Tunneln und Wellenlängen

TM89 · Anmeldungsdatum: 09.07.2015 Beiträge: 4

Hi zusammen,
ich habe ein Verständnis Problem beim Thema tunneln.

Und zwar war in einer Übung gefragt(ich hole hier mal etwas weiter aus):
"Im Folgenden soll der Verlauf der Wellenfunktion eines Teilchens mit
der Energie E betrachtet werden, das auf eine Potenzialbarriere der
Höhe V trifft. Um die Lösung zu vereinfachen, sollen die
Betrachtungen im Rahmen der zeitunabhängigen
Schrödingergleichung durchgeführt werden:"

Fall 1 E<V
Ändert sich die Wellenlänge des Teilchens nach der Transmission.

Ich hätte gesagt, dass sie sich ändert. Es gilt ja T und R<1. Es wird also auch ein Teil reflektiert, dadurch sollte doch die Energie des Transmitierten Teilchens abnehmen und somit seine Wellenlänge größer werden?
In der Übung wurde aber gesagt, dass die Wellenzahl im Bereich vor und nach dem Potentialwall gleich bleibt und Formelmäßig stimmt das ja auch aber ich verstehe nicht warum!

Fall 2 E>V
Werden Teilchenreflektiert?
Ja weil 0< R und T <1.

Wie ändert sich die Wellenlänge
Ich würde mit der selben Erklärung wie oben an die Sache rangehen, aber auch hier gilt dass k1=k3.

Übersehe ich etwas oder gehe ich einfach mit ner total falschen Denkweise (was ich stark vermute) an die Sache heran?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18077

M.E. solltest du die Schrödingergleichung lösen.

In jedem Bereich ist V = const., d.h. die SGL wird mittels Exponentialansatz gelöst. Für E > V liegt eine Schwingung exp(ikx) vor, für E < V dagegen eine exponentielle Dämpfung.

Kennst du diesen Ansatz?

TM89 · Anmeldungsdatum: 09.07.2015 Beiträge: 4

Ja der Ansatz ist ja klar, homogene dgl Ansatz mit Sinus und Cosinus in dem fall als exponentialfunktion geschrieben. Dass es so ist kann man ja ausrechnen, ist ja nicht wirklich schwer. Die Frage ist eher dass warum. Kann man das irgendwie mit einem "Bild" darstellen oder ist das eins von den Dingen, die man als gegeben hinnehmen muss. Als maschinenbaustudent ist man ja was Differentialgleichungen angeht einigermaßen bei der Sache. Nur Quantenmechanik ist absolut fremd.