Kinematische Bewegungsgrößen

Anita · Gast

Kann mir da bitte wer helfen:

Ermittle aus der Gleichung für die Fallhöhe durch Differenzieren die Ausdrücke für Fallgeschwindigkeit und Fallbeschleunigung:

Fallhöhe h=h0 + v0 + g x t²/2

a=?
v=?

unglücklich

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Wo genau liegt das Problem? Du sollst genau gemäß der Aufgabenstelluzng vorgehen. Gehe von der Gleichung für die Weg-Zeit-Funktion aus (richtige Gleichung: s.u.). Deren erste Ableitung nach der Zeit ist die Geschwindigkeit, und deren erste Ableitung (also die zweite Ableitung des Weges) ist die Beschleunigung.

Ari · Moderator Anmeldungsdatum: 01.06.2005 Beiträge: 577 Wohnort: Göttingen

In der Aufgabe steht ja schon, was du tun musst. Die Fallhöhe h bzw. damit auch der Weg s liegt auf der y-Achse und es ist nach Fallgeschwindigkeit und Fallbeschleunigung gefragt. Der Ansatz zum Differenzieren ist dir auch bereits gegeben worden.

Ich würde jetzt so vorgehen: Für die Fallgeschwindigkeit differenziert man nach s und t, denn im s-t-Diagramm ist v die Steigung. Im v-t-Diagramm ist a die Steigung, da würde ich die Formel nach v(t) umstellen und dementsprechend ableiten.

edit: na ja, wohl doch nicht umstellen grübelnd

Anita · Gast

Aha, d.h. a= d²s/dt² ist falsch, oder?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Anita · Gast

Ok jetzt kenn ich mich überhaupt nicht mehr aus. Kannst du mir das noch mal erklären. Ich steh da ganz schön auf der Leitung.
traurig

Ermittle aus der Gleichung für die Fallhöhe durch Differenzieren die Ausdrücke für Fallgeschwindigkeit und Fallbeschleunigung:

Fallhöhe h=h0 + v0 x t + g x t²/2

a=?
v=?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Höhe h(t)=h0 + v0 x t + g x t²/2

---------------------------------------------

Du hast eine Gleichung für die Höhe.
Die sagt dir, wie groß die Höhe des fallenden Objektes in Abhängigkeit von der Zeit ist.

Die Geschwindigkeit v kennst du als

v = ds/dt = s'(t),

also die Ableitung des Ortes nach der Zeit.

Weil hier der Ort in Form einer Höhe gegeben ist, ist hier die Geschwindigkeit

v= dh/dt = h'(t),

also die Ableitung der Höhe nach der Zeit.

----------------------

Die Beschleunigung a kennst du als

a = d²s/dt² = s''(t)

also die zweite Ableitung des Ortes nach der Zeit.

Weil hier der Ort in Form einer Höhe gegeben ist, ist hier die Beschleunigung

a = d²h/dt² = h''(t),

also die zweite Ableitung der Höhe nach der Zeit.

------------------

Um die Aufgabe zu lösen, brauchst du also nur die Gleichung für h(t) nach der Zeit ableiten,
und zwar einmal, um die Geschwindigkeit zu erhalten, und zweimal, um die Beschleunigung zu erhalten.

Anita · Gast

Also a = d²h/dt² = h''(t), und v = dh/dt = h´(t) ist dann schon das Ergebnis.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Na, h'(t) und h''(t) musst du natürlich schon noch ausrechnen. Und weil wir denken, dass du ableiten kannst, wollten wir dir diesen Schritt der Aufgabe noch zum Selberrechnen übriglassen.

Oder ist dir noch nicht ganz klar, wie du das h(t) von oben nach der Zeit ableitest?

Anita · Gast

Die Ableitungsregeln sind mir schon bekannt, aber in der Schule war immer nur eine Variable gegeben und eine Konstante.
Das hier verwirrt mich ein bißchen

grübelnd

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ah, okay, dann versuch ich dir mal den Respekt vor den vielen Buchstaben zu nehmen, die in der Gleichung für h(t) drinstehen:

h(t)=h0 + v0 * t + g * t²/2

h(t) ist das, was du als f(x) kennst.

t ist die Variable (bei f(x), was du in Mathe gesehen hast, war x die Variable).

Alles andere, also
h0, v0 und g,
sind Konstanten.

Geht es jetzt ? Probier mal!

Anita · Gast

h´=0+vo+2 x gt/2
= vo+g x t

h" =0+t
= t

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5714 Wohnort: Heidelberg

nein, Du leidest doch nach t ab, dann kommt bei der zweiten Ableitung nur noch h'' = g raus.

Gruß
Marco

Anita · Gast

Ok danke
Jetzt hab ichs.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Anita · Gast

h"= g