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Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
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 Widderchen Verfasst am: 16. Nov 2015 12:57 Titel: Quantenstatistischer Virialsatz |
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Meine Frage:
Hallo,
die Aufgaben sind unter folgendem Link einsehbar:
http://www.physik.uni-bielefeld.de/~dahm/Files/theorie3/tp3-ws15-05.pdf
Meine Ideen:
Zu 14)a):
Erwartungswert bzw. Spurbildung sowie die Kommuatorrelation sind additiv linear, das bedeutet ich erhalte soweit:
 \right] \right> ) .
Kommt man mit diesem Rechenansatz auf Null? Oder muss ich die Definition der Spur verwenden, um an das Resultat zu kommen:
) - Sp(\rho(HA)) = \sum\limits_{n} \left< n | \rho (AH) | n \right> - \sum\limits_{n} \left< n | \rho (HA) | n \right> = \sum\limits_{i,n} p_i a_n \left| i \right> \left< i \right| \left< n | H | n \right> - \sum\limits_{i,n} p_i a_n \left| i \right> \left< i \right| \left< n | H | n \right> = 0 ) .
Da A hermitesch ist und die Eigenwertgleichung  erfüllt, kann es sowohl auf das Bra-n als auch auf das Ket-n wirken. Daraus folgt doch dann die Behauptung, oder?
In Teil b) verstehe ich nicht, wie man auf diesen Ausdruck kommen soll.
Vielen Dank für eure Hilfe.
Viele Grüße
Widderchen |
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Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
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| Widderchen Verfasst am: 19. Nov 2015 21:56 Titel: |
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Hallo,
ich habe fast alle Aufgaben erledigt. Allerdings habe ich noch Probleme mit der Aufgabe 16 d), also der letzten Teilaufgabe.
Hier soll ich begründen, dass für alle T > T_k die isotherme Kompressibilität positiv, für T < T_k teilweise negativ sein kann.
Die isotherme Kompress. ist folgendermaßen definiert:
 ) .
Mir liegt die reduzierte dimensionslose Van-der -Waals-Gleichung vor:
 \cdot (3 V - 1) = 8 T ) . Umstellen nach P liefert :
 .
Aber ich benötige die partielle Ableitung von V nach P. Das Problem ist, dass beim Umstellen nach V ein kubisches Polynom resultiert, dessen Nullstellen bestimmt werden müssen. Dies erfolgt dann vermutlich über die Cardanischen Formeln.
Ich hatte außerdem versucht, die isotherme Kompres. über den Satz über die implizite Funktionen zu bestimmen. Dazu hatte ich die implizite Funktion  = \frac{8T}{3V - 1} - \frac{3}{V^2} - P ) . Über den Satz der impl. fkt. erhalte ich die Kompress.
^2} - \frac{6}{V^2})^{-1} ) .
Aber wie kann ich nun daraus folgern, dass T größer bzw. kleiner als die krit. Temperatur ist??
Ich hoffe, ihr könnt mir behilflich sein.
Viele Grüße
Widderchen |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8581
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| jh8979 Verfasst am: 19. Nov 2015 22:04 Titel: |
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| Widderchen hat Folgendes geschrieben: |
ich habe fast alle Aufgaben erledigt. |
Gut. Weitermachen.  |
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Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
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| Widderchen Verfasst am: 20. Nov 2015 12:36 Titel: |
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Hallo,
ich habe den Ausdruck für Kappa weiter umgeformt und erhalte nun :
 .
Für T > 1 kann dieser Ausdruck durchaus positiv sein, aber das hängt auch von der Wahl des V ab. Für sehr große Volumina würde Kappa gegen den Wert  konvergieren, vorausgesetzt die obigen Umformungen sind korrekt. Dann wäre Kappa für große V und T > 1 auch positiv, allerdings bereiten mir die kleinen Volumina Schwierigkeiten!
An dieser Stelle komme ich nicht weiter. Ich hoffe, ihr könnt mir behilflich sein.
Viele Grüße
Widderchen |
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xb
Gast
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| xb Verfasst am: 20. Nov 2015 20:50 Titel: |
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| Widderchen hat Folgendes geschrieben: |
.
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Hier könnte man für V=Vk einsetzen
dann ist ein Vorzeichenwechsel für unterschierdliche T erkennbar
ich hätte dP/dV betrachtet
es geht in der Aufgabe ja im wesentlichen um den Verflüssigungsbereich
wo die van der Waals Isotherme auch positive Steigungen hat
| Widderchen hat Folgendes geschrieben: |
.
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ich hätte diese Form nicht genommen
sondern die ursprüngliche
weil man das dann besser zeigen kann
es steht in der Aufgabe nicht,dass man diese Form nehmen muss |
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