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DannyNRW
Anmeldungsdatum: 02.03.2016
Beiträge: 44
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 DannyNRW Verfasst am: 02. März 2016 14:21 Titel: Ströme sollen bestimmt werden mittels Kreisstromverfahren |
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Hallo zusammen.
Auf dem Bild im Anhang befindet sich ein Netzwerk mit mehreren Quellen. Hier sollen die Ströme I1 - I3 bestimmt werden. Ich habe mal die zwei Maschen aufgestellt:
I: -12V + (6 Ohm * Ia) + (6 Ohm * Ib) + 24V + (3 Ohm * Ia) = 0
II: -72V + (6 Ohm * Ib) + (6 Ohm * Ia) + (6 Ohm * Ib) + 24V = 0
und als drittes noch die Knotenregel:
-I1 - I2 + I3 = 0
Ich habe schon einiges ausprobiert, weiß aber immer noch nicht, wie ich letztendlich auf die Ströme I1-I3 komme. Bin für jeden Tipp dankbar.
| Beschreibung: |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 02. März 2016 15:33 Titel: |
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| DannyNRW hat Folgendes geschrieben: | und als drittes noch die Knotenregel:
-I1 - I2 + I3 = 0 |
Das ist zwar richtig, aber um das auszuwerten, müsstest Du erstmal wisen, wie diese Zweigströme mit den Maschenströmen (Kreisströmen) zusammenhängen.
Nach den von Dir vorgegebenen Richtungen für die Maschenströme, kannst Du diesen Zusammenhang direkt ablesen, was den obigen Knotenpunktsatz einschließt:
I1 = -Ia
I2 = Ia + Ib
I3 = Ib
Ia und Ib kannst Du aus den beiden Maschengleichungen bestimmen. Die würde ich allerdings ein bisschen besser ordnen und übersichtlicher schreiben.
Das Maschenstromverfahren zeichnet sich ja gerade dadurch aus, dass man das vollständige aus m Maschen- und k-1 Knotengleichungen bestehende Gleichungssystem auf die Anzahl m der (unabhängigen) Maschen reduziert.
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DannyNRW
Anmeldungsdatum: 02.03.2016
Beiträge: 44
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| DannyNRW Verfasst am: 02. März 2016 17:48 Titel: |
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Hier einfach mal mein Ansatz:
I nach Ia umstellen:
+12V + 6 Ohm * Ia + 3 Ohm * Ia + 6 Ohm * Ib = 0
+12V + Ia * (6 Ohm + 3 Ohm) + 6 Ohm * Ib = 0
+12V + 6 Ohm * Ib = Ia * (6 Ohm + 3 Ohm)
II nach Ia umstellen:
-48V + 6 Ohm * Ia + 6 Ohm * Ib + 6 Ohm * Ib = 0
-48V + Ib (6 Ohm + 6 Ohm) = 6 Ohm * Ia
}{6 Ohm} = Ia )
I und II gleichsetzen und nach Ib umstellen:
}{6 Ohm} )
Bis hierhin soweit richtig?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 02. März 2016 20:13 Titel: |
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| DannyNRW hat Folgendes geschrieben: | I nach Ia umstellen:
+12V + 6 Ohm * Ia + 3 Ohm * Ia + 6 Ohm * Ib = 0 |
Da stimmt schon das allererste Vorzeichen nicht, also ist alles Folgende bereits falsch.
Ich hätte, ehrlich gesagt, auch keine Lust gehabt, Deine vollkommen wirre und unstrukturierte Rechnung zu überprüfen. Ich hatte Dir ja bereits vorgeschlagen, die Elemente in den Maschengleichungen ein bisschen zu sortieren, z.B alle Glieder mit Ia zusammenfassen, alle Glieder mit Ib zusammenfassen, gesuchte Größen auf die linke Seite der Gleichung, gegebene Größen auf die rechte Seite der Gleichung. Im Grunde läuft das auf eine Matrizenrechnung hinaus, die man mit Hilfe der Cramerschen Regel lösen kann. Im vorliegenden einfachen Fall geht es aber auch ohne.
Deine Gleichung I nach obiger Vorgabe sortiert würde so aussehen:
Wenn Du die ganze Gleichung durch 3 Ohm dividierst, erhältst Du
Mach dasselbe mal mit der zweiten Gleichung und nutze dann das Einsetzungs- oder Gleichsetzungs- oder sonst ein Verfahren. Du wirst sehen, dass Du sehr viel schneller zum Ziel kommst als mit Deiner unstrukturierten Vorgehensweise.
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DannyNRW
Anmeldungsdatum: 02.03.2016
Beiträge: 44
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| DannyNRW Verfasst am: 02. März 2016 20:46 Titel: |
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Doch, das Vorzeichen stimmt... Ich hatte hier bereits die Rechnung -12 + 24V durchgeführt ;-)
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 02. März 2016 20:56 Titel: |
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Ach ja. Da habe ich nicht genau genug geguckt. Sorry. Aber wie gesagt, ich habe keine Lust, mich durch Deinen ungeordneten Wust hindurch zu wühlen. So wie Du macht man das einfach nicht. Du musst Dir angewöhnen, Deine Rechnung besser zu strukturieren. Wie willst Du das denn machen, wenn Du drei oder noch mehr Kreisströme zu berechnen hast?
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DannyNRW
Anmeldungsdatum: 02.03.2016
Beiträge: 44
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| DannyNRW Verfasst am: 02. März 2016 21:12 Titel: |
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Sorry, aber vielleicht merkst Du an meinem Gewurstel, dass ich hier momentan noch Verständnisprobleme für die Aufgabe habe. Normalerweise rechne ich mit Maschengleichungen Spannungen zusammen und nun soll ich daraus einen Strom bestimmen.
Die Aufgabe an sich ist sicherlich nicht schwer, aber im Moment raffe ich das einfach nicht. Ich mache deshalb irgendwas, um zu versuchen, ans Ziel zu kommen.
Deinen letzten Schritt kann ich zwar nachvollziehen, aber so wirklich zu verstehen hilft mir das nicht.
Du dividierst beide Seiten durch 3 Ohm und schon wird aus der Spannung auf der rechten Seite ein Strom?
...Wobei: Jetzt wo ich das so schreibe... -12V : 3 Ohm = -4A. Passt!
Danke :-). So hab ich das noch gar nicht gesehen.
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DannyNRW
Anmeldungsdatum: 02.03.2016
Beiträge: 44
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| DannyNRW Verfasst am: 02. März 2016 21:28 Titel: |
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Hab das ganze nun mal für die zweite Gleichung gemacht, wie Du sagtest. Herausbekommen hab ich folgendes:
Zunächst die Gleichung II geordnet:
6 Ohm * Ia + 12 Ohm * Ib = 48V
dann das ganze durch 6 Ohm dividiert:
1 * Ia + 2 * Ib = 8A
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DannyNRW
Anmeldungsdatum: 02.03.2016
Beiträge: 44
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| DannyNRW Verfasst am: 02. März 2016 21:42 Titel: |
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Und das ganze weitergerechnet:
Hier nochmal die beiden Gleichungen:
I: 3 * Ia + 2 * Ib = -4A
II: Ia + 2 * Ib = 8A
Gleichung II minus Gleichung I:
-2 * Ia = 12A
Ia = -6A
Ia jetzt in Gleichung II eingesetzt:
-6A + 2 * Ib = 8A
2 * Ib = 14A
Ib = 7A
Ergebnisse:
Ia = -6A
Ib = 7A
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 03. März 2016 00:58 Titel: |
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Das ist soweit richtig. Jetzt musst Du nur noch I1, I2 und I3 bestimmen.
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