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noOoOoOb
Anmeldungsdatum: 10.09.2015
Beiträge: 11
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 noOoOoOb Verfasst am: 03. Nov 2015 19:18 Titel: Pendel im Plattenkondensator |
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Meine Frage:
Gegeben ist ein Plattenkondensator mit der Kapazität C und der Fläche A.
Das Dielektrkum ist Luft.
Dieser wird mit der Spannung U aufgeladen.
Im entstehenden E-Feld hängt eine Punktmasse m mit der Ladung q an einem isolierten Faden der Länge L.
Wie lautet der Auslenkungswinkel dieses Fadenpendels?
Der Kondensator wird mit R entladen.
Stelle eine Funktion her, wie der Winkel sich mit der Zeit verringert.
Meine Ideen:
geg.: C, A, U, m, q, L,  <<- Daher vernachlässigbar
ges.: alpha
Suchen: Abstand d der Kondensatorplatten:
umstellen:
Abstand r von der Punktmasse m zur Kondensator Platte ist 
Jetzt habe ich mehrere Ideen:
Kraft, die auf Masse m in Vertikaler und horizontaler Richtung wirkt:
Ich habe die Vermutung, dass die Masse bei der Auslenkung eine Rolle spielt, kriege sie aber nicht mit
meinem nächsten Gedanken verheiratet:
Für den Auslenkungswinkel suche ich zunächst die horizontale Verschiebung  :
Mein Weg dorthin führt über die Arbeit:
)
 ist die Startposition der Punktmasse bei
Jetzt stelle ich nach um:
So jetzt habe ich ja eine Auslenkung berechnet, aber da wird nirgendwo die Masse berücksichtigt,
was mich ratlos macht.
Gegeben ich hätte bestimmt wäre es ein leichtes den Auslenkungswinkel zu bestimmen.
 = \frac{r_2}{L})
Nach alpha umstellen und fertig.
Es harpert aber an der Masse, die geht da nirgendwo rein und die Akrobatik mit den Kräften wäre dafür überflüssig.
Daher schenke ich dieser Lösung keinen Glauben.
Eine Funktion der Zeit für die Abnahme des Winkels zu entwickeln ist auch nicht das Problem,
sofern ich denn die Auslenkung richtig berechnet habe.
Es gilt:
} = Ue^{\frac{-t}{RC}})
Jetzt müsste ich diesen Ausdruck lediglich für U in der entsprechenden Formel für
einsetzen und hätte eine Funktion der Verringerung von mit der Zeit.
Diesen Ausdruck setze ich in und fertig.
So, ich denke das kann man als Ansatz rechtfertigen. Ich wäre wirklich dankbar für eure Hilfe. :-)
Zur Erinnerung, der Knackpunkt ist die Berechnung von |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 04. Nov 2015 01:29 Titel: Re: Pendel im Plattenkondensator |
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| noOoOoOb hat Folgendes geschrieben: | ...
Abstand r von der Punktmasse m zur Kondensator Platte ist |
Woher weißt Du das? Der Abstand zur Platte ist aber sowieso irrelevant.
Jetzt habe ich mehrere Ideen:
| noOoOoOb hat Folgendes geschrieben: |
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Nein. Das wäre nur richtig, wenn es sich um zwei Punktladungen mit den Ladungen qm und QC handeln würde.
Tatsächlich ist die Kraft auf die Ladung q
mit
und
Und da
folgt konsequenterweise
})
Dieses Ergebnis lässt sich leicht zur Beantwortung der zweiten Frage verwenden. Jetzt ist die Kondensatorspannung nicht mehr konstant, sondrn zeitlich veränderlich. Also lautet die Gleichung für den Auslenkwinkel
=\arctan{\left(\frac{q\cdot u(t)\cdot C}{\epsilon_0\cdot A\cdot m\cdot g}\right)})
mit
=U\cdot e^{-\frac{t}{\tau}})
und
Also
=\arctan{\left(\frac{q\cdot U\cdot C}{\epsilon_0\cdot A\cdot m\cdot g}\cdot e^{-\frac{t}{RC}}\right)})
EDIT: Korrektur nach Hinweis von noOoOoOb.
Zuletzt bearbeitet von GvC am 04. Nov 2015 09:38, insgesamt einmal bearbeitet |
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noOoOoOb
Anmeldungsdatum: 10.09.2015
Beiträge: 11
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| noOoOoOb Verfasst am: 04. Nov 2015 07:45 Titel: |
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Hey, danke für deine Antwort. Alles gut nachvollziehbar, aber ich habe ein Problem mit diesem Teil:
müsste es nicht
sein?
 wirkt doch orthogonal zur Kondensatorplatte, ist somit meine Gegenkathete,  wirkt nach unten, steht also orthogonal zu
und ist somit die Ankathete, die Hypotenuse ist meiner Meinung nach L, aber auch nicht weiter relevant. Da du aber Gegenkathete durch Ankathete teilst, sollte es doch der Tangens sein, oder haben wir unterschiedliche Dreiecke im Kopf. Ansonsten finde ich alles sehr stimmig :-) |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 04. Nov 2015 09:36 Titel: |
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Ja, natürlich ist es der Tangens. Habe wohl nicht richtig nachgedacht. Danke für den Hinweis. Habe es jetzt verbessert |
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