Geodäte auf einer Kegeloberfläche

thomaswening · Anmeldungsdatum: 07.06.2015 Beiträge: 9 Wohnort: Hamburg

Meine Frage:
Gegeben sei eine Kegelfläche, die der Bedingung

genügt.

Es soll mit Hilfe der Euler-Lagrange-Gleichung eine Geodäte berechnet werden.

Meine Ideen:
Das Längenelement ergibt sich durch Wahl von r als freien Variablen zu:

.

Es ist also

mit

.

Mit der ELG

ergibt sich aufgrund der Forminvarianz bzgl. Koodinatentransformationen:

.

D.h.

.

Daraus ergibt sich durch Umformen

.

Diese Differenzialgleichung ist separabel, also durch Trennung der Variablen lösbar zu:

.

Nun gilt es noch das Integral aufzulösen. Aber bevor ich mir die Arbeit mache, möchte ich mich versichern, dass ich auch keinen Murks gemacht habe bis hier.

xb · Gast

Ich habe mir mal die Aufgabe betrachtet
und ich glaube das stimmt
das ist gut gemacht
nur ds^2 müsste ds heißen