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Kluddizz
Anmeldungsdatum: 25.02.2016
Beiträge: 29
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 Kluddizz Verfasst am: 09. März 2016 22:38 Titel: Induktion in einer sich bewegenden Spule |
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Moin,
ich hab ein Problem bei folgender Aufgabenstellung:
Gegeben sei ein Leiter, durch den ein Strom I = 20A fließt. Im Abstand von d = 0,12m befindet sich eine Leiterschleife mit einer Höhe von h = 0,25m und einer Breite von b = 0,3m. Die Leiterschleife wird nun mit v = 10m/s vom Leiter weg bewegt. Wie hoch ist die in der Leiterschleife induzierte Spannung?
Was ich bisher gemacht hab:
Ich konnte bisher nur den magnetischen Fluss Phi bestimmen. Weiter komme ich nicht:
 \, \dd r )
 = \frac {\mu_0 I}{2 \pi r})
Eine kleine Nebenfrage: Kann man Integrale der Form  \) , also ohne das "dx" lösen?
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mkm12
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| mkm12 Verfasst am: 09. März 2016 23:25 Titel: |
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Nein, denn ein Integral ist zusammen mit dem Differenzial definiert.
Ohne dieses wäre es keines.
Zu der Aufgabe:
dein Problem ist, dass der die Leiterschleife durchsetzende Fluss vom Abstand der Leiterschleife abhängig ist. Bei deinem Ansatz hast du nur den am Anfang der Bewegung vorhandenen Fluss beschrieben. Du musst aber den Fluss als Funktion vom Abstand und über die Geschwindigkeit dann eben als Funktion von der Zeit ausdrücken.
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 09. März 2016 23:33 Titel: |
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Zum Verständnis: Wie ist die räumliche Position der Schleife und deren Änderung gegenüber dem ursprünglichen Stromfluß?
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Kluddizz
Anmeldungsdatum: 25.02.2016
Beiträge: 29
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 10. März 2016 00:31 Titel: |
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Wenn ich hier nochmal einhaken darf: Ist Dir das Magnetfeld des geraden Leiters bekannt, anhängig vom Abstand B(r)? Mit dem mußt Du über die Schleife integrieren von r = d ... d + b
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Kluddizz
Anmeldungsdatum: 25.02.2016
Beiträge: 29
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| Kluddizz Verfasst am: 10. März 2016 00:34 Titel: |
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Das hab ich doch ganz am Anfang gemacht oder nicht?
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 10. März 2016 00:49 Titel: |
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Habe Deine Rechnung nicht kontrolliert... Wie ändert sich der Abstand r(t)?
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Kluddizz
Anmeldungsdatum: 25.02.2016
Beiträge: 29
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| Kluddizz Verfasst am: 10. März 2016 00:55 Titel: |
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Hm, würde spontan sagen
 = d + v \cdot t)
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 10. März 2016 01:01 Titel: |
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OK, flüchtiger Blick nach oben: Nicht die Fläche ändert sich, sondern B und damit der Magnetfluß durch die Fläche: Phi ... Integral Trallala ... Kriegst Du das gebacken?
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Kluddizz
Anmeldungsdatum: 25.02.2016
Beiträge: 29
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| Kluddizz Verfasst am: 10. März 2016 01:21 Titel: |
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Ne ich kann mir das auch nicht bildlich vorstellen irgendwie. Da hab ich meine Blockade.
Also soweit würde ich dann kommen  :
Nur was ist jetzt das A? Ist das die Fläche der Feldlinien in meiner Schleife?
Oh man. Das Thema ist schlimm
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 10. März 2016 01:30 Titel: |
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Abstand  = d_0 + vt)
mag. Flußdichte =\frac{\mu_0 I}{2\pi r})
Zusammensetzung der Fläche durch gedachte schmale Streifen
dA parallel zum Draht im Abstand r: dA = h dr
 h }dr=\frac{\mu_0Ih}{2\pi}\int_d^{d+b}{\frac{dr}{r}})
=\frac{\mu_0Ih}{2\pi}\cdot \ln \frac{d_0+vt+b}{d_0+vt}\rightarrow U:=-\dot \Phi(t)=\cdots)
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. März 2016 10:40 Titel: |
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Könnte man hier nicht besser (und einfacher) das Bewegungsinduktionsgesetz anwenden?
)
mit
})
und
})
)
Das kommt natürlich auch heraus, wenn man den von franz errechneten Fluss nach der Zeit ableitet (und mit einem Minuszeichen versieht). Das Vorzeichen ist dabei einigermaßen willkürlich, da in der Skizze eine Richtung für die induzierte Spannung nicht vorgegeben ist.
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Kluddizz
Anmeldungsdatum: 25.02.2016
Beiträge: 29
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| Kluddizz Verfasst am: 10. März 2016 14:33 Titel: |
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Ich versteh das nicht. Ändert sich nicht, wenn ich die Leiterschleife wegbewege, das Magnetfeld? Die Fläche bleibt doch immer konstant...
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. März 2016 15:41 Titel: |
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| Kluddizz hat Folgendes geschrieben: | | Ich versteh das nicht. Ändert sich nicht, wenn ich die Leiterschleife wegbewege, das Magnetfeld? Die Fläche bleibt doch immer konstant... |
Ja natürlich. Das veränderliche Magnetfeld ist ja berücksichtigt in der linken Begrenzung bei d+v*t und der rechten Begrenzung bei d+b+v*t. Wie gesagt, ergibt die von mir vorgeschlagene Vorgehensweise dasselbe Ergebnis wie die von franz vorgeschlagene. Das kannst Du leicht überprüfen.
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Kluddizz
Anmeldungsdatum: 25.02.2016
Beiträge: 29
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| Kluddizz Verfasst am: 10. März 2016 15:47 Titel: |
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Okay, jetzt mal angenommen, ich würde auf eure Gleichung kommen. Dann hätte ich doch eine Funktion abhängig vom Abstand und von der Zeit. Wie soll ich damit was berechnen, wenn ich nicht die Zeit weiß?
Nachtrag: Ich glaube ich war einfach noch zu müde... Ich habe vergessen, dass die Schleife spontan weggezogen wird, also bei t=0s.
Könntet ihr nochmal über meine Lösung schauen?
| Beschreibung: |
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| Dateiname: |
Induktion Leiterschleife im Magnetfeld.pdf |
| Dateigröße: |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. März 2016 19:14 Titel: |
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Der Zahlenwert und die Größenordnung sind richtig.
Aber wenn Du schon das Induktionsgesetz mit Minuszeichen anwendest, dann sollte sich das auch im Ergebnis ausdrücken. Wie bereits zuvor gesagt, ist die Wahl des Vorzeichens ziemlich willkürlich, da in Deiner Skizze ein Spannungspfeil für die induzierte Spannung fehlt. Dein Ergebnis kann also durchaus richtig sein, wenn Du den richtigen Pfeil in die Skizze einträgst.
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