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Eddi_Vulcano
Anmeldungsdatum: 16.02.2015
Beiträge: 12
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 Eddi_Vulcano Verfasst am: 09. März 2015 14:32 Titel: Klassischer Stoß: Kugel trifft auf Kugel an Stange. |
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Hallo,
hier fogende Aufgabe!
Eine Kugel (v=10m/s) trifft auf eine Zweite (gleiche Masse) die an einer masselosen Stange befestigt ist (Länge 1m). Welche Geschw. haben die Kugeln nach dem Stoß. Wann trifft Kugel zwei wieder auf Kugel 1.
Folgendes hab ich mir überlegt.:
Impulserhaltung Impuls vorher= Drehimpuls nachher
m*v = m*r²*w (w =omega...bin leider des latex nicht mächtig)
Daraus lässt sich ja recht schnell was aufstellen für w und eine winkelgeschwindigkeit errrechnen?? Aus der Winkelgeschwindigkeit die Dauer für eine Kreisbahn, was der Dauer des erneuten auffeinandertreffens der Kugeln bedeuten würde.
Zuzüglich kommt ja noch die Energieerhaltung
Translationsenergie= Rotationsnergie + Erhöhung der potentiellen Energie
1/2 mv²=1/2 m r²*w² + m*g* (r-r*cosß)
also v²= r²*w²+ g*(r-r*cosß)
habe also die Impulserhaltung nach v aufgelöst, quadriert und mit der Energieerhaltung gleichgesetzt. Dann kann man auch nach einen Ausdruck für w auflösen!!??
Was ist jetzt Richtig bzw. wo ist mein Denlfehler, denn bei der zweiten Variante wäre die Geschw. immer von der Höhe Abhängig..... 
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Eddi_Vulcano
Anmeldungsdatum: 16.02.2015
Beiträge: 12
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| Eddi_Vulcano Verfasst am: 09. März 2015 15:55 Titel: |
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...merke grade, dass das so nicth mit der Impulserhaltung Stimmen kann, da ja Impuls und Drehimpuls völlig andere Einheiten haben....letztendlich eine Tatsache die mich noch mehr verwirrt. 
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E=mc²
Anmeldungsdatum: 24.06.2014
Beiträge: 494
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| E=mc² Verfasst am: 09. März 2015 17:47 Titel: |
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1) Die Aufgabe ist nicht eindeutig. Vermutlich ist sie so gedacht, dass die Bewegungsrichtung der Kugel1 normal zur Richtung der Stange, die Kugel2 befestigt, ist. Explizit steht das aber nirgends.
2) Um die Geschwindigkeit der Kugeln nach dem Stoß zu ermitteln ist ein System 2er Gleichungen nötig:
I: Impulserhaltung
II: Energieerhaltung
Wobei das im Fall von 2 Obkejten mit der selben Masse, von der eine v=0 hat, die Rechnung wohl entfällt.
Aus der Geschwindigkeit der Kugel2 kann man dann auf die Winkelgeschwindigkeit und die Periodendauer schließen.
Für die Aufgabe, wann die Kugel erneut aufeinander treffen, ist eine Angabe der Durchmesser der Kugeln notwendig, allerdings i.d.F. nicht vorhanden, weshalb ich den Radius 0 annehmen würde
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Eddi_Vulcano
Anmeldungsdatum: 16.02.2015
Beiträge: 12
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| Eddi_Vulcano Verfasst am: 09. März 2015 19:17 Titel: |
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Erstmal Danke für die schnelle Antwort....
habe die Aufgabe quasi mündlich erhalten,daher kann es gut möglich sein, das was fehlt...
Löen wollte ich die Aufgabe genau so wie du es geschreiben hast...impulserhaltung Komponentenweise aufstellen und dann in einem Gleichungssystem mit der Energieerhaltung verwursteln
Jetzt zum Eingemachten:
Stimmt meine Annahme der Energieerhaltung?...bei der Impulserhaltung kommt ja dann nicht viel rum, ausser v=v bzw v²=v². Komme da nicht weiter.
Wenn die Geschw. gleich bleibt, ist die Dauer für eine Kreisbahn ja schnell errechnet (Den Durchmesser der Kugeln hab ich ebenfalls als vernachlässigbar angesetzt)...
Im weiteren Verlauf der Aufgabe wurde auch nach der Drehimpulserhaltung gefragt...meiner Meinung nach ist der Drehimpuls zu Beginn 0, ebenso am Ende...
| Beschreibung: |
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| Dateigröße: |
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| Angeschaut: |
2123 mal |
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E=mc²
Anmeldungsdatum: 24.06.2014
Beiträge: 494
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| E=mc² Verfasst am: 09. März 2015 19:46 Titel: |
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| Eddi_Vulcano hat Folgendes geschrieben: | Erstmal Danke für die schnelle Antwort....
habe die Aufgabe quasi mündlich erhalten,daher kann es gut möglich sein, das was fehlt... |
Gerne; sie ist halt etwas uneindeutig, aber ich glaube, man sich kann schon relativ sicher denken, was gemeint ist.
| Eddi_Vulcano hat Folgendes geschrieben: | | Löen wollte ich die Aufgabe genau so wie du es geschreiben hast...impulserhaltung Komponentenweise aufstellen und dann in einem Gleichungssystem mit der Energieerhaltung verwursteln |
Nein, es gibt nur eine Impulskomponente (natürlich gibt es mehrere, aber i.d.F reicht es mit einer zu rechnen)
| Eddi_Vulcano hat Folgendes geschrieben: | | Stimmt meine Annahme der Energieerhaltung?...bei der Impulserhaltung kommt ja dann nicht viel rum, ausser v=v bzw v²=v². Komme da nicht weiter. |
1) Ja, die Energieerhaltung muss in einem abgeschlossenen System gelten
2) Was ist v? Natürlich eine Geschwindigkeit, aber welche? Ich schlage für diesem Thread folgende Bennenung vor:
v1, v2 ...Geschwindigkeit von Kugel1, Kugel2 vor dem Stoß
w1, w2 ...Geschwindigkeit von Kugel1, Kugel2 nach dem Stoß
| Eddi_Vulcano hat Folgendes geschrieben: | | Im weiteren Verlauf der Aufgabe wurde auch nach der Drehimpulserhaltung gefragt...meiner Meinung nach ist der Drehimpuls zu Beginn 0, ebenso am Ende... |
Der Drehimpuls des gesamten Systems ist zu Beginn nicht 0! Und bisher ist der Drehmipuls noch nicht notwendig für die Lösung des Bsp.
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Eddi_Vulcano
Anmeldungsdatum: 16.02.2015
Beiträge: 12
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| Eddi_Vulcano Verfasst am: 10. März 2015 13:36 Titel: |
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Da geb ich dir Recht
"Thread folgende Bennenung vor:
v1, v2 ...Geschwindigkeit von Kugel1, Kugel2 vor dem Stoß
w1, w2 ...Geschwindigkeit von Kugel1, Kugel2 nach dem Stoß"
Indizes sind ein tolle Sache
Also gemeint war
Impuls vorher=Impuls nacher. Da Kugel zwei vor dem Stoß ruht und Kugel 1 nach dem Stoß ebenfalls ruht, scheint mir die sache (zu) einfach
m*v1 = m*w2 --> v1=w2
Das würde ja bedeuten, dass die Geschw. sich nicht ändert.
Für die Energieerhaltung (o steht für omega)
translationsenergie Vorher = Rotationsnergie Vorher + Potentielle Energie
1/2 m*v1² = 1/2 Jo² + m*g*delta h
1/2 m*v1² = 1/2 m*r²o² + m*g*(r-r*cosß) (mit ß ist der winekl der Asulenkung gemeint)
Weiter komme ich nicht.In der Energieerhaltung gibt es kein W2 nur eine Winkjelgeschwindigkeit. Nah der kann man zwar Auflösen, diese ist aber abhängig von delta h. ?????
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E=mc²
Anmeldungsdatum: 24.06.2014
Beiträge: 494
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| E=mc² Verfasst am: 11. März 2015 00:29 Titel: |
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| Eddi_Vulcano hat Folgendes geschrieben: | Also gemeint war
Impuls vorher=Impuls nacher. Da Kugel zwei vor dem Stoß ruht und Kugel 1 nach dem Stoß ebenfalls ruht, scheint mir die sache (zu) einfach
m*v1 = m*w2 --> v1=w2
Das würde ja bedeuten, dass die Geschw. sich nicht ändert. |
Ja, so ist es. Wenn du es nicht glaubst: nimm 2 gleiche Münzen, leg sie auf eine reibungsfreie Fläche und schau, was passiert.
Und ich muss da noch etwas feststellen: Mit deiner Gleichung setzt du stillschweigend voraus, dass die Geschwindigkeit der Kugel 1 nach dem Stoß 0 ist. Hier ist das der Fall, daher stimmt das Ergebnis auch, aber eine vollständige Berechnung ist das NICHT.
Vollständig müsste das Glgsystem lauten:
Dann nach Division durch m bzw. m/2:
Mit diesem beiden Gleichungen kannst du dann auch zeigen, dass w1=0, was du wiegesagt vorher stillschweigend vorausgestzt hast.
| Eddi_Vulcano hat Folgendes geschrieben: | | (o steht für omega) |
Find, ich persönlich sehr nervend, man sollte es lieber w nennen, wegen der optischen ähnlichtkeit mit  . Bei o tendiere ich persönlich dazu, das auf den ersten Blick als 0 zu interpretieren, va weil o eigentlich nie als Variable verwendet wird. (Edit: Da auch das in dem Fall blöd ist, weil ich w schon anders verwendet habe, nimm latex oder mit copy und paste dieses Zeichen: ω )
| Eddi_Vulcano hat Folgendes geschrieben: | translationsenergie Vorher = Rotationsnergie Vorher + Potentielle Energie
1/2 m*v1² = 1/2 Jo² + m*g*delta h
1/2 m*v1² = 1/2 m*r²o² + m*g*(r-r*cosß) (mit ß ist der winekl der Asulenkung gemeint)
Weiter komme ich nicht.In der Energieerhaltung gibt es kein W2 nur eine Winkjelgeschwindigkeit. Nah der kann man zwar Auflösen, diese ist aber abhängig von delta h. ????? |
Das kann ich garnicht nachvollziehen. E_pot spielt hier definitiv keine Rolle. Ich weiß auch nicht was du hier mit der Energieerhaltung willst, man brauch sie doch nur oben (siehe oben, Gleichung II), außer es steht halt explizit, dass man noch woanders zeigen soll, dass sie erüllt ist.
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Eddi_Vulcano
Anmeldungsdatum: 16.02.2015
Beiträge: 12
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| Eddi_Vulcano Verfasst am: 13. März 2015 13:38 Titel: |
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Also ich glaub jetzt hab ich aber:
Also bei Gleichung I und II fällt der Teil v2 und v2² weg da =0 (vor dem Stoß).
Gleichung I quadrieren und gleichsetzten führt zu: 2w1w2=0, gilt natürlich nur wenn w2 oder w1 0ist.
Danach die Energieerhaltung mit der Rotationsenergie(schon etwas gekürtzt)-->
v1² = r²ω² womit ω= v1/r ist. Die Zeit für einen Umlauf würde dann 0,628 s betragen.
Jetzt noch eine Frage:
Mit Gleichung I und II kommt man (mit der vorher aufgstellten Bedingung v2=0 und w1=0) auch auf v1=w2. Über t=s/w2=(2*pi*1m)/10m/s kommt man auf das selbe Ergebnis. Was ist formell richtig, bzw. ist die energieerhaltung mit der Rotationsenergie überflüssig?
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