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rüdisüli
Anmeldungsdatum: 23.09.2015
Beiträge: 95
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 rüdisüli Verfasst am: 23. März 2016 14:12 Titel: Verstärktes Magnetfeld durch Bewegung |
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Ich beziehe mich auf die Lorentz-Transformation für EM-Felder.
https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrodynamik
Diese beinhaltet verschiedene Aspekte bzw. Phänomene. Eines davon ist die Verstärkung eines E-Feldes im Zusammenhang mit der relativen Geschwindigkeit v (auf der Ebene senkrecht zum v-Vektor).
E' = γ*E
ΔE = (γ-1)*E
Die E-Feld-Veränderung ΔE im Zusammenhang mit v ist die Grundlage für den Magnetismus. Sie ist messbar, d.h. experimentell nachweisbar, z.B. als Kraft zwischen parallelen Leitern.
Analog dazu existiert nun offenbar auch eine Verstärkung des B-Feldes im Zusammenhang mit der relativen Geschwindigkeit v (auf der Ebene senkrecht zum v-Vektor).
B' = γ*B
ΔB = (γ-1)*B
> Ist diese B-Feld-Veränderung ΔB ebenfalls messbar bzw. experimentell nachweisbar? Wurden jemals entsprechende Experimente durchgeführt?
(Oder handelt es sich dabei eher um eine rein theoretische Extrapolation im Rahmen der SRT?)
Wenn die Lorentz-Transformation korrekt ist, dann würde ich grundsätzlich erwarten, dass dieses 2. Phänomen ΔB(v) genauso messbar und massgebend sein sollte wie das 1. Phänomen ΔE(v).
Vorschlag für eine Versuchsanordnung:
2 lange Reihen von jeweils mehreren, miteinander verbundenen, parallelen und gleich orientierten Stabmagneten. Antiparallele Anordnung der 2 Reihen (so, dass sich im Querschnitt jeweils 2 Stabmagneten gegenseitig neutralisieren). Verschiebung von einer dieser 2 Reihen entlang der betreffenden Längsachse (der Reihe).
B-Achsen der Stabmagnete lotrecht über dem Boden, Längsachsen der 2 Magnet-Reihen parallel zum Boden, horizontal.
Das B-Feld an einem Punkt darüber und in der Mitte zwischen diesen 2 Reihen wäre zunächst horizontal und senkrecht zu den 2 Reihen-Achsen. Im Zusammenhang mit der Bewegung von einer dieser 2 Reihen mit v müsste sich diese B-Feld-Ausrichtung beim Messpunkt dann verändern, und dies müsste mit einer Kompassnadel nachgewiesen werden können. |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3398
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| ML Verfasst am: 23. März 2016 23:22 Titel: Re: Verstärktes Magnetfeld durch Bewegung |
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Hallo,
| rüdisüli hat Folgendes geschrieben: | | Eines davon ist die Verstärkung eines E-Feldes im Zusammenhang mit der relativen Geschwindigkeit v (auf der Ebene senkrecht zum v-Vektor). |
ich muss leider schon an dieser Stelle einhaken.
Du tust Dir einen großen Gefallen, wenn Du in der Elektrodynamik nicht mit "Relativgeschwindigkeiten", sondern immer nur mit "Geschwindigkeiten" hantierst und dann angibst, wer/was in welchem Bezugssystem welche Geschwindigkeit hat. Ich kann Dir versichern, dass Du Dich ansonsten ganz schnell in der Argumentation verhedderst.
Der Begriff "Relativgeschwindigkeit" kommt in den Gebieten Elektrodynamik/spez. Relativitätstheorie m. E. in keiner Grundgleichung vor.
Auch der Begriff "Verstärkung" ist problematisch. Wenn sich durch einen Bezugssystemwechsel eine Größe ändert, dann handelt es sich nicht um eine Verstärkung, sondern Du schaust Dir ein und dieselbe Sache bloß aus einem anderen Bezugssystem an.
Hier fehlt mindestens noch der vxB-Term, sonst wird es schon bei kleinen Geschwindigkeiten v grob falsch.
https://de.wikipedia.org/wiki/Lorentz-Transformation
(Beachte: v ist hier die Geschwindigkeit des im gestrichenen Bezugssystem ruhenden Beobachters B' aus Sicht des ungestrichenen Bezugssystems. In der Gleichung F=q(E+vxB) hat v eine andere Bedeutung. Dort ist v die Geschwindigkeit der Ladung q im vorausgesetzten Bezugssystem. Wenn Du mit beiden Geschwindigkeiten gleichzeitig hantierst, verwendest Du am besten zwei verschiedene Buchstaben, z. B. u und v).
Die Differenz von E-Feldern in verschiedenen Bezugssystemen zu berechnen ergibt m. E. keinen Sinn. Bei der Analyse eines Problems legst Du Dich auf ein bestimmtes Bezugssystem fest und rechnest dann alle Variablen, die Du verwendest, in dieses Bezugssystem um.
| Zitat: |
Ist diese B-Feld-Veränderung ΔB ebenfalls messbar bzw. experimentell nachweisbar? Wurden jemals entsprechende Experimente durchgeführt?
(Oder handelt es sich dabei eher um eine rein theoretische Extrapolation im Rahmen der SRT?) |
Die Umrechnung der B-Felder ist genauso gültig wie die Maxwellgleichungen in dem anderen System gültig sind. Wenn Du an der Umrechnung Zweifel hast, solltest Du konsequenterweise genauso grundlegende Zweifel an den Maxwellgleichungen anmelden (oder alternativ am Relativitätsprinzip). Bislang haben sich die Maxwellgleichungen aber noch sehr tapfer geschlagen.
Das praktische Problem ist, dass die Umrechnung des B-Feldes von B --> B' zahlenmäßig erst interessant wird, wenn der gestrichene Beobachter sich gegenüber dem ungestrichenen Beobachter in der Größenordnung von c bewegt*. Auf Dein Experiment bezogen: Eine Kompassnadel gegenüber der Erde mit annähernd c zu bewegen dürfte recht schwierig werden.
Viele Grüße
Michael
* Beachte den Vorfaktor 1/c^2 bei der B-Feldumrechnung im Vergleich zur E-Feld-Umrechnung, siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Lorentz-Transformation#Lorentz-Transformation_f.C3.BCr_das_elektromagnetische_Feld |
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rüdisüli
Anmeldungsdatum: 23.09.2015
Beiträge: 95
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| rüdisüli Verfasst am: 24. März 2016 09:00 Titel: |
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Hallo und Danke für das Feedback.
"Das praktische Problem ist, dass die Umrechnung des B-Feldes von B --> B' zahlenmäßig erst interessant wird, wenn der gestrichene Beobachter sich gegenüber dem ungestrichenen Beobachter in der Größenordnung von c bewegt*."
> Ergibt demnach auch die Umrechnung des E-Feldes von E zu E' bei "normalen" Geschwindigkeiten keinen massgebenden Wert?
Ich dachte, dass magnetische Phänomene real existieren, auch im Zusammenhang mit alltäglichen Strömen, die relativ langsam sind. (Grössenordnung …mm pro Sekunde?)
Bei der Differenz zwischen der relativistischen Gesamtenergie und der Ruhenergie (= kinetische Energie) ist das Resultat für v<<c im Prinzip auch immer Null, und doch gibt es die Näherungsformel, die Werte über Null liefert. E kin. = 1/2*m*v^2
Viele Grüsse |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3398
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| ML Verfasst am: 24. März 2016 09:14 Titel: |
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Hallo,
| rüdisüli hat Folgendes geschrieben: |
"Das praktische Problem ist, dass die Umrechnung des B-Feldes von B --> B' zahlenmäßig erst interessant wird, wenn der gestrichene Beobachter sich gegenüber dem ungestrichenen Beobachter in der Größenordnung von c bewegt*."
> Ergibt demnach auch die Umrechnung des E-Feldes von E zu E' bei "normalen" Geschwindigkeiten keinen massgebenden Wert? |
* Beachte den Vorfaktor 1/c^2 bei der B-Feldumrechnung im Vergleich zur E-Feld-Umrechnung, siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Lorentz-Transformation#Lorentz-Transformation_f.C3.BCr_das_elektromagnetische_Feld
\vec{v}\times \vec{E}\approx \vec{B}
<br />
\vec{E}=\vec{E}'-\vec{v}\times {\vec{B}}'
<br />
\vec{B}={\vec{B}}'+(1/{{c}^{2}})\vec{v}\times {\vec{E}}'\approx {\vec{B}}'
<br />
)
Bei der Transformation des E-Feldes (hier in Näherung für v<<c dargestellt) ergeben sich schon bei kleinen Geschwindigkeiten des gestrichenen Bezugssystems relevante Unterschiede.
Beispiel: bewegter Leiterstab im homogenen Magnetfeld
https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Induktion#Bewegter_Leiterstab_im_Magnetfeld
Im gestrichenen Bezugssystem, in dem der Leiterstab ruht, gilt im Leiterstab E'=0. Umgerechnet auf das (ungestrichene) Laborsystem erhältst Du E=-vxB.
Bei v=1 m/s und B=1 T sowie einer Länge des Leiterstabs von L=0,1m ergibt sich hieraus eine Spannung von 100mV, was problemlos messbar ist.
Viele Grüße
Michael |
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rüdisüli
Anmeldungsdatum: 23.09.2015
Beiträge: 95
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| rüdisüli Verfasst am: 24. März 2016 10:53 Titel: |
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Vielen Dank. Das ist allerdings nicht der Aspekt, den ich hier betrachten wollte.
Ich beziehe mich auf
https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrodynamik
und den Untertitel "Elektrodynamik und Relativitätstheorie".
1. E'x=γ*Ex - γ*v*By
2. B'x=γ*Bx + γ*v/c^2*Ey
(Diese Formeln sind übersichtlicher als jene unter https://de.wikipedia.org/wiki/Lorentz-Transformation)
Existiert bei 1. kein B-Feld, dann gilt: E'x=γ*Ex
Existiert bei 2. kein E-Feld, dann gilt: B'x=γ*Bx
(für alle v zwischen -c und +c)
Ich dachte nun, dass eine Punktladung von einem Leiter, der ohne Strom elektrostatisch neutral wäre, von diesem Leiter angezogen würde, wenn dort ein Strom (mit v) fliesst, und zwar deshalb, weil das E' der bewegten Elektronen des Leiters sich vom betreffenden E für v=0 bzw. I=0 unterscheidet, auch bei kleinen Strom-Geschwindigkeiten. Und in diesem Sinne hätte mich dann auch der Zusammenhang unter 2. interessiert.
Zuletzt bearbeitet von rüdisüli am 24. März 2016 16:01, insgesamt einmal bearbeitet |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3398
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| ML Verfasst am: 24. März 2016 13:38 Titel: |
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Hallo,
Schreib sie bei Gelegenheit auch mal richtig ab. Soviel Konzentration muss sein. Ich will nicht immerzu sagen müssen, dass da noch ein Faktor 1/c^2 fehlt.
| Zitat: |
Existiert bei 1. kein B-Feld, dann gilt: E'x=γ*Ex
Existiert bei 2. kein E-Feld, dann gilt: B'x=γ*Bx
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Ok.
| Zitat: |
Ich dachte nun, dass eine Punktladung von einem Leiter, der ohne Strom elektrostatisch neutral wäre, von diesem Leiter angezogen würde, wenn dort ein Strom (mit v) fliesst, und zwar deshalb, weil das E' der bewegten Elektronen des Leiters sich vom betreffenden E für v=0 bzw. I=0 unterscheidet,
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Ich bin mir noch nicht sicher, ob Du die Bedeutung der Striche verstanden hast. Die Striche kennzeichnen ein bestimmtes Bezugssystem.
Wir legen fest:
- ungestrichenes System: Laborsystem (in dem die Punktladung und der Leiter ruhen)
- gestrichenes System: System, in dem die Driftgeschwindigkeit der Leitungselektronen null beträgt
Entweder Du betrachtest den stromlosen Zustand des Leiters, dann ist B=0 und E=0. Dann brauchst Du überhaupt keine Lorentztransformation. Denn wenn kein Feld da ist, braucht man es auch nicht zu transformieren.
Oder Du betrachtest den Zustand, in dem der Strom eingeschaltet wurde. Dann ist B <> 0 und E <> 0 und Du musst die komplette Gleichung für die Lorentztransformation verwenden, nicht nur die verkürzten für B=0 oder E=0.
Viele Grüße
Michael |
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rüdisüli
Anmeldungsdatum: 23.09.2015
Beiträge: 95
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| rüdisüli Verfasst am: 24. März 2016 20:30 Titel: |
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"Du musst die komplette Gleichung für die Lorentztransformation verwenden"
OK, aber dafür lasse ich der Einfachheit halber nun das X und Y weg und ich ersetze salopp das Minus- Zeichen bei 1. durch ein Plus. (Die geometrischen Voraussetzungen dafür sind ja in Wikipedia definiert):
1. E'=γ*E + γ*v*B
2. B'=γ*B + γ*v/c^2*E
Der Strich bedeutet für mich nun im Zusammenhang mit dem obgenannten Beispiel, dass das EM-Feld des Leiters gegenüber der im Labor ruhenden Punktladung (aus deren Sicht) betrachtet wird, während im Leiter ein Strom fliesst. Daraus ergibt sich nun:
1. Ein E'=γ*E der bewegten Elektronen, grösser als das E'=E der ruhenden Kationen des Leiters.
(Ich nehme an, dass der Term γ*v*B Null beträgt, wenn ich die Strom-Elektronen nicht als massgebende und stabile Elementarmagnete betrachte, die bereits vor dem Stromfluss ein B-Feld haben.)
2. Ein B'= γ*v/c^2*E der bewegten Elektronen.
(Ich nehme an, dass der Term γ*B ebenfalls Null beträgt, aus demselben Grund wie oben.)
Und wenn die Punktladung kein massgebendes magnetisches Dipol-Feld hat, dann ist das B'-Feld für diese Punktladung bedeutungslos.
Für die Kraftwirkung masgebend wäre somit dann nur die Differenz zw. dem E' der bewegten Elektronen und dem E der ruhenden Kationen des Leiters.
Stimmt das so einigermassen?
Gruss |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3398
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| ML Verfasst am: 24. März 2016 21:00 Titel: |
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Hallo,
| rüdisüli hat Folgendes geschrieben: |
Der Strich bedeutet für mich nun im Zusammenhang mit dem obgenannten Beispiel, dass das EM-Feld des Leiters gegenüber der im Labor ruhenden Punktladung (aus deren Sicht) betrachtet wird, während im Leiter ein Strom fliesst. |
Ich glaube, Du irrst Dich mit dem Strich. Der Strich hat überhaupt nichts damit zu tun, ob im Leiter ein Strom fließt oder nicht. Er hat ausschließlich etwas damit zu tun, in welchem Bezugssystem sich der Beobachter befindet.
Ich versuche es nochmal so:
Wir befinden uns im Laborsystem, in dem ein Leiter ruht. Neben dem Leiter befindet sich eine ruhende Punktladung q.
Wenn wir uns vorstellen, dass kein Strom fließt, so messen wir
E=0 und B=0.
Wenn wir den Strom anschalten, messen wir weiterhin ungestrichene Größen, da das Bezugssystem das gleiche geblieben ist. Aber nun gilt:
E <> 0 und B <> 0.
Es gilt B <> 0, weil ein Strom fließt, und es gilt E <> 0, weil die Linienladungsdichte des Leiters nun -- wiederum verursacht durch den Stromfluss -- ein klein wenig (gaaaaanz wenig) von null verschieden ist.
Die Kraft auf die Punktladung beträgt:
 )
Weil im Laborsystem  beträgt, interessiert für die Kraftwirkung auf die Punktladung ausschließlich das E-Feld.
Die Lorentztransformation brauchst Du nur, wenn Du das Experiment aus einem anderen Bezugssystem heraus beschreiben willst.
Viele Grüße
Michael |
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