1dim. Potentialtopf, wohl aber nur Ungenauigkeit im Skript

mokki · Anmeldungsdatum: 15.01.2016 Beiträge: 20

hallo

erstmal die Angabe:

Der stationäre Zustand eines Elektrons in einem eindimensionalen Potentialtopf der Breite L kann durch

beschrieben werden, wobei n = 1,2,3... sein kann. Außerhalb des Topfes verschwindet die Wellenfunktion

.

a) Zeigen Sie, durch den Beweis von

(d = Kronecker-Delta), dass die

orthonormiert sind. D.h.

ist normiert und

für n ungleich m sind orthogonal.
----
Nun zur Lösung. Ich habe einfach mal drauf losgerechnet und

in

eingesetzt und die beiden Fälle n = m bzw. n

m berechnet und wie zu erwarten waren die Ergebnisse "1" bzw. "0".

Allerdings denke ich, sollte ich diesen Beweis im Allgemeinen führen, also dass

. Das ist nach meinem Verständnis ja nicht möglich, da es sonst keine Infos in der Angabe gibt, was

überhaupt ist. Also

könnte ja "alles" sein. Allerdings wird in meinem Skript an andrer Stelle sehr intensiv auf oben genannten Beweis verwiesen, was unter der Vermutung, dass es nicht möglich ist, keinen Sinn ergibt.

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Ich verstehe nicht ganz, was du meinst. Wenn du dein phi richtig ins Integral einsetzt und ausgerechnet hast, machst du doch alles richtig. Du kriegst einen Ausdruck abhängig von m und n und musst jetzt nur schauen, wann der ganz allgemein 0 oder 1 wird?

mokki · Anmeldungsdatum: 15.01.2016 Beiträge: 20

ich versuchs nochmal deutlicher smile

also ich habe beide integrale bereits gelöst. also folgende:
1. Fall: n = m

Das Ergebnis lautet wie zu erwarten "1".

2. Fall:

Das Ergebnis lautet wie zu erwarten "0".

Also das habe ich berechnet, damit habe ich keine Probleme bzw. Fragen.

"Wenn du dein phi richtig ins Integral einsetzt und ausgerechnet hast, machst du doch alles richtig."

Das ist meine Frage. Habe es eingesetzt, die Ergebnisse stimmen, also müsste ich zufrieden damit sein.

Meine Frage war jetzt aber folgende: Im Skript steht an anderer Stelle:

sei eine Wellenfunktion mit (von mir nun nicht genauer beschriebenen) bestimmten Eigenschaften. Wie in der Aufgabe oben bewiesen gilt nun:

. Aber die Funktionen im Skript, auf die sich diese andre Stelle bezieht, stimmen nicht mit o.g. Wellenfunktion überein. Also ist mein Beweis oben ja kein Beweis dafür, dass

auch für andere Wellenfunktionen gilt, als wie für die oben erwähnte.
Bzw: Anders formuliert: gibt es einen allgemeinen Beweis für

Ich denke nicht. und ich denke auch nicht, dass das auffinden eines solchen Beweises in der oben genannten Aufgabenstellung war. oder?

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Ach, jetzt versteh ich's smile

Wenn du zeigst, dass diese spezielle Funktion aus deiner Aufgabe orthonormiert ist, dann hast du das zunächst nur für deine Funktion gezeigt. Das bedeutet nicht, dass du das unbedingt für die andere Funktion aus dem Buch noch einmal zeigen musst und ein Beweis würde analog funktionieren.

Eventuell meint dein Buch das in dem Sinne von "der Beweis wäre ja analog genug, damit man ihn hier nicht noch einmal ausrechen muss" (je nachdem, was die neue Funktion ist). Soweit ich weiß, kann man zeigen, warum die Definition der Orthonormiertheit im Sinne des Kronecker-Deltas sinnvoll ist.
Funktionen sind dann Orthonormiert, wenn sie eine vollständige Basis bilden und somit jede andere Funktion als Expansion der Basisfunktionen dargestellt werden kann. Insofern wäre das ein Ansatz als allgemeiner Beweis, aber das Integral im Bedarfsfall auszurechnen ist einfacher.

http://www.stat.physik.uni-potsdam.de/~mros/qm_kap3.pdf

mokki · Anmeldungsdatum: 15.01.2016 Beiträge: 20

`Eventuell meint dein Buch das in dem Sinne von "der Beweis wäre ja analog genug, damit man ihn hier nicht noch einmal ausrechen muss" `

ja. Ich denke mittlerweile auch, dass das so gemeint sein muss. Und das in der Aufgabenstellung einfach nur gemeint ist, dass man es so machen muss, wie ich es gemacht habe.

Danke smile