Kinetische Energie beim freien Fall

Amateurphysiker · Anmeldungsdatum: 13.11.2015 Beiträge: 307

Hi, kann mir vielleicht jemand sagen wieso E_kin=mg(h-z) ist? (Siehe Anhang)

Danke!

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Das hat damit zu tun, wo man das Nullniveau der E_pot ansiedelt (das ist ja belibig möglich, solange man es in der Rechnung durchhält) und mit der Energieerhaltung. Für mich ergibt sich irgendwie intuitiv (oder bei manchen Beispielen eben nicht) und ist schwer zu erklären, aber ich versuche es einmal.

Die Energieerhaltung sagt:

(1)

und wenn man jetzt die Formel für beide einsetzt:

(2)

Will man einen Ausdruck für die kinetische Energie, gilt also (Umformung von (1)) :

(3)

und mit Einsetzen von (2):

(4)

Jetzt muss man noch dem E (der konstanten Gesamtenergie) einen Ausdruck zuordnen. Wenn E_kin(z)=0, dann muss E=mgz gelten. (Weil dann steht da E_kin(z)=mgz-mgz=0. oder bildlich: "Wenn die kinetische Energie null ist, ist die gesamte Energie ausschlich potenzielle Energie" ) Allerdings kann das natürlich nicht als E=mgz stehen lassen, weil das ja nur bei einem bestimmten z geht, nämlich genau bei diesem, wo gilt E_kin(z)=0.

Es stellt sich also die Frage, bei welchen Wert von z ist E_kin(z)=0. Das ist, bei jenem z, wo auch v(z)=0. Und bei welchen z ist das der Fall? Laut Angabe ist v(h)=0 also ist das bei z=h der Fall. Somit lautet der Ausdruck

(5)

Wenn man das jetzt in (4) einsetzt:

(6)

(bildich: Die kinetische Energie ist genau die Differenz zwischen der potenziellen Energie, bei der v=0 war, und der jetzigen potenziellen Energie)

und jetzt nur noch heruasheben:

Amateurphysiker · Anmeldungsdatum: 13.11.2015 Beiträge: 307

Hey vielen Dank, dass du dir die Zeit genommen hast so ausführlich zu antworten. Jetzt hab ichs definitiv verstanden! smile

Weisst du vielleicht noch was der Autor mit seiner Begründung meint von wegen "...weil v=gt und s=h-z=1/2*gt^2"? Das kann ich nicht richtig einordnen...

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Das kann ich schwer einordnen. Es wird auf Abschnitt 2.3 verwiesen? Worum geht es dort?

Was ich mir vorstellen kann ist dass es sich um eine Herleitung der E_kin handelt - in der Sorte

weil ja auch die E_pot kurz mit dem Integral hergeleitet wurde

Amateurphysiker · Anmeldungsdatum: 13.11.2015 Beiträge: 307

2.3 behandelt nur die Bewegung im freien Fall, s.u.. Aber ich verstehe nicht wie das die beiden Gleichungen fuer E_kin und E_pot begruenden...

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Es werden halt einfach Gleichungen angegeben, die diese Bewegung beschreiben. Warum gerade die, weiß ich auch nicht. Wenn aber auch nur das deine Frage ist, würde ich mir darüber auch nicht so viele Gedanken machen.

Im Grund ist folgendes wichtig:
1. Auf auf Massen wirkt die Beschleunigung g=9,81 m/s² nach unten.
2. Es wirkt folglich eine Kraft -mg auf die Masse
3. Man kann eine Potenzielle Energie definieren: E_p= - ∫F ds
4. Man kann eine kinetische Energie definieren: E_k= ∫ma ds
5. Die Summe dieser beiden ist konstant

Amateurphysiker · Anmeldungsdatum: 13.11.2015 Beiträge: 307

Ok danke!! smile