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e1128631
Anmeldungsdatum: 09.06.2015
Beiträge: 3
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 e1128631 Verfasst am: 09. Jun 2015 10:43 Titel: Energieniveau Verschiebung Nebenquantenzahl |
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Meine Frage:
Hallo,
also eigentlich bin ich ja kein Physiker, sondern Elektrotechniker. Ich will mich derzeit aber ein bisschen näher mit dem Atomaufbau beschäftigen. Zurzeit beschäftige ich mich ein wenig mit Energieniveaus.
Mit Hilfe der Hauptquantenzahl kann man das Energieniveau grob mit der Formel
berechnen (Rydberg-Energie  ).
Wenn ich mir das "Energieschema des Atomorbitalmodells" ansehe, dann stelle ich fest, dass sich das Energieniveau aufgrund der Nebenquantenzahl leicht verschiebt. Das Energieniveau von 3d verschiebt sich dann z.B. über den Wert von 4s.
Ich konnte bisher keine Formel finden, die diese Verschiebung beschreibt. Gibt es dafür evtl. eine ähnliche Näherungsformel wie die obenstehende? Oder kann mann sich diese Energiedifferenz aus irgendwelchen Tabellen bzw. dem Periodensysem herleiten oder muss man sich dazu tiefer in die Quantenphysik einarbeiten?
Meine Ideen:
Die Nebenquantenzahl l wird ja auch Drehimpulsquantenzahl genannt. Kann man vielleicht einen Zusammenhang zu einer Rotationsenergie herstellen? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8578
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e1128631
Anmeldungsdatum: 09.06.2015
Beiträge: 3
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| e1128631 Verfasst am: 09. Jun 2015 12:56 Titel: |
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Hallo jh8979,
so eine Formel habe ich gesucht. Allerdings komme ich damit nicht wirklich zu zufriedenstellenden Ergebnissen. Ich habe versuch die Formel in Octave for n=1...4 zu berechnen und bin zu untenstehenden Ergebnissen gekommen. Ich hätte mir erwartet, dass  ist.
| Code: |
Er = 13.6000000000000
alpha = 0.00729735000000000
Hauptquantenzahl n=1:
En=-13.600000
Hauptquantenzahl n=2:
En=-3.400000
Nebenquantenzahl l=1:
Enj=-3.40001132 (j = |l + 0.5|)
Enj=-3.40005658 (j = |l - 0.5|)
Hauptquantenzahl n=3:
En=-1.511111
Nebenquantenzahl l=1:
Enj=-1.51111782 (j = |l + 0.5|)
Enj=-1.51113123 (j = |l - 0.5|)
Nebenquantenzahl l=2:
Enj=-1.51111335 (j = |l + 0.5|)
Enj=-1.51111782 (j = |l - 0.5|)
Hauptquantenzahl n=4:
En=-0.850000
Nebenquantenzahl l=1:
Enj=-0.85000354 (j = |l + 0.5|)
Enj=-0.85000919 (j = |l - 0.5|)
Nebenquantenzahl l=2:
Enj=-0.85000165 (j = |l + 0.5|)
Enj=-0.85000354 (j = |l - 0.5|)
Nebenquantenzahl l=3:
Enj=-0.85000071 (j = |l + 0.5|)
Enj=-0.85000165 (j = |l - 0.5|)
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18049
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| TomS Verfasst am: 09. Jun 2015 13:13 Titel: |
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Beziehst du dich bei deinen Überlegungen zu den Energieniveaus immer auf das Wasserstoffspektrum? Oder auf kompliziertere Atome sowie den Aufbau des Periodensystems und der Besetzung der Energieniveaus der Atome gemäß der Hundschen Regeln? Für letztere gelten die Formeln nicht, da hier die Wechselwirkungen der Elektronen untereinander berücksichtigt werden müssen.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8578
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e1128631
Anmeldungsdatum: 09.06.2015
Beiträge: 3
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| e1128631 Verfasst am: 09. Jun 2015 13:37 Titel: |
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Ich beziehe mich nicht nur auf das Wasserstoffatom. Ich wäre am Ende gerne im Stande ein Energieschema des Atomorbitalmodells zu zeichnen, in dem ich auch konkrete Werte der Energieniveaus eintragen kann.
Ich hab auf der Wiki Seite jetzt mal kurz drüber geschaut. Es sieht so aus, als wäre es das, was ich gesucht habe. Allerdings werde ich mich wohl noch ein wenig genauer einlesen müssen.
danke! |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18049
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| TomS Verfasst am: 09. Jun 2015 13:40 Titel: |
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irgendwas passt da nicht; in der ersten Formel steht
^{-1/2}])
in der zweiten dagegen
^{-1/2})
Der Unterschied entspricht im Wesentlichen der Ruheenergie. Jedoch wird einmal m und einmal mu (reduzierte Masse) verwendet. Was stimmt nun? Kann man einfach die reduzierte Masse in die rel. Gleichung einsetzen?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8578
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| jh8979 Verfasst am: 11. Jun 2015 01:52 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Kann man einfach die reduzierte Masse in die rel. Gleichung einsetzen? |
Gute Frage. Eigentlich sollte die Antwort irgendwie hier stehen. Allerdings ist dieser Artikel bisschen unübersichtlich:
http://en.wikipedia.org/wiki/Two-body_Dirac_equations
| e1128631 hat Folgendes geschrieben: |
so eine Formel habe ich gesucht. Allerdings komme ich damit nicht wirklich zu zufriedenstellenden Ergebnissen. Ich habe versuch die Formel in Octave for n=1...4 zu berechnen und bin zu untenstehenden Ergebnissen gekommen. Ich hätte mir erwartet, dass ist.
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Ich muss gestehen ich hab mich nie mit diesen Atomphysikfragen im Detail beschäftigt. Ich hab jetzt nochmal drüber nachgedacht: Meine letzte Antwort zwar nicht falsch, aber vermutlich irreführend. Sie ist richtig, weil Sie Dir eine modifizierte Formel für Wasserstoffähnliche Atome liefert. Sie ist aber nicht hilfreich, weil auch hier 4s immer höher sein wird als 3d.
Dass beim "Füllen der Elektronenschalen" zuerst 4s und dann erst 3d besetzt wird, liegt nicht daran, dass die 4s-Orbitalenergie kleiner wäre als die 3d-Orbitalenergien (sie sind es nämlich nicht). Der Grund ist, dass die Elektronen in einem Atom miteinander wechselwirken. Dadurch hat man einen weiteren Term in der Gesamtenergie des Atoms, welche man ja minimieren will, und diese Gesamtenergie ist geringer wenn man zuerst 4s füllt und dann erst 3d (obwohl die 4s-Orbitalenergie alleine größer ist).
Etwas detaillierter erklaert findest Du das z.B in dieser pdf-Datei.
PS: Das beendet auch effektiv Deine Bemühungen das selber brechenen zu wollen, indem Du einfach in eine Formel einsetzt. Die Berücksichtigung dieser Wechselwirkungsenergie ist nämlich alles andere als trivial. |
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