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Eindimensionaler Potentialtopf
 
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spam



Anmeldungsdatum: 13.03.2014
Beiträge: 189

Beitrag spam Verfasst am: 21. Jun 2015 06:00    Titel: Eindimensionaler Potentialtopf Antworten mit Zitat

(a) Berechnen Sie die mittlere thermische Energie kT bei Raumtemperatur (25°C = 298.15 K).



(b) Betrachten Sie ein Wasserstoffatom in einem 40 Ä breiten Hohlraum eines Festkörpers. Nehmen Sie an, dass dieser Hohlraum in zwei Richtungen sehr viel enger ist als in der dritten Raumrichtung (z). Der Hohlraum kann also näherungsweise als 1-dimensionaler Kasten entlang der z-Achse angesehen werden. Wie viele Zustände gibt es, die eine Energie kleiner als kT aufweisen?

Das Wasserstoffatom ist ja in einem 1D-Potentialtopf mit der Länge eingesperrt. Die Energiewerte, die es dann annehmen kann sind:



Da die potentielle Energie innerhalb des Kastens gleich null ist entspricht der Energiewert der kinetischen Energie (=thermische Energie?). Für den Grundzustand n = 1:



Wie mache ich jetzt weiter? Einfach alle Energiewerte ausrechnen bis ich irgendwann bei kT bin?

(c) Berechnen Sie die Energiedifferenz zwischen dem höchsten Zustand des obigen HAtoms mit Energie kleiner oder gleich kT und dem niedrigsten Zustand des obigen H-Atoms mit Energie größer kT. Berechnen Sie das Verhältnis dieser Energiedifferenz zu kT.

Dazu brauch ich ja b).


Zuletzt bearbeitet von spam am 18. Jul 2015 18:41, insgesamt einmal bearbeitet
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17910

Beitrag TomS Verfasst am: 21. Jun 2015 09:08    Titel: Antworten mit Zitat

Zu b)

Es geht nicht um das Elektron im Wasserstoffatom, sondern um das Wasserstoffatom selbst. Also musst du dessen Masse einsetzen.

Dann hast du dich sicher mit den Potenzen 1 / 10^(-n) verrechnet; im Zähler wird daraus ein 10^n.
spam



Anmeldungsdatum: 13.03.2014
Beiträge: 189

Beitrag spam Verfasst am: 18. Jul 2015 19:19    Titel: Re: Eindimensionaler Potentialtopf Antworten mit Zitat

b) Okay. Die Masse des Wasserstoff-Atoms ist ja einfach m(Proton)+m(Elektron):

Für den Grundzustand n = 1:



Erster angeregter Zustand n=2:



Ich muss jetzt etwas improvisieren:



Da die Hauptquantenzahl quadratisch wächst:



D.h. es gibt 281 Zustände mit einer Energie E<kT.
spam



Anmeldungsdatum: 13.03.2014
Beiträge: 189

Beitrag spam Verfasst am: 18. Jul 2015 19:46    Titel: Antworten mit Zitat

c) Die Energiedifferenz zwischen E(n=281) und E(n=282):







Im Verhältnis zu kT:



Stimmt das vom Rechenweg her (vor allem b))?
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