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Nachricht |
Heisenberg98
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 72
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 Heisenberg98 Verfasst am: 30. Apr 2020 22:25 Titel: Bahnkurve Magnetfeld auf Kegeloberfläche eingeschränkt |
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Hallo,
ich bräuchte einen Denkanstoß bei folgender Aufgabe:
Gegeben sei ein Magnetfeld eines sich im Ursprung befindenden magnetischen Monopols mit der magnetischen Ladung q:
 = g \frac{\vec{r}}{r^3} )
Die Lorentzkraft ist:
 )
Zuerst habe ich gezeigt, dass es kein konservatives Feld ist, da:
 = \frac{2qg}{(x^2+y^2+z^2)^{\frac{3}{2}}} \vec{v} \neq \vec{0} )
Dann soll ich zeigen, dass für
 und  mit  gilt:
 und 
Mein Ansatz:
 )
Da  ist, folgt mit der Lagrange Identität:
 ( \dot{\vec{r}} \cdot \ddot{\vec{r}} ) - ( \vec{r} \cdot \ddot{\vec{r}} ) ( \dot{\vec{r}} \cdot \vec{r} ) ] )
Und jetzt habe ich gesagt, dass
 und 
da es sich um Skalarprodukte handelt und die Vektoren ja senkrecht aufeinander stehen.
Darf ich das so einfach machen?
Und für dJ/dt hab ich keine Ahnung. Kann mir hier bitte jemand einen Tipp geben?
Und zum Schluss soll ich damit zeigen, dass die Bahnkurve auf eine Kegeloberfläche eingeschränkt ist. Vermutlich muss ich hier die Bahnkurve durch integrieren herleiten, oder? Mein Ansatz:
}{r^3m} )
Muss ich so anfangen oder bin ich total falsch dran und wie gehts dann weiter?
Wäre um jede Hilfe dankbar.
Viele Grüße
Heisenberg98 |
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Heisenberg98
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 72
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| Heisenberg98 Verfasst am: 01. Mai 2020 23:38 Titel: |
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Weiß denn keiner wie diese Aufgabe funktioniert?
Nicht mal einen Ansatz?
Wäre um jeden noch so kleinen Tipp dankbar. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5865
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| Myon Verfasst am: 02. Mai 2020 13:47 Titel: |
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Zu
\cdot(\vec{r}\times\ddot{\vec{r}})=2m(r^2(\dot{\vec{r}}\cdot\ddot{\vec{r}})-(\vec{r}\cdot\dot{\vec{r}})(\vec{r}\cdot\ddot{\vec{r}})))
| Zitat: | Und jetzt habe ich gesagt, dass
und
da es sich um Skalarprodukte handelt und die Vektoren ja senkrecht aufeinander stehen.
Darf ich das so einfach machen? |
Dass das erste Skalarprodukt gleich null ist, ist nicht a-priori klar, das braucht schon eine Begründung. Das zweite Skalarprodukt ist nicht gleich null, da  .
Du kannst aber verwenden, dass
 .
Daraus folgt sofort, dass  und  und damit  .
Zur Behauptung, dass  : Zuerst einfach mal die Ableitung bilden und einsetzen,
-qg\frac{r\dot{\vec{r}}-\dot{r}\vec{r}}{r^2})
Nun kannst Du noch die „bac-cab“-Regel (Grassmann-Identität) verwenden, dann folgt die Behauptung ziemlich schnell. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5865
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| Myon Verfasst am: 02. Mai 2020 18:58 Titel: |
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Bitte entschuldge, jetzt hab ichs grad nochmal angeschaut und verstehe nun nicht mehr, weshalb die letzte Gleichung gleich null sein sollte. Dazu müssten  und  parallel sein, was aber nicht der Fall sein muss (jedenfalls sehe ich nicht mehr, weshalb dies so sein müsste). |
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Heisenberg98
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 72
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| Heisenberg98 Verfasst am: 03. Mai 2020 17:04 Titel: |
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Danke erstmal für deine Antwort.
Mir ist noch nicht ganz klar, wieso aus
sofort
und
folgen soll.
Außerdem dachte ich, dass der Ableitungsvektor immer senkrecht auf dem ursprünglichen steht, also
Anscheinend ist dem aber nicht immer so oder?
Hat vielleicht noch jemand eine Idee, wie ich das mit der Kegeloberfläche zeigen kann?
Viele Grüße
Heisenberg98 |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8581
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| jh8979 Verfasst am: 03. Mai 2020 22:29 Titel: |
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| Heisenberg98 hat Folgendes geschrieben: |
Hat vielleicht noch jemand eine Idee, wie ich das mit der Kegeloberfläche zeigen kann?
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Benutz Kugelkoordinaten. Eine Kegeloberfläche (mit Spitze im Ursprung und Kegelachse auf der z-Achse) ist da besonders einfach beschrieben. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5865
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| Myon Verfasst am: 04. Mai 2020 11:15 Titel: |
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| Heisenberg98 hat Folgendes geschrieben: | Mir ist noch nicht ganz klar, wieso aus
sofort
und
folgen soll. |
Dies folgt aus dem Vektorprodukt in der Gleichung für  . Der Vektor steht senkrecht auf  und  .
| Zitat: | Außerdem dachte ich, dass der Ableitungsvektor immer senkrecht auf dem ursprünglichen steht, also
Anscheinend ist dem aber nicht immer so oder? |
Nein, das ist i.a. nicht der Fall. Der Geschwindigkeitsvektor (die Punkte für die Ableitung gehören über den Vektorpfeil) steht nur dann senkrecht auf dem Ortsvektor oder ist gleich null, wenn der Geschwindigkeitsbetrag konstant ist,  . |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8581
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| jh8979 Verfasst am: 04. Mai 2020 11:20 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: |
Der Geschwindigkeitsvektor (die Punkte für die Ableitung gehören über den Vektorpfeil) steht nur dann senkrecht auf dem Ortsvektor oder ist gleich null, wenn der Geschwindigkeitsbetrag konstant ist, . |
Nein. Ich kann mir sowohl Fälle vorstellen, in denen ist, aber Ort- und Geschwindigkeitsvektor nicht senkrecht sind, als auch welche, in denen  , obwohl sie senkrecht zueinander sind. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5865
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| Myon Verfasst am: 04. Mai 2020 11:39 Titel: |
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Also zumindest wenn  , dann gilt doch
 und damit .
Aus der Gleichung sollte auch die Aussage in umgekehrter Richtung folgen, oder wie sehen denn Beispiele aus, wo dies nicht gilt? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8581
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| jh8979 Verfasst am: 04. Mai 2020 11:47 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Also zumindest wenn , dann gilt doch
und damit
Aus der Gleichung sollte auch die Aussage in umgekehrter Richtung folgen, oder wie sehen denn Beispiele aus, wo dies nicht gilt? |
Du hast recht. Ich hatte an  bzw.  gedacht.  |
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