Abkühlen von Kaffee

Cchristian4 · Gast

Meine Frage:
Die Temperatur von heißem (Milch?)Café nimmt nach folgender Gleichung ab:
?(t) =(?(0) - ?(RT) * e^(-t/x) + ? (RT)
mit: Raumtemperatur: ?RT = 20°C
Anfangstemperatur: ?0 = 80°C
Abkühlkonstante: x = 20min
Das Volumen des Cafés beträgt 200ml, das Volumen der 0°C kalten Milch beträgt
20ml. Sie wollen den Café mit Milch nach t = 10min trinken. Ziel dieser Aufgabe ist es,
die Endtemperatur der Mischung aus Café und Milch zu berechnen.

a)Leiten Sie eine Gleichung für die Mischtemperatur her.

b)Berechnen Sie die Endtemperatur, wenn die Milch und der Café anfangs
gemischt werden und gemeinsam abkühlen. (LSG: 51,98 Grad)

c) Berechnen Sie die Endtemperatur, wenn erst der Café abkühlt und die Milch
nach 10min dazugegeben wird. (LSG: 51,27 Grad)
1050612

Meine Ideen:
Also die a habe ich herausgefunden da es im prinzip sehr ähnlich zum Kalorimeter ist.

?(strich) = m(Cafe) * ?(cafe) + m(Milch) * ?(Milch) / m(cafe) +m(milch

Aber wie forme ich das nun um um die Endtemperatur herauszubekommen :/

Danke für eure Hilfe

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Abkühlungsgesetz, Celsiustemperatur

.

Falls ich die Frage richtig verstehe, wird in der zweiten Variante die Milch erst am Schluß zugegeben. Damit hat man eine andere Situation, ein anderes x als beim ersten Versuch (verschieden große Versuchskörper).

Auch die gewünschte Mischungsrechnung ist mangels Angaben zur Masse und der spezifischen Wärmekapazität nicht unproblematisch.

Angesichts der gewünschten Dezimalstellen summa summarum ein Witz.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18108

Aber man kann durchaus die beiden Abkühl- und Mischprozesse formal darstellen; ganz zum Schluss konkrete Werte einsetzen ist dann eher trivial.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Formal - durchaus, mit einigen unbekannten Werten und deshalb ohne Ergebnis.

Man könnte auch, ebenfalls auf dem Papier, eine grobe Abschätzung unternehmen und die "Lösung / Entscheidung" mit einem dicken Fragezeichen versehen.

Bleibt nur: Mit einem Kilo Kaffe, paar Litern Milch & Équipement der Sache auf den Grund gehen. :-)

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18108

Ich halte die Durchführung der Berechnung sowie die Durchführung von Abschätzungen didaktisch für sinnvoll.

ML · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3404

Hallo,

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18108

Ich habe hier

http://www.mathe.tu-freiberg.de/~bernstei/HMI/mNewton.pdf

eine recht schöne Diskussion des Sachverhaltes gefunden.

Man erkennt, dass die Diskussion zunächst ohne weitere Angaben sinnvoll möglich ist.

Man muss jedoch auch die verwendeten Näherungen berücksichtigen:

1) Es wurde implizit angenommen, dass die Temperatur der Mischung nur von den Stoffmengen abhängt; das ist nicht exakt, grundsätzlich müssen die spezifischen Wärmekapazitäten beider Stoffe berücksichtigt werden

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Richmannsche_Mischungsregel

2) In den Abkühlungskonstprozess gehen sowohl die Geometrie der Probe, nämlich die Oberfläche, als auch der Wärmeübergangskoeffizient ein. Im Falle einer gut isolierenden Tasse trägt in guter Näherung nur die nicht isolierte Oberfläche bei.

3) Man verwendet beim Newtonschen Abkühlungsgesetz, dass der Wärmetransport durch Kontakt der Umgebung mit dem heißeren Körper erfolgt. Dabei wird die Energieabgabe durch Strahlung vollständig ignoriert. Im Vakuum wäre jedoch ausschließlich letzteres relevant.