestimmt diese Vorfaktoren.

sisi84 · Anmeldungsdatum: 10.01.2016 Beiträge: 21

Ah, verstehe, dann würde diese Formel quasi für das von einem Ladungsträger auf einer Platte erzeugte elektrische Feld stehen?

Um gesamte elektrische Feld im Inneren des Kondensators zu berechnen, müsste man also die Felder jedes Ladungselements auf beiden Platten zusammenrechnen, also über die Plattenfläche integrieren?

Ich bin mir leider nur nicht sicher, wie genau das Integral aufgestellt wird. Ich versuche es in infinitesimal kleine Element aufzuteilen:

Doch wie oder besser gesagt worüber integriere ich dann? Oder ist schon der Ansatz unsinnig?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Das kann man zwar alles viel einfacher mit dem Gauß'schen Satz zeigen,

Big Laugh

aber nein: dein Ansatz ist nicht unsinnig, sondern nur sehr sehr unzureichend ausformuliert!

Man kann nicht einfach irgendwas hinschreiben. Mache eine Skizze mit einer Platte, trage Koordinaten ein, bestimme die Längen, den Winkel für die Projektion des Feldes in eine bestimmte Richtung, das unendlich kleine Volumselement, usw. Dann wirst du nach Integration auch ein Ergebnis bekommen, das dir gefällt.